高级检索

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

通过基矢光前量子化方法研究K介子

付开宇 赵恒飞 蓝江山 赵行波

付开宇, 赵恒飞, 蓝江山, 赵行波. 通过基矢光前量子化方法研究K介子[J]. 原子核物理评论, 2020, 37(3): 470-477. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC31
引用本文: 付开宇, 赵恒飞, 蓝江山, 赵行波. 通过基矢光前量子化方法研究K介子[J]. 原子核物理评论, 2020, 37(3): 470-477. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC31
Kaiyu FU, Hengfei ZHAO, Jiangshan LAN, Xingbo ZHAO. A Study of the Kaon from the Basis Light-Front Quantization Approach[J]. Nuclear Physics Review, 2020, 37(3): 470-477. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC31
Citation: Kaiyu FU, Hengfei ZHAO, Jiangshan LAN, Xingbo ZHAO. A Study of the Kaon from the Basis Light-Front Quantization Approach[J]. Nuclear Physics Review, 2020, 37(3): 470-477. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC31

通过基矢光前量子化方法研究K介子

doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC31
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(11850410436);中国科学院近近代物理研究所和中国科学院近前沿科学研究启动金(ZDBS-LY-7020);中国科学院战略先导专项(XDB34000000)
详细信息
    作者简介:

    付开宇(1994–),男,山东济宁人,硕士研究生,从事粒子物理与原子核物理研究;E-mail:kaiyufu@impcas.ac.cn

    通讯作者: 蓝江山,E-mail:jiangshanlan@impcas.ac.cn
  • 上一文章[38]:正规化参数\begin{document}$ b_{\rm inst} = 9.8\; {\rm GeV} $\end{document},更新为\begin{document}$ b_{\rm inst} = 12.0\; {\rm GeV} $\end{document};PDG给出的\begin{document}$ m_{\pi^+} $\end{document}值‘775.26 MeV’ 应修订为 139.57 MeV。
  • 中图分类号: O572.24+3

A Study of the Kaon from the Basis Light-Front Quantization Approach

Funds: National Natural Science Foundation of China (11850410436); New Faculty Startup Funding by Institute of Modern Physics, Chinese Academy of Sciences(ZDBS-LY-7020); Strategic Priority Research Program of Chinese Academy of Sciences(XDB34000000)
More Information
  • 摘要: 为研究K介子的性质,通过基矢光前量子化(BLFQ)方法获得K介子的光前波函数(LFWF)。使用的光前哈密顿量中包含了动能项、横向与纵向禁闭势以及夸克-胶子相互作用,其中横向禁闭势借鉴了光前全息量子色动力学(LFHQCD)模型的禁闭势。基矢空间包括领头阶与次领头阶的Fock空间。在前期工作的基础上,只引入了奇异夸克的质量作为唯一额外参数,使K>介子的质量与实验值相匹配。基于K介子领头阶Fock空间的LFWF,计算了K介子的部分子分布振幅(PDA),其结果与量子色动力学(QCD)微扰论在零夸克质量近似下计算的结果相近。本工作得到的K介子的电磁形状因子(FF)与欧洲核子中心(CERN)超级质子同步加速器 (SPS)以及费米国家加速器实验室(FNAL)的实验结果一致。从领头阶Fock空间的LFWF计算出的电磁半径与粒子物理数据表(PDG)的实验值相近。计算出的K介子部分子分布函数(PDF),QCD演化后,在实验能标下的K介子和$ \pi $介子中价夸克u的PDF之比与CERN-NA-003的实验数据在整体趋势上大体相符。此外,在计算出的K介子PDF中,价夸克携带的纵向动量之比,$ \langle x_{uv}\rangle/\langle x_{sv}\rangle $,约为$ 2/3 $,这个数值与Bethe-Salpeter equation(BSE)模型以及密西根州立大学格点QCD(MSULat)模型的计算结果相近。还计算了K介子的结构函数,发现与BLFQ考虑有效 Nambu–Jona-Lasinio相互作用(BLFQ-NJL)模型的结果有显著差别。K介子的结构函数有望在将来的电子离子对撞机(EIC)实验中得到观测与检验。
  • 图  1  (在线彩图)K介子的PDA

    横坐标为纵向动量分数$x$,纵坐标为PDA。蓝色方块(紫色实线)为数值计算结果,黑色虚线为微扰QCD得到的PDA $6x(1-x)$[45]。在我们的数值方法[38] 中,$x$的取值是离散的,$x$的最小值为$\frac{1/2}{K}$,$x$的最大值为$\frac{K - 1/2}{K}$,目前我们使用$K = 9$。未来随着基矢截断参数K的增大,计算结果会逐步覆盖$0\sim 1$之间的区域,即$x$的最小值趋向于$0$,$x$的最大值趋向于$1$,数值点会越来越密。

    图  2  (在线彩图)K介子的电磁FF

    横坐标为$Q^2$,纵坐标为FF($Q^2$ 乘以FF)。CERN SPS 1986年以及FNAL 1980年的实验数据[48-49] 分别对应为图中的红色方块以及紫色三角数据点。实线为基于领头Fock空间的LFWF数值计算结果。

    图  3  (在线彩图)K介子的初始PDF对比图

    横坐标为纵向动量分数$x$,纵坐标为PDF。蓝色方块(蓝色圆)为基于领头Fock空间LFWF计算出的K介子中初始价夸克$u$(价夸克$\bar{s}$)PDF的数值结果,紫色线是对数值结果的简单连线。黑色虚线为BLFQ-NJL模型的结果[24-25],短虚线以及长虚线分别对应K介子中的价夸克$u$以及价夸克$\bar{s}$的初始PDF。

    图  4  (在线彩图)(a)能标$\mu^2 = 20\; {\rm GeV}^2$下K介子和$\pi$介子中价夸克$u$的PDF之比;(b)同能标下的价夸克PDF

    红色实线为本工作的计算结果,阴影部分为考虑了起始能标10%的不确定性得到的误差带。紫色虚线和黑色长虚线分别为BSE模型[19]和BLFQ-NJL模型[24]的结果,带误差棒的浅蓝色方块为CERN-NA-003的实验结果[7]。横坐标为纵向动量分数$x$,纵坐标为$x$乘以PDF。蓝色实线和蓝色长虚线分别为目前结果K+介子中价夸克的反奇异夸克和上夸克的PDF,黑色点虚线和短虚线 分别为BLFQ-NJL模型对应K+介子中价夸克的反奇异夸克和上夸克的PDF[25],红色细线为上一工作[38]计算 的$\pi$介子的价夸克$u$的PDF。

    图  5  (在线彩图)实验能标下K介子的结构函数

    横坐标为K介子中部分子的纵向动量分数$\beta$,纵坐标为K介子的结构函数。黑色实线为本工作的计算结果,红色虚线为BLFQ-NJL模型的计算结果。

  • [1] WOODS M, NISHIKAWA K, PATTERSON J R, et al. Phys Rev Lett, 1988, 60: 1695. doi:  10.1103/PhysRevLett.60.1695
    [2] BARR G. D, BUCHHOLZ P, COWARD D H, et al[NA31 Collaboration]. Phys Lett B, 1993, 317: 233. doi:  10.1016/0370-2693(93)91599-I
    [3] GIBBONS L K, BARKER A, BRIERE R A, et al. Phys Rev Lett, 1993, 70: 1203. doi:  10.1103/PhysRevLett.70.1203
    [4] BORDALO P, BUSSON P, KLUBERG L, et al. Phys Lett B, 1987, 193: 368. doi:  10.1016/0370-2693(87)91253-6
    [5] FREUDENREICH K. Int J Mod Phys A, 1990, 5: 3643. doi:  10.1142/S0217751X90001586
    [6] CONWAY J S, ADOLPHSEN C E, ALEXANDER J P, et al. Phys Rev D, 1989, 39: 92. doi:  10.1103/PhysRevD.39.92
    [7] BADIER J, BOUCROT J, BOUROTTE J, et al. Z Phys C, 1983, 18: 281. doi:  10.1007/BF01573728
    [8] WATANABE A, SANWADA T, KAO C W. Phys Rev D, 2018, 97: 074015. doi:  10.1103/PhysRevD.97.074015
    [9] NAM S I. Phys Rev D, 2012, 86: 074005. doi:  10.1103/PhysRevD.86.074005
    [10] HOLT R J, ROBERTS C D. Rev Mod Phys, 2010, 82: 2991. doi:  10.1103/RevModPhys.82.2991
    [11] PUMPLIN J, STUMP D R, HUSTON J, et al. JHEP, 2002, 0207: 012. doi:  10.1088/1126-6708/2002/07/012
    [12] BALL R D, BERTONE V, CARRAZZA S, et al. Eur Phys J C, 2017, 77: 663. doi:  10.1140/epjc/s10052-017-5199-5
    [13] ALEKHIN S, BLUMLEIN J, MOCH S, et al. Phys Rev D, 2017, 96: 014011. doi:  10.1103/PhysRevD.96.014011
    [14] DULAT S, HOU T J, GUZZI M, et al. Phys Rev D, 2016, 93: 033006. doi:  10.1103/PhysRevD.93.033006
    [15] HARLAND-LANG L A, MARTIN A D, MOTYLINSKI P, et al. Eur Phys J C, 2015, 75: 204. doi:  10.1140/epjc/s10052-015-3397-6
    [16] BEDNAR K D, CLOET I C, TANDY P C. Phys Rev Lett, 2020, 124: 042002. doi:  10.1103/PhysRevLett.124.042002
    [17] AGUILAR A C, AHMED Z, AIDALA C, et al. Eur Phys J A, 2019, 55: 190. doi:  10.1140/epja/i2019-12885-0
    [18] DAVIDSON R M, RUIZ ARRIOLA E. Acta Phys Polon B, 2002, 33: 1791.
    [19] NGUYEN T, BASHIR A, ROBERTS C D, et al. Phys Rev C, 2011, 83: 062201. doi:  10.1103/PhysRevC.83.062201
    [20] XU S S, CHANG L, ROBERTS C D, et al. Phys Rev D, 2018, 97: 094014. doi:  10.1103/PhysRevD.97.094014
    [21] HUTAURUK P T P, CLOET I C, THOMAS A W. Phys Rev C, 2016, 94: 035201. doi:  10.1103/PhysRevC.94.035201
    [22] CHEN C, CHANG L, ROBERTS C D, et al. Phys Rev D, 2016, 93: 074021. doi:  10.1103/PhysRevD.93.074021
    [23] SHI C, MEZRAG C, ZONG H. S. Phys Rev D, 2018(5): 054029. doi:  10.1103/PhysRevD.98.054029
    [24] LAN J, MONDAL C, JIA S, et al. Phys Rev Lett, 2019, 122: 172001. doi:  10.1103/PhysRevLett.122.172001
    [25] LAN J, MONDAL C, JIA S, et al. Phys Rev D, 2020, 101: 034024. doi:  10.1103/PhysRevD.101.034024
    [26] LIN H W, CHEN J W, FAN Z, et al. arXiv: 2003.14128 [hep-lat].
    [27] VARY J P, HONKANEN H, LI J, et al. Phys Rev C, 2010, 81: 035205. doi:  10.1103/PhysRevC.81.035205
    [28] WIECKI P, LI Y, ZHAO X, et al. Phys Rev D, 2015, 91: 105009. doi:  10.1103/PhysRevD.91.105009
    [29] LI J. Light-front Hamiltonian and Its Application in QCD[D]. Iowa: Iowa State University, 2009.
    [30] LI Y, MARIS P, ZHAO X, et al. Phys Lett B, 2016, 758: 118. doi:  10.1016/j.physletb.2016.04.065
    [31] BRODSKY S J, PAULI H C, PINSKY S S. Phys Rept, 1998, 301: 299. doi:  10.1016/S0370-1573(97)00089-6
    [32] ZHAO X, HONKANEN H, MARIS P, et al. Phys Lett B, 2014, 737: 65. doi:  10.1016/j.physletb.2014.08.020
    [33] LI Y, MARRIS P, VARY J P. Phys Rev D, 2017, 96: 016022. doi:  10.1103/PhysRevD.96.016022
    [34] LEITAO S, LI Y, MARIS P, et al. Eur Phys J C, 2017, 77: 696. doi:  10.1140/epjc/s10052-017-5248-0
    [35] LI M, LI Y, MARIS P, et al. Phys Rev D, 2018, 98: 034024. doi:  10.1103/PhysRevD.98.034024
    [36] TANG S, LI Y, MARIS P, et al. Phys Rev D, 2018, 98: 114038. doi:  10.1103/PhysRevD.98.114038
    [37] JIA S, VARY J P. Phys Rev C, 2019, 99: 035206. doi:  10.1103/PhysRevC.99.035206
    [38] 赵恒飞, 蓝江山, 赵行波. 原子核物理评论, 2020, 37(1): 1. doi:  10.11804/NuclPhysRev.37.2020016

    ZHAO H F, LAN J S, ZHAO X B. Nuclear Physics Review, 2020, 37(1): 1. (in Chinese) doi:  10.11804/NuclPhysRev.37.2020016
    [39] LAN J, MONDAL C, LI M, et al. Phys Rev D, 2020, 102(1): 014020. doi:  10.1103/PhysRevD.102.014020
    [40] TANG S, LI Y, MARRIS P, et al. Eur Phys J C, 2020, 80(6): 522. doi:  10.1140/epjc/s10052-020-8081-9
    [41] MONDAL C, XU S, LAN J, et al. Phys Rev D, 2020, 102: 016008. doi:  10.1103/PhysRevD.102.016008
    [42] MONDAL C, XU S, LAN J, et al. PoS DIS, 2019, 2019: 190. doi:  10.22323/1.352.0190
    [43] DU W, LI Y, ZHAO X, et al. Phys Rev C, 2020, 101: 035202. doi:  10.1103/PhysRevC.101.035202
    [44] BRODSKY S J, DE TERAMOND G F, ERLICH J, et al. Phys Rept, 2015, 584: 1. doi:  10.1016/j.physrep.2015.05.001
    [45] LEPAGE G P, BRODSKY S J. Phys Rev D, 1980, 22: 2157. doi:  10.1103/PhysRevD.22.2157
    [46] TANABASHI M, HAGIWARA K, HIKASA K, et al[Particle Data Group]. Phys Rev D, 2018, 98(3): 030001. doi:  10.1103/PhysRevD.98.030001
    [47] ADHIKARI L, LI Y, ZHAO X, et al. Phys Rev C, 2016, 93(5): 055202. doi:  10.1103/PhysRevC.93.055202
    [48] AMENDOLIA S R, BATIGNANI G, BECK G A, et al. Phys Lett B, 1986, 178: 435. doi:  10.1016/0370-2693(86)91407-3
    [49] DALLY E B, HAUPTMAN J M, KUBIC J, et al. Phys Rev Lett, 1980, 45: 232. doi:  10.1103/PhysRevLett.45.232
    [50] DOKSHITZER Y L. Sov Phys JETP, 1997, 46: 641. Erratum: [Zh Eksp Teor Fiz 1977, 73: 1216]. http://inspirehep.net/record/126153.
    [51] GRIBOV V N, LIPATOV L N. Sov J Nucl Phys, 1972, 15: 438.
    [52] ALTARELLI G, PARISI G. Nucl Phys B, 1977, 126: 298. doi:  10.1016/0550-3213(77)90384-4
    [53] SALAM G P, ROJO J. Comput Phys Commun, 2009, 180: 120. doi:  10.1016/j.cpc.2008.08.010
    [54] CHEKANOV S, KRAKAUER D, MAGILL S, et al[ZEUS]. Nucl Phys B, 2002, 637: 3. doi:  10.1016/S0550-3213(02)00439-X
    [55] AARON F D, ALEXA C, ANDREEV V, et al[H1]. Eur Phys J C, 2010, 68: 381. doi:  10.1140/epjc/s10052-010-1369-4
    [56] CAO X, CHANG L, CHANG N, et al. Nuclear Techniques, 2020, 43: 020001. doi:  10.11889/j.0253-3219.2020.hjs.43.020001
  • 加载中
图(5)
计量
  • 文章访问数:  935
  • HTML全文浏览量:  148
  • PDF下载量:  42
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2020-07-17
  • 修回日期:  2020-08-14
  • 网络出版日期:  2020-09-30
  • 刊出日期:  2020-09-20

通过基矢光前量子化方法研究K介子

doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC31
    基金项目:  国家自然科学基金资助项目(11850410436);中国科学院近近代物理研究所和中国科学院近前沿科学研究启动金(ZDBS-LY-7020);中国科学院战略先导专项(XDB34000000)
    作者简介:

    付开宇(1994–),男,山东济宁人,硕士研究生,从事粒子物理与原子核物理研究;E-mail:kaiyufu@impcas.ac.cn

    通讯作者: 蓝江山,E-mail:jiangshanlan@impcas.ac.cn
  • 中图分类号: O572.24+3

摘要: 为研究K介子的性质,通过基矢光前量子化(BLFQ)方法获得K介子的光前波函数(LFWF)。使用的光前哈密顿量中包含了动能项、横向与纵向禁闭势以及夸克-胶子相互作用,其中横向禁闭势借鉴了光前全息量子色动力学(LFHQCD)模型的禁闭势。基矢空间包括领头阶与次领头阶的Fock空间。在前期工作的基础上,只引入了奇异夸克的质量作为唯一额外参数,使K>介子的质量与实验值相匹配。基于K介子领头阶Fock空间的LFWF,计算了K介子的部分子分布振幅(PDA),其结果与量子色动力学(QCD)微扰论在零夸克质量近似下计算的结果相近。本工作得到的K介子的电磁形状因子(FF)与欧洲核子中心(CERN)超级质子同步加速器 (SPS)以及费米国家加速器实验室(FNAL)的实验结果一致。从领头阶Fock空间的LFWF计算出的电磁半径与粒子物理数据表(PDG)的实验值相近。计算出的K介子部分子分布函数(PDF),QCD演化后,在实验能标下的K介子和$ \pi $介子中价夸克u的PDF之比与CERN-NA-003的实验数据在整体趋势上大体相符。此外,在计算出的K介子PDF中,价夸克携带的纵向动量之比,$ \langle x_{uv}\rangle/\langle x_{sv}\rangle $,约为$ 2/3 $,这个数值与Bethe-Salpeter equation(BSE)模型以及密西根州立大学格点QCD(MSULat)模型的计算结果相近。还计算了K介子的结构函数,发现与BLFQ考虑有效 Nambu–Jona-Lasinio相互作用(BLFQ-NJL)模型的结果有显著差别。K介子的结构函数有望在将来的电子离子对撞机(EIC)实验中得到观测与检验。

English Abstract

付开宇, 赵恒飞, 蓝江山, 赵行波. 通过基矢光前量子化方法研究K介子[J]. 原子核物理评论, 2020, 37(3): 470-477. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC31
引用本文: 付开宇, 赵恒飞, 蓝江山, 赵行波. 通过基矢光前量子化方法研究K介子[J]. 原子核物理评论, 2020, 37(3): 470-477. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC31
Kaiyu FU, Hengfei ZHAO, Jiangshan LAN, Xingbo ZHAO. A Study of the Kaon from the Basis Light-Front Quantization Approach[J]. Nuclear Physics Review, 2020, 37(3): 470-477. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC31
Citation: Kaiyu FU, Hengfei ZHAO, Jiangshan LAN, Xingbo ZHAO. A Study of the Kaon from the Basis Light-Front Quantization Approach[J]. Nuclear Physics Review, 2020, 37(3): 470-477. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC31
    • K+介子是含有奇异夸克的介子系统中质量最轻的,可以在粒子物理实验中大量产生,是人们认识电荷共轭宇称不守恒(CPV)的重要媒介[1-3]。与$ \pi $介子相似,组分夸克模型认为K+介子的组成部分包括一个上夸克u以及一个反奇异夸克$ \bar{s} $。实际上,K+介子是由价夸克、海夸克以及胶子共同组成的,这些组分(夸克和胶子)称为部分子。部分子携带强子纵向动量分数x的概率分布函数称为PDF。它描述了强子的内部结构。通过计算强子的PDF来研究其内部结构在国际上已有广泛应用 [4-25]。然而,由于测量K+介子的实验数据很少,目前只测出了K+介子中的价夸克(上夸克)u的分布与$ \pi $介子中的价夸克u的分布之比,且误差较大[7]。对于K+介子中的两个价夸克,u$ \bar{s} $,携带的动量差的定量描述仍不清楚,因此对K+介子的研究意义重大。在国际上,目前已经有BSE模型[19]、MSULat模型[26]、手征组分夸克模型[8]和BLFQ-NJL 模型[25]来计算K+介子的PDF。这些模型之间的显著差别在于奇异夸克携带动量的大小,BSE模型以及MSULat模型支持奇异夸克携带的动量多,而手征组分夸克模型和BLFQ-NJL模型中奇异夸克携带的动量相对前两个模型较少。

      值得一提的是,在之前的BLFQ-NJL模型计算中,我们采用BLFQ方法,使用包含Nambu-Jona-Lasinio(NJL)有效相互作用的光前哈密顿量,计算出了K+介子领头阶Fock空间的LFWF,并以此计算了K+介子的初始PDF,借助QCD演化,得到了在实验能标下的PDF[24-25]。在本工作中,我们使用了最低的两个Fock空间,并将NJL有效相互作用换为更基本的夸克胶子相互作用,对K+介子进行研究(以下简称K介子)。BLFQ方法[27-30]结合了光前动力学[31]以及哈密顿理论框架的优势,旨在非微扰地求解量子场论多体系统。本方法已经成功地求解了 电子系统[28,32]、介子系统[24-25,33-40] 和重子系统[41-43]。其中,BLFQ-NJL工作[24-25]是第一个通过光前哈密顿量方法计算轻介子PDF的工作。本文结构安排如下:在第二节中简要介绍BLFQ方法;在第三节中,将展示计算出的K介子PDA及衰变常数(DC);在第四节中,将计算出的K介子的电磁FF以及电磁半径与实验值做对比;在第五节中,展示计算出的K介子的PDF;最后是总结和展望。

    • 我们利用BLFQ方法,通过对角化光前哈密顿量矩阵得到K介子的LFWF。BLFQ方法在上一工作中(通过基矢光前量子化方法对$ \pi $介子的研究[38])已详细介绍,本文不再赘述。对于K介子,我们截断到次领头阶Fock空间,即$ \vert K^+\rangle = a \vert u\bar{s}\rangle +b\vert u\bar{s}g\rangle $。我们使用的光前哈密顿量$ P^- $由QCD哈密顿量$ P^-_{\rm QCD} $与唯象禁闭势$ P^-_{\rm C} $两部分构成:

      $$ \begin{array}{l} P^- = P^-_{\rm QCD}+P^-_C, \end{array} $$ (1)

      其中,QCD哈密顿量为[44]

      $$ \begin{split} P^-_{\rm QCD} =& \sum\limits_{f} \int {\rm d}^2 x^{\perp} {\rm d}x^- \frac{1}{2} \bar{\Psi}_{f} \gamma^+ \frac{m_{ f}^2+({\rm i}\partial^{\perp})^2}{{\rm i}\partial^+} \Psi_{f}- \\ &\frac{1}{2}A^i_a ({\rm i}\partial^{\perp})^2 A^i_a+ \sum\limits_{f} g \bar{\Psi}_{f} \gamma_{\mu} T^a A^{\mu}_{a} \Psi_{f}+ \\ &\sum\limits_{fg} \frac{1}{2}g^2 \bar{\Psi}_{f} \gamma^+ T^a \Psi_{f} \frac{1}{({\rm i}\partial^+)^2} \bar{\Psi}_{g} \gamma^+ T^a \Psi_{g},\end{split} $$ (2)

      唯象禁闭势为[33]

      $$ P^-_{\rm C} P^{+} = \kappa_T^4 {\xi}^2_{\perp}-\frac{\kappa^4_L}{(m_{\rm u}+m_{\bar{\rm s}})^2}\partial_{x_1}[x_1(1-x_1)\partial_{x_1}]\text{。} $$ (3)

      这里,QCD哈密顿量中的头两项分别对应为夸克以及胶子的动能项,后两项分别为矢量顶点相互作用以及瞬时胶子交换相互作用,下标$ f,g = u,\bar{s} $是对味道求和,$ m_{ f} $是味道为$ f $的夸克的裸质量,$ x^{\perp} $$ x^- $为横向坐标和纵向坐标,$ \gamma^+ = \gamma^0+\gamma^3 $[28]$ T^a $$ {\rm SU(3)} $规范群的八个伴随矩阵,$ g $为强相互作用常数,$ \Psi $是夸克场,$ A $是胶子场。唯象禁闭势中的第一项是横向禁闭势,$ \kappa_T $是横向禁闭势的强度,$ {\xi}_{\perp}\equiv \sqrt{x_1(1-x_1)}{r}_{\perp} $称为全息变量[44](其中$ {r}_{\perp} = {r}_{1\perp}- {r}_{2\perp} $是相对坐标,$ {r}_1 $$ {r}_2 $为正反夸克的单粒子坐标),第二项是纵向禁闭势,$ \kappa_L $是纵向禁闭势强度,本次计算中设成$ \kappa_T = \kappa_L = \kappa $$ m_{\rm u} $是上夸克质量参数,$ m_{\bar{\rm s}} $是反奇异夸克的质量参数。

      在Fock空间中,K介子的LFWF可表示为

      $$ \begin{split} \big|\Psi_{K}(P) \rangle =& \sum\limits_{s_1s_2} \int \big[{\rm d}^3p_1\big] \big[{\rm d}^3p_2\big] \Psi_{2}^{s_1s_2}(p_1,p_2)\times \\ &b^{\dagger}_{s_1}(p_1)d^{\dagger}_{s_2 } (p_2)\big|0\rangle+\\ &\sum\limits_{s_1s_2s_3} \int \big[{\rm d}^3p_1\big] \big[{\rm d}^3p_2\big] \big[{\rm d}^3p_3\big] \Psi_{3}^{s_1s_2s_3}(p_1,p_2,p_3)\times\\ &b^{\dagger}_{s_1}(p_1){d}^{\dagger}_{s_2 } (p_2)a_{s_3 }^{\dagger}(p_3)\big|0\rangle\text{。}\\[-15pt]\end{split} $$ (4)

      $ \Psi_{2}^{s_1 s_2}(p_1,p_2) $$ \Psi_{3}^{s_1s_2s_3}(p_1,p_2,p_3) $分别是K介子领头阶和次领头阶Fock空间的LFWF。约定$[{\rm d}^3p_i]\equiv \dfrac{{\rm d}x_{i}{\rm d}^2{p}_{i\perp}}{(2\pi)^3}$$ p_i\equiv (x_i,{p}_{i\perp}) $$ b^{\dagger} $$ {d}^{\dagger} $以及$ a^{\dagger} $分别是夸克、反夸克以及胶子的产生算符,$ |0\rangle $是Fock真空。

    • 强子的DC由从强子到真空的矩阵元计算出,公式是:

      $$ \langle 0|\bar{\Psi}(0) \gamma^+ \gamma_5 \Psi(0)|\Psi_{K}(P)\rangle = {\rm i}P^{+} f_{P}, $$ (5)
      $$ \frac{f_{P}}{2\sqrt{2N_{C}}} = \int [{\rm d}^3p_1][{\rm d}^3 p_2]\Psi_{2}^{\uparrow\downarrow-\downarrow\uparrow}(p_1,p_2), $$ (6)

      这里,式(5)左边$ \Psi(0) $是在$ r = 0 $处的夸克场算符,$ f_{P} $是DC[45],它出现在$ K^+ \rightarrow \mu^+\; \nu $($ K^- \rightarrow \mu^-\; \bar{\nu} $)的弱衰变中。将式(5)用LFWF写出,得式(6)。这里$\Psi_{2}^{\uparrow\downarrow- \downarrow\uparrow} (p_1,p_2)\equiv\frac{1}{\sqrt{2}}\Big[\Psi_{2}^{\frac{1}{2}\frac{-1}{2}}(p_1,p_2) -\Psi_{2}^{\frac{-1}{2}\frac{1}{2}}(p_1,p_2)\Big]$,是领头Fock空间LFWF的$ \uparrow\downarrow-\downarrow\uparrow $自旋组分,色因子$ N_C = 3 $。根据DC的定义式(5),DC只与领头Fock空间LFWF的$ \uparrow\downarrow-\downarrow\uparrow $自旋组分有关。

      在本工作中我们使禁闭势强度、强相互作用耦合常数、轻夸克质量、胶子质量、特征动量标度以及正规化参数等参数与上一工作[38]一致,通过调节奇异夸克质量使得K介子的质量与PDG上的值[46]匹配。

      在横向截断为$ N_{\rm max} = 8 $、纵向截断$ K = 9 $以及$ M_J = 0 $时,所采用的参数取值:$ m_{\bar{\rm s}} = 0.506\; {\rm GeV} $。其它参数与上一工作[38]一致:$ u $夸克质量取$ m_{\rm u} = 0.200\; {\rm GeV} $,禁闭势强度均为$ \kappa = 0.643\; {\rm GeV} $,强相互作用耦合常数$ g = 1.82 $,胶子质量$ m_{\rm g} = 0.01\; {\rm GeV} $,特征动量标度$ b = 0.4\; {\rm GeV} $,正规化参数$ b_{\rm inst} = 12.0\; {\rm GeV} $。采用这组输入参数得到的K介子的质量为 $ 493.7\; \mathrm{MeV} $,与PDG上K介子的质量$ 493.68\pm0.02\; \mathrm{MeV} $[46] 一致。此时,领头Fock空间所占的概率为$ N_{q\bar{q}} = 0.94 $$ N_ {q\bar{q}} $是由领头Fock空间的LFWF计算出的,公式为

      $$ N_ {q\bar{q}} = \sum\limits_{s_1 s_2} \int [{\rm d}^3p_1][{\rm d}^3 p_2] \Psi^{s_1s_2*}_2 (p_1,p_2)\Psi^{s_1s_2}_2 (p_1,p_2)\text{。} $$ (7)

      这里,$ p_1 $$ p_2 $是两个价夸克的动量,$ s_1 $$ s_2 $是两个价夸克的自旋,公式右边是对自旋求和。我们可以得到LFWF的所有自旋组分,这里我们列出领头Fock空间LFWF中各自旋组分占的比重,$ N_{q\bar{q}, \uparrow\uparrow} = 3.629\times 10^{-6} $$ N_{q\bar{q}, \downarrow\downarrow} = 1.643\times 10^{-6} $$ N_{q\bar{q}, \uparrow\downarrow-\downarrow\uparrow} = 0.963 $$ N_{q\bar{q}, \uparrow\downarrow+\downarrow\uparrow} = 0.037 $

      通过在式(6)中代入所得的K介子的领头Fock空间的LFWF,我们可以计算出K介子的DC为$ 230.4\; {\rm MeV} $,与PDG提供的数据$ 155.6\pm1.7\; {\rm MeV} $[46] 相比,有一定程度的偏差,这是因为DC只与领头Fock空间的LFWF有关。目前在所得LFWF中领头Fock空间所占概率为$ N_{q\bar{q}} = 0.94 $,比重较大。未来随着基矢空间的扩大(加入更大的$ N_{\rm max} $K),以及加入更高的Fock空间,预期会减小领头Fock空间所占比重,相应计算出的DC与实验数据的符合程度将会有所改善。

      因为在所得LFWF中领头Fock空间占主导地位$ (N_{q\bar{q}} = 0.94 $),所以在接下来可观测量的计算中,我们只使用领头Fock空间LFWF(包含所有自旋组分)。计算时我们使用$ N_{q\bar{q}} $对领头Fock空间LFWF重新进行归一。

      PDA的定义是

      $$ \begin{split}& \langle 0|\bar{\Psi}(z) \gamma^+ \gamma_5 \Psi(-z)|\Psi_{K}(P)\rangle = \\ &{\rm i}P^{+} f_{P} \int\nolimits_{0}^{\,1} {\rm d}x\,{\rm e}^{{\rm i}P^+ z^- \left(x-\frac{1}{2}\right)} \phi_P (x) |_{z^+ , {z}_\perp = 0}{\text{。}} \end{split} $$ (8)

      这里,$ \Psi(z) $表示在$ z $处的夸克场算符,$ \phi_P (x) $是PDA,$ f_{P} $是DC,见式(5)。将式(8)以LFWF的形式重写为

      $$ \frac{f_{P}}{2\sqrt{2N_{C}}}\phi_P(x) = \frac{1}{N_{q\bar{q}}}\int [{\rm d}^2p_\perp]\Psi_{2}^{\uparrow\downarrow-\downarrow\uparrow}(x,p_\perp), $$ (9)

      其中:$ N_{q\bar{q}} = 0.94 $ 为领头Fock空间所占概率,$ x $$ p_\perp $$ u $夸克的纵向动量分数和横向动量。约定$ [{\rm d}^2 p_\perp] = \dfrac{{\rm d}^2 p_{\perp}}{(2\pi)^2} $。色因子$ N_C = 3 $。数值计算结果如图1所示,蓝色方块对应的数值点是我们计算出的K介子PDA,紫色线是对数值结果的简单连线。在微扰QCD中,味道SU(3)对称性零夸克质量极限下给出K介子的PDA为$ 6x(1-x) $[45],如图中的黑色虚线所示。我们发现K介子的PDA的数值计算结果与经典的PDA 相近。这反映了所得K介子的LFWF的合理性。

      图  1  (在线彩图)K介子的PDA

    • 现在,我们研究K介子的电磁FF和电磁半径。K介子的电磁FF定义为[47]

      $$ I_{0,0}(Q^2)\triangleq \frac{1}{2P^+}\langle \Psi^{J*}_{K}(P')|j^+(0)|\Psi^{J}_{K}(P)\rangle,$$ (10)

      这里,$ J $为对应的总角动量,对于K介子$ J = 0 $$ P $$ P' $分别为对应K介子的初态和末态动量,而$ \Delta = P'- P $为四动量转移,$ Q^2 = -\Delta^2 $,其$ j^+(0) = \bar{\Psi}(0) \gamma^+ \Psi(0) $ 来自于矢量流$ j^{\mu}(0) $

      基于领头Fock空间的LFWF,$ \Psi^{s_1 s_2}_2(p_1,p_2) $,我们计算了电磁FF与电磁半径,它们的表达式分别为[47]

      $$ F(Q^2) = \frac{1}{N_{q\bar{q}}}I_{0,0}(Q^2), $$ (11)
      $$ \langle r^2_c\rangle = -6\lim\limits_{{Q^2\rightarrow 0}}\frac{\rm d}{{\rm d} Q^2} F(Q^2) , $$ (12)

      其中,领头Fock空间所占的概率为$ N_{q\bar{q}} = 0.94 $,电磁半径与电磁FF在$ Q^2 = 0 $处的导数相关。我们直接通过式(11)数值计算得到K介子的FF随转移动量$ Q^2 $的分布,如图2所示。红色方块为CERN SPS 1986 年的实验数据[48],紫色三角为FNAL 1980年的实验数据[49],黑色实线为我们的数值计算结果。我们发现,在小$ Q^2 $区域,我们的结果和CERN SPS 1986年的实验结果[48] 以及FNAL 1980年的实验结果[49] 一致。我们也给出了$ Q^2\sim 1\; \mathrm {GeV^2} $区域的预言,从$ Q^2 $乘以FF 的图来看,在这个区域的值约为$ 0.5 \; \mathrm {GeV^2} $

      图  2  (在线彩图)K介子的电磁FF

      根据式(12),我们可以通过计算图2中FF在$ Q^2 $趋近于0处的导数,得到基于领头Fock空间的K介子的电磁半径。我们的计算结果$ \sqrt{\langle r^2_c \rangle} $$ 0.649 \; {\rm fm} $ 与PDG的结果$ 0.560\pm0.031 \; {\rm fm} $[46]相近。

      K介子的电磁FF以及电磁半径与实验数据以及PDG的结果相近,进一步地反映了所得的K介子LFWF的合理性。在这基础上,我们将通过该K介子的LFWF,研究K介子的PDF。

    • PDF是强子中发现一个携带纵向动量分数为$ x $的部分子(夸克或胶子)的概率密度分布。参考文献[33],我们可以得到基于领头Fock空间LFWF的PDF为

      $$ \begin{split} f(x) = &\frac{1}{N_{q\bar{q}}}\sum\limits_{s_1s_2}\int [{\rm d}^2 {p}_{1 \perp}][{\rm d}^2{p}_{2 \perp}]\times\\ &\Psi_{2}^{s_1s_2 *}(p_1,p_2) \Psi_{2}^{s_1s_2}(p_1,p_2){\text{。}}\end{split} $$ (13)

      其中,约定$[{\rm d}^2 {p}_{i \perp}] = \dfrac{{\rm d}^2{p}_{i \perp}}{(2\pi)^2}$。这里,我们使用K介子 领头Fock空间的LFWF,对横向动量积分,并对它的自旋部分求和,再用$ N_{q\bar{q}} $归一,即可得到基于领头Fock空间的初始PDF。因为所用LFWF是归一的,得到K介子的初始价夸克PDF $ f_{vu} $以及$ f_{v\bar{s}} $满足如下求和规则:

      $$ \begin{split} &\int\nolimits_0^{\,1} f_{vu}(x)\; {\rm d}x = 1,\; \int\nolimits_0^{\,1} f_{v\bar{s}}(x)\; {\rm d}x = 1,\\ &\int\nolimits_0^{\,1} x \big[f_{vu}(x)+f_{v\bar{s}}(x)+f_{s}(x)+f_{g}(x)\big] {\rm d}x = 1{\text{。}}\end{split} $$ (14)

      这里$ f_s(x) $表示海夸克的PDF,$ f_g(x) $表示胶子的PDF,因为我们使用了归一化后的领头Fock区间的LFWF,所以这里$ f_s(x) = 0 $, $ f_g(x) = 0 $。未来考虑次领头阶Fock空间$ \vert u\bar{s}g\rangle $时,$ f_g(x)\ne 0 $。这说明基于领头Fock空间LFWF得到K的初始PDF是由两个价夸克组成,一个上夸克以及一个反奇异夸克,介子总纵向动量是这两个价夸克纵向动量之和。

      图3所示,蓝色方块为基于领头Fock空间的K介子中价夸克$ u $的初始PDF的数值结果,蓝色圆为基于领头Fock空间的K介子中价夸克$ \bar{s} $的初始PDF的数值结果,紫色线是对数值结果的简单连线;短虚线(长虚线)为BLFQ-NJL模型计算出K介子中价夸克$ u $(价夸克$ \bar{s} $)的初始PDF。目前我们的结果显示,价夸克中的上夸克的PDF在动量分数$ x $小于0.5的区域较大,在动量分数$ x $大于0.5的区域较小;而奇异夸克正好与之相反,奇异夸克的PDF主要分布在动量分数$ x $大于0.5的区域。相比于BLFQ-NJL模型的结果,在我们的结果中,上夸克携带更少的纵向动量,而奇异夸克携带更多的纵向动量。初始PDF中,上夸克和奇异夸克分别携带了K介子0.40和0.60的纵向动量,这与BSE模型[19]以及MSULat模型[26]的结果相符。

      图  3  (在线彩图)K介子的初始PDF对比图

      为进一步研究K介子的PDF,下面我们将考虑PDF随能标的演化。

    • 为将我们的结果与实验做对比,我们需要将计算出的初始PDF演化到实验能标下。这个过程是通过QCD演化方程[50-52]来完成的。这里采用高阶微扰部分子演化包(HOPPET)[53]来数值求解该QCD演化方程,并用初始PDF作为输入将之演化,得到对应实验能标的PDF。

      与BLFQ-NJL工作[24]一样,我们需要选择一个起始能标$ \mu_0^2 $和次次领头阶(NNLO)的跑动耦合函数,将K介子基于领头Fock空间LFWF的初始PDF演化到实验能标$ \mu^2 = 20\; {\rm GeV^2} $。确定K介子起始能标$ \mu_0^2 $的步骤如下:首先,我们猜测一个可能的$ \mu_0^2 $的值,以此出发计算实验能标下K介子 与$ \pi $介子中价夸克$ u $的PDF之比,然后将该结果与实验数据[7]做对比,求$\chi^2/{\rm d.o.f.} = \frac{1}{N-f}\sum_{i}^{N}\left(\frac{F^{\rm data}_i-F^{\rm th}_i}{F^{\rm err}_i}\right)^2$,其中$ N $是实验数据中数据点的个数,$ F^{\rm data}_i $是第$ i $个实验数据的值,$ F^{\rm th}_i $是第$ i $个实验数据对应的理论值,而$ F^{\rm err}_i $是第$ i $个实验数据的值对应的误差,$ f $是理论模型的参数个数。通过调节起始能标$\mu_0^2 ,\;$使得$ \chi^2/{\rm d.o.f.} $最小。以此来确定K介子的起始能标。K介子的起始能标取$ \mu^2_0 = 0.36\;{\rm GeV^2} $时,$ \chi^2/ {\rm d.o.f.} $最小,最小值为15.72。这里,我们使用本工作中计算的K介子价夸克$ u $的PDF和上一工作中[38]计算的$ \pi $介子价夸克$ u $的PDF来计算比值,上一工作中[38]使用的$ \pi $介子的起始能标为$ 0.24\; {\rm GeV^2} $$ \pi $介子的起始能标的确定方式是通过调节起始能标使得实验能标下的$ \pi $介子中的$ u $夸克的第一平均动量$ \langle x\rangle $[定义见式(15)]匹配实验数据。这里,K介子的起始能标比$ \pi $介子的起始能标高。在夸克偶素系统[39]的工作中,我们也发现了类似的趋势,即含有更重的夸克的体系会有更高的起始能标。

      结果如图4所示,图4(a)为实验能标下K介子与$ \pi $介子中价夸克$ u $的PDF之比,紫色虚线是BSE模型[19]的计算结果,黑色长虚线是BLFQ-NJL模型[24]的结果,带误差棒的浅蓝色方块为CERN-NA-003的实验结果[7]。我们的结果与其他工作的结果存在一定差距,由于目前我们使用的模型过于简单,导致轻夸克的质量过轻($ 0.200 \;\rm GeV $)[24,41]。又由于我们计算K介子使用的参数与之前$ \pi $介子工作中使用的参数一致,只增加了一个奇异夸克质量作为唯一可调参数,导致奇异夸克质量较重($ 0.506\; \rm GeV $)。从而导致轻夸克和奇异夸克的质量差太大,使得K介子中价夸克$ u $的PDF相对于$ \pi $介子中的价夸克$ u $的PDF过窄,因此所得PDF比值与实验数据有一定偏差。随着未来我们考虑更真实的相互作用,更大的截断参数($ N_{\rm max} $K),以及加入更多的Fock空间,预期我们的结果与实验数据的符合程度将得到改善。图4(b)为实验能标下的价夸克PDF,蓝色实线和蓝色长虚线分别为本工作的反奇异夸克和上夸克的PDF;黑色点虚线和黑色短虚线分别为BLFQ-NJL模型对应K+介子的反奇异夸克和上夸克的PDF[25];红色细线为同能标下上一工作[38]计算出的$ \pi $介子的价夸克$ u $的PDF[25]。我们计算的结果显示K介子中两个价夸克的PDF差别较大,这与BSE模型[19]和MSULat模型[26]的结果一致。

      图  4  (在线彩图)(a)能标$\mu^2 = 20\; {\rm GeV}^2$下K介子和$\pi$介子中价夸克$u$的PDF之比;(b)同能标下的价夸克PDF

      为描述K介子的PDF,我们计算了PDF的头三个平均动量(矩):

      $$ \langle x^n_{i}\rangle = \int\nolimits_0^{\,1} x^n f_{i}(x)\; {\rm d}x,\quad n = 1,\,2,\,3{\text{。}} $$ (15)

      其中下标$ i $为部分子指标,这里指K介子的价夸克,上夸克$ u_v $和反奇异夸克$ \bar{s}_v $。我们得到K介子在$ \mu^2 = 20\; {\rm GeV^2} $能标时,价夸克$ u_v $的头三个平均动量是$ \{0.219,\; 0.081,\; 0.037\} $,而$ \bar{s}_v $ 的头三个平均动量是$ \{0.329,\; 0.162,\; 0.094\} $。价夸克中上夸克和奇异夸克第一个平均动量的比值约为$ 2/3 $,比BLFQ-NJL模型[25]$ \sim 8/9 $”的结果小。

    • K介子寿命短,寿命在$ 10^{-8} \rm s $量级,实验上,获得K介子束流比获得质子电子等稳定带电粒子束流难得多。在文献[54-55]中,利用电子质子对撞中的中子产生过程,$ ep\rightarrow e^{'} Xn $,通过额外夸克模型(AQM)[54]、有效单$ \pi $介子交换通量模型(EF)[54]以及光锥表示模型[55]计算质子中的$ \pi $介子通量,从而得到$ \pi $ 介子的结构函数。类似地,基于介子云模型,质子有一定几率可以看成$ \Sigma^0 (\Lambda^0) $K+的组合。实验上可以利用电子质子对撞中的$ \Sigma^0 (\Lambda^0) $产生过程,$ ep\rightarrow e^{'} X\Sigma^0 (\Lambda^0) $,来得到K介子的结构函数,$ F_2(\beta,\mu^2) $,其中$ \beta = x_p/(1-X_L) $是K介子中部分子的纵向动量分数,$ x_p $是质子中部分子的动量分数,$ x_L $$ \Sigma^0 (\Lambda^0) $相对于质子的动量分数。

      这里我们利用上一节得到的PDF计算出了K介子的结构函数,我们希望将来实验上能测量出K介子的结构函数以检验我们的计算结果。领头阶结构函数的定义为

      $$ F_2(x,\mu^2) = \sum\limits_i e_i^2 x f_i^K(x,\mu^2), $$ (16)

      其中,$ e^2_i $为夸克的电荷平方,取值为4/9或1/9,下标i代表夸克和反夸克的味道,这里对K介子中的所有夸克味道进行求和。

      图5展示了K介子的结构函数,黑色实线为本工作的计算结果,红色虚线为BLFQ-NJL模型对应的计算结果[25]

      图  5  (在线彩图)实验能标下K介子的结构函数

      图5显示,本工作的结果与BLFQ-NJL模型的计算结果[25]有显著差别。在$ \beta>0.1 $区域,介子的结构函数中价夸克的贡献占主导,这里的结构函数的差别主要来源于两模型计算出的K介子价夸克PDF的差别。在$ \beta<0.1 $区域,介子的结构函数中海夸克的贡献占主导,这里的差别主要来源于初始能标的不同。本工作和BLFQ-NJL工作中海夸克成分都是通过QCD动力学演化产生的。由于本工作选择的初始能标$ \mu^2_0 = 0.36\; {\rm GeV^2} $比BLFQ-NJL模型[25]的初始能标高一些,从而导致了两者计算的结构函数在小$ \beta $区域的差别。

      如果能在将来的电子离子对撞机上通过电子质子对撞测量K介子的结构函数,并获得一些大动量分数区域的数据结果,那将有助于我们认识K介子的PDF。值得一提的是,由中国科学院近代物理研究所牵头的合作组将在未来HIAF的基础上增加一条电子加速环以建成中国的电子离子对撞机(EicC)[56]。该EIC计划用$ 2.8\sim5 $ GeV电子束流和$ 15\sim20 $ GeV的质子束流进行对撞实验,K介子的结构函数未来将有望得到测量。

    • 借助BLFQ方法计算了K介子的LFWF以及一些常见可观测量,所用的基矢空间包括领头和次领头Fock空间 ($ |u\bar{s}\rangle $$ |u\bar{s}g\rangle $),哈密顿量包括动能项、横向与纵向禁闭势以及夸克-胶子相互作用。输入参数与上一工作[38]一致,仅引入了一个奇异夸克的质量作为唯一额外参数,使计算所得K介子的 质量与PDG上K介子的质量相匹配,便得到K介子的LFWF。通过所得LFWF计算,我们得到:(1) K介子的DC为230 MeV,与PDG上的数据$ 155.6\pm1.7 $ MeV[46]相比有一定差距,未来在加入更大的$ N_{\rm max} $K时预期符合程度会有所改善;(2) K介子基于领头Fock空间的PDA与微扰QCD预言的PDA接近;(3) K介子基于领头Fock空间的电磁FF与已有的实验数据[48-49]相符;(4) K介子基于领头Fock空间的电磁半径$ 0.649 $ fm与PDG上的数据$ 0.560\pm 0.031 $ fm[46]相接近。最后,计算了K介子的PDF,计算结果显示两个价夸克,$ u $$ \bar{s} $的PDF差别较大,这与其它模型[19,26]的结果相符。同时,计算出的实验能标下K介子和$ \pi $介子中价夸克u的PDF之比与CERN-NA-003的实验数据[7] 在整体趋势上大体相符。我们也给出了K介子的结构函数以及BLFQ-NJL模型的K介子的结构函数,发现两结构函数有显著差异。

      未来希望通过采用更真实的相互作用,扩大基矢空间,并在可观测量的计算 中包括$ \vert u\bar{s}g\rangle $Fock空间波函数的贡献,以期得到对轻介子系统内部结构更准确的描述。除此之外,希望未来我们的结果能在EicC[56]上得到检验。

      致谢 感谢王荣副研究员、高翔博士和徐思琦博士提供的启发性建议,感谢甘肃省超算中心提供的计算资源。

    脚注 ①
    上一文章[38]:正规化参数$ b_{\rm inst} = 9.8\; {\rm GeV} $,更新为$ b_{\rm inst} = 12.0\; {\rm GeV} $;PDG给出的$ m_{\pi^+} $值‘775.26 MeV’ 应修订为 139.57 MeV。
参考文献 (56)

目录

    /

    返回文章
    返回