-
基于核力的介子交换图像,原子核内核子-核子相互作用由介子场传递,包括同位旋标量和矢量介子。在相对论密度泛函理论即CDFT中,人们利用同位旋标量-标量
$ \sigma $ -介子描述核力的中长程吸引部分,而同位旋标量-矢量$ \omega $ -介子描述核力的短程排斥部分。此外,引入同位旋矢量-矢量$ \rho $ -介子、同位旋矢量-赝标量$ \pi $ -介子描述核力的同位旋特性,光子场$ A $ 描述质子之间的电磁相互作用。因此,作为理论的出发点,RHF有效拉氏量密度$ {\cal{L}} $ 含有核子场 含有核子场$ \psi $ ,同位旋标量$ \sigma $ -和$ \omega $ -介子场,同位旋矢量$ \pi $ -和$ \rho $ -介子,以及光子场$ A $ 等自由度。考虑介子-核子的标量耦合($ \sigma $ -S)、矢量耦合($ \omega $ -V,$ \rho $ -V与$ A $ -V)、张量耦合($ \rho $ -T)以及赝矢量耦合($ \pi $ -PV),拉格朗日量密度可表述为[80]$$ \begin{array}{l} {\cal {L}}\!=\!{\cal {L}}_0+{\cal {L}}_I, \end{array} $$ (1) 其中
$ {\cal {L}}_0 $ 代表自由核子与介子场拉氏量密度,$ {\cal {L}}_I $ 对应介子-核子耦合部分的拉氏量密度$$ \begin{split} {\cal{L}}_0\!=&\bar{\psi}({\rm i}\gamma_\mu\partial^{\mu}-{{M}})\psi + \dfrac{1}{2}\partial_\mu\sigma\partial^\mu\sigma - \dfrac{1}{2}m^2_\sigma\sigma^2+ \\& \dfrac{1}{2}m^2_\omega\omega_\mu\omega^\mu - \dfrac{1}{4}\Omega_{\mu\nu}\Omega^{\mu\nu} + \dfrac{1}{2}\partial_\mu{{\pi}}\cdot\partial^\mu{{\pi}} - \dfrac{1}{2}m^2_\pi{{\pi}}\cdot{{\pi}}+\\& \dfrac{1}{2}m^2_{\rho}{{\rho}}_\mu\cdot{{\rho}}^\mu - \dfrac{1}{4}{{R}}_{\mu\nu}\cdot{{R}}^{\mu\nu} - \dfrac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu},\\[-13pt]\end{split} $$ (2) $$ \begin{split} {\cal{L}}_I\!=\!&\bar{\psi}\Big[-g_\sigma\sigma - g_\omega\gamma^\mu\omega_\mu + \dfrac{f_\pi}{m_\pi}\gamma_5\gamma^\mu{{\tau}}\cdot\partial_\mu{{\pi}} + \\ & g_\rho\gamma^\mu{{\tau}}\cdot{{\rho}}_\mu - \dfrac{f_\rho}{2M}\sigma^{\mu\nu}{{\tau}}\cdot\partial_\nu{{\rho}}_\mu + e\gamma^\mu\dfrac{1-\tau_3}{2}A_\mu\Big]\psi{\text{。}} \end{split} $$ (3) 在拉氏量密度中,
${{M}}$ 和$ m_\phi $ ($\phi\!=\!\sigma$ ,$ \omega $ ,$ \rho $ ,$ \pi $ )分别为核子和介子质量,$ g_\phi $ ($ \phi\!=\!\sigma $ -S,$ \omega $ -V,$ \rho $ -V)和$ f_{\phi'} $ ($ \phi'\!=\!\rho $ -T,$ \pi $ -PV)则为介子-核子耦合强度。在自由拉氏量密度$ {\cal {L}}_0 $ [即(2)式]中,矢量场张量为$$ \begin{array}{l} \varOmega^{\mu\nu}\equiv\partial^\mu\omega^\nu-\partial^\nu\omega^\mu, \end{array} $$ (4) $$ \begin{array}{l} {{R}}^{\mu\nu}\equiv\partial^\mu{{\rho}}^\nu-\partial^\nu{{\rho}}^\mu, \end{array} $$ (5) $$ \begin{array}{l} \;\;\;F^{\mu\nu}\equiv\partial^\mu A^\nu-\partial^\nu A^\mu {\text{。}} \end{array} $$ (6) 在这些以及后续的公式中,我们用黑斜体代表同位旋矢量,黑体表示空间矢量。
利用Legendre变换,并代入介子场和光子场方程,由拉格朗日量密度(1)可得到系统的哈密顿量为
$$ \begin{split} H\!=\!&\displaystyle\int {\rm d}^3x\bar{\psi}(x)\left[-{\rm i}\gamma\cdot\nabla+M\right]\psi(x)+\\& \dfrac{1}{2}\displaystyle\sum\limits_{\phi}\displaystyle\int \displaystyle\int {\rm d}^3x {\rm d}^4x^\prime\bar{\psi}(x) \bar{\psi}(x^\prime)\varGamma_\phi D_\phi \psi(x^\prime)\psi(x){\text{。}} \end{split} $$ (7) 其中
$ \phi $ 代表标量耦合$ \sigma $ -S,矢量耦合$ \omega $ -V、$ \rho $ -V与$ A $ -V,张量耦合$ \rho $ -T,矢量张量耦合($ \rho $ -VT),赝矢量耦合$ \pi $ -PV等耦合道,对应的相互作用顶角$ \varGamma_{\phi} $ 为$$ \begin{array}{l} \varGamma_{ {\sigma{\rm{-S}} }}\!=\!-\big[g_\sigma\big]_{x}\big[g_\sigma\big]_{x^\prime}, \end{array} $$ (8) $$ \begin{array}{l} \varGamma_{ {\omega{\rm{-V}} }}\!=\!+\big[g_\omega\gamma_\mu\big]_{x}\big[g_\omega\gamma^\mu\big]_{x^\prime}, \end{array} $$ (9) $$ \begin{array}{l} \varGamma_{ {\rho \rm{-V} }}\!=\!+\big[g_\rho\gamma_\mu{{\tau}}\big]_{x}\cdot\big[g_\rho\gamma^\mu{{\tau}}\big]_{x^\prime}, \end{array} $$ (10) $$ \begin{array}{l} \varGamma_{ {\rho-{\rm{T}} }}\!=\!+\dfrac{1}{4M^2}\big[f_\rho\sigma_{\mu\nu}{{\tau}}\partial^\nu\big]_{x}\cdot\big[f_\rho\sigma^{\mu\lambda}{{\tau}} \partial_\lambda\big]_{x^\prime}, \end{array} $$ (11) $$ \begin{split} \varGamma_{ {\rho \rm{-VT}}}\!=\!&+\dfrac{1}{2M}\big[f_\rho\sigma_{\mu\nu}{{\tau}}\partial^\mu\big]_{x}\cdot\big[g_\rho\gamma^\nu{{\tau}}\big]_{x^\prime}+\\& \dfrac{1}{2M}\big[f_\rho\sigma_{\mu\nu}{{\tau}}\partial^\mu\big]_{x^\prime}\cdot\big[g_\rho\gamma^\nu{{\tau}}\big]_x, \end{split} $$ (12) $$ \begin{array}{l} \varGamma_{ {\pi \rm{-PV}}}\!=\!-\dfrac{1}{m_\pi^2}\big[f_\pi{{\tau}}\gamma_5\gamma_\mu\partial^\mu\big]_{x}\cdot\big[f_\pi{{\tau}}\gamma_5\gamma_\nu\partial^\nu\big]_{x^\prime}, \end{array} $$ (13) $$ \begin{array}{l} \varGamma_{ { A \rm{-V} }}\!=\!+\dfrac{e^2}{4}\big[ \gamma_\mu(1-\tau_3)\big]_{x}\big[\gamma^\mu(1-\tau_3)\big]_{x^\prime}{\text{。}} \end{array} $$ (14) 哈密顿量中的传播子
$ D_\phi $ 一般可写为$$ \begin{array}{l} D_\phi(x,x^\prime)\!=\!-\displaystyle\int \dfrac{{\rm d}^4k}{(2\pi)^4}{\rm e}^{-{\rm i}k(x-x^\prime)}\dfrac{1}{k^2-m^2_\phi}, \end{array} $$ (15) 其中
$ k $ 代表相互作用转移的四动量,$ m_\phi $ 为参与相互作用的介子质量。若忽略延迟效应,即忽略介子场和光子场所携带动量的时间分量,介子场和光子场的传播子可分别约化为Yukawa形式和库仑形式:$$ \begin{array}{l} D_\phi\!=\!\dfrac{1}{4\pi}\dfrac{e^{-m_\phi\mid{{x}}-{{x^\prime}}\mid}}{\mid {{x}}-{{x^\prime}}\mid}, D_{A\rm{-V}}\!=\!\dfrac{1}{4\pi}\dfrac{1}{\mid{{x}}-{{x^\prime}}\mid}{\text{。}} \end{array} $$ (16) 在RMF理论中,忽略延迟效应并不产生实质性的影响,因为Hartree近似,转移动量
$ k $ 为零。但在RHF理论中,对于Fock项而言,转移动量并不为零,忽略延迟效应意味着忽略相互作用传播的时间。对于大质量的介子来说,延迟效应的影响很弱,但对于轻质量$ \pi $ -介子来说,这一近似仍旧不失为一个开放性的问题[49, 80]。 -
与平均场近似相自洽,人们在量子化核子场
$ \psi $ 时通常会引入无海近似,即忽略反核子场对密度和流的贡献。基于Dirac方程的解对应的完备正交空间,核子场算符$ \psi $ 可展开为$$ \begin{array}{l} \psi(x)\!=\!\displaystyle\sum\limits_{i}\psi_i({{x}}){\rm e}^{-{\rm i}\varepsilon_i t}c_i, \end{array} $$ (17) 其中
$ \varepsilon_i>0 $ ,$ c_i^\dagger $ 与$ c_i $ 为Dirac方程正能解所对应的产生消灭算符,$ \psi_i $ 为Dirac旋量波函数。同时,展开式中已经略去Dirac 方程解空间中负能量态的贡献,即无海近似。在此基础上,可进一步得到量子化形式的哈密顿量[80]与质量数为$ A $ 的原子核Hartree-Fock基态,$$ \begin{array}{l} \left|{\varPhi}\right> \equiv \prod\limits_{i = 1}^A c_i^\dagger \left|{-}\right>, \end{array} $$ (18) 其中
$ \left|{-}\right> $ 为裸真空。取哈密顿量相对Hartree-Fock基态$ \left|{\Phi}\right> $ 的期待值可得到原子核系统的能量泛函,即$$ \begin{array}{l} E\!=\!\langle\varPhi|H|\varPhi\rangle\!=\!E^{\rm{kin.}}+\displaystyle\sum\limits_{\phi}(E^D_\phi+E^E_\phi), \end{array} $$ (19) 其中
$ E^{\rm{kin.}} $ 、$ E_\phi^D $ 与$ E_\phi^E $ 分别为动能部分、势能部分的直接项和交换项,$ \phi $ 代表各介子/光子-核子耦合道$ {\sigma } $ -S、$ {\omega} $ -V、$ {\rho } $ -V、$ {\rho } $ -T、$ {\rho } $ -VT、$ {\pi } $ -PV与$ { A } $ -V。在RMF 理论中,人们只考虑势能部分中的直接项贡献,而在RHF理论中则同时考虑直接项与交换项的贡献[80-82, 84]。具体的理论公式细节参考文献[73, 80-82, 84]等。在平均场近似基础上,为实现对原子核结构的精确描述,还需合理处理核力的介质效应。这里我们通过引入介子-核子耦合强度的密度依赖性来唯像处理复杂的介质效应,即,
$$ \begin{array}{l} g_i(\rho_b)\!=\!g_i(0)e^{-a_i\xi}, \;\;\;\;\;g_i\!=\!g_\rho,f_\rho, f_\pi; \end{array} $$ (20) $$ \begin{array}{l} g_i(\rho_b)\!=\!g_i(\rho_0)f_i(\xi),\;\;\;\;\;g_i\!=\!g_\sigma, g_\omega, \end{array} $$ (21) 其中
$ \xi\!=\!\rho_b/\rho_0 $ ($ \rho_0 $ 为核物质饱和密度),$ \rho_b\!=\!\bar\psi\gamma_0\psi $ 为核子密度,函数$ f_i $ 形式如下,$$ \begin{array}{l} f_i(\xi)\!=\!a_i\dfrac{1+b_i(\xi+d_i)^2}{1+c_i(\xi+d_i)^2}{\text{。}} \end{array} $$ (22) 在同位旋矢量耦合道中,方程(20)中
$ a_\rho $ 、$ a_\pi $ 与$ a_T $ 分别为耦合常数$ g_\rho $ 、$ f_\pi $ 与$ f_\rho $ 的密度依赖参数。对于同位旋标量耦合道$ {\sigma } $ -S与$ {\omega } $ -V,方程(21)中共有8个密度依赖的参数,即$ a_i $ 、$ b_i $ 、$ c_i $ 与$ d_i $ ($ i = \sigma,\omega $ )。为此,人们通常引入约束条件$ f_i(1)\!=\!1 $ ,$ f^{\prime\prime}_i(0)\!=\!0 $ ,$f^{\prime\prime}_\sigma(1) \!=\! f^{\prime\prime}_\omega(1) \!=\! 1 $ 以减少自由参数。在标准的RMF理论中,
$ {\sigma } $ -S与$ {\omega } $ -V耦合分别描述核力中的强吸引与强排斥成分,而$ \rho $ -V耦合则描述核力的同位旋特性,$ { A } $ -V耦合描述电磁相互作用。在RHF理论中,由于Fock项的显式考虑,重要的系统自由度如$ {\pi } $ -PV与$ {\rho } $ -T(自然也引入$ {\rho } $ -VT)耦合得以自然考虑。因此,可以意料到Fock项将显著改变对核力各个成分的描述。正如文献[81]所指出的,Fock项的引入已经显著改变了$ {\sigma } $ -S与$ {\omega} $ -V所分别代表的强吸引与强排斥。在讨论Fock 项对原子核壳结构性质影响之前,有必要厘清Fock项对能量泛函的贡献。需要指出的是,基于核力的介子交换图像与平均场近似的思想,束缚的原子核基态是由核力中强吸引与强排斥平衡之后残余的吸引所决定,对应着原子核系统的动力学平衡。在CDFT 中,各耦合道对能量泛函的贡献则直接反映了理论上对原子核动力学平衡的建模情况。以208Pb为例,图1给出了动能项与各介子/光子-核子耦合道对能量泛函的贡献,其中凸出的扇形部分代表正(排斥)的贡献,其他则是负(吸引)的贡献。作为比较,图中展现了RMF有效拉氏量DD-ME2[66]与 RHF拉氏量PKO2[83]、PKO3[83]、PKA1[82]的计算结果。如图1所示,不同有效拉氏量给出的库仑场与动能项的贡献差别不明显,表明选定的有效拉氏量所给出的基态波函数近似一致。事实上,这也与不同模型给出近似一致的总能量泛函(结合能)相自洽[54]。然而,介子-核子耦合道对能量泛函的贡献则表现出显著的模型相关性。对于选定的有效拉氏量来说,同位旋标量道
$ \sigma $ -S和$ \omega $ -V之间的平衡$ \sigma+\omega $ ,即核力强吸引与强排斥之间的平衡保证了束缚的结合能(能量泛函)。从RMF有效拉氏量DD-ME2到RHF拉氏量PKO2,由于Fock项的贡献,同位旋矢量道$ \rho $ -V的贡献由排斥变为吸引。与之自洽,$ \sigma+\omega $ 的贡献在一定程度上被削弱。考虑$ {\pi } $ -PV的贡献后,即PKO3,强吸引与强排斥的平衡$ \sigma+\omega $ 被进一步微弱地削弱。而从PKO3到PKA1,由于$ {\rho } $ -T耦合引入的较强吸引势场,$ \sigma+\omega $ 的贡献被显著削弱,并从实质上改变了强吸引的$ \sigma $ -S和强排斥的$ \omega $ -V耦合之间的平衡。图 1 (在线彩图)有效拉氏量DD-ME2,PKO2,PKO3,PKA1的动能及各个介子-核子耦合道对208Pb能量泛函的贡献比例图。右侧凸出扇形代表正的(排斥的)贡献,而左侧代表负的(吸引的)部分,其中PKA1 的定量数据参考文献[54]中的表格1
正如后面将要详细讨论的,由于强的
${\rho{\rm{-T}} }$ 耦合效应,PKA1对原子核结构给出了实质上不同于其他CDFT的定量描述[54]。由图1,从RMF到RHF模型,Fock项的引入显著增强了同位旋矢量场,而实际上Fock 项对同位旋矢量相关的物理量如对称能等均有实质性的贡献[99-100]。另外,由图还可以看出$ {\pi \rm{-PV}} $ 耦合对能量泛函的贡献均比较弱,这是由于其耦合强度随密度增加呈指数衰减[81-83]。
-
摘要: 一直以来,原子核壳结构是原子核物理研究的重点关注内容。特别是随着近年来新一代放射性核束装置和探测技术的蓬勃发展,丰中子原子核中新的壳结构及其演化与形成机制等成为核物理关注的热点之一。在基于核力介子交换图像建立的相对论Hartree-Fock 理论框架下,本工作以Ca同位素、双幻核 208Pb、超重核以及极端丰中子核为例,综述丰中子原子核中新的壳结构形成机制,高角动量态赝自旋对称性恢复与介质中核力吸引-排斥平衡,赝自旋对称性恢复/破缺与原子核壳结构、新奇现象等研究工作,并着重关注了与原子核新壳结构形成、赝自旋对称性恢复以及新奇现象等密切相关的交换(Fock)项效应。
-
关键词:
- 新幻数结构 /
- 赝自旋对称性 /
- 超重核 /
- 奇特核 /
- 相对论Hartree-Fock
Abstract: For a long time, nuclear shell structure is an important issue of nuclear physics. In particular, with rapid development of new generation of nuclear radioactive ion beam facilities and detectors, new shell structures appearing in neutron-rich nuclei have largely attracted the interests of the field, including the mechanism behind and the evolutions. Under the frame of relativistic Hartree-Fock theory founded on the meson-exchange diagram of nuclear force, taking calcium isotopes, doubly magic nuclide 208Pb and the selected superheavy and exotic nuclei as examples, this paper reviews the occurrence of new sub-shells in neutron-rich nuclei, the pseudo-spin symmetry (PSS) restoration and the in-medium nuclear attraction-repulsion balance, the PSS restoration/violation and nuclear shell structure, novel phenomena, etc., in which the roles of the Fock terms are intensively discussed. -
图 1 (在线彩图)有效拉氏量DD-ME2,PKO2,PKO3,PKA1的动能及各个介子-核子耦合道对208Pb能量泛函的贡献比例图。右侧凸出扇形代表正的(排斥的)贡献,而左侧代表负的(吸引的)部分,其中PKA1 的定量数据参考文献[54]中的表格1
图 2 (在线彩图)RHFB/RHB理论计算的40-60Ca中子正则单粒子能级
$ \varepsilon^\nu_{nlj} $ 和平均对能隙$ \Delta^\nu $ ,图取自文献[95]图 3 (在线彩图)中子
$ \nu2p $ 轨道劈裂随$N\!=\!32$ 同中子素链演化图(a) 四组有效拉氏量PKA1、PKO3、DD-ME2和DD-ME$ \delta $分别给出的中子$ \nu2p $轨道劈裂$ \Delta E_{\nu2p}(Z)- \Delta E_{\nu2p}(20) $沿$N\!=\!32$同中子素链的演化;(b) PKA1 有效拉氏量中各成分对壳演化的贡献。图取自文献[95]
图 5 (在线彩图)52,54Ca中子/质子密度分布(a)与中子单粒子能级(相对于
$ \nu1f_{7/2} $ 轨道)$E_{nlj}\!=\!\varepsilon_{nlj} - \varepsilon_{1f_{7/2}}$ (b)注:第三行54Ca*代表扣除中子$ \nu2p_{1/2} $轨道对$ s_{1/2} $轨道UL-项贡献的54Ca自洽计算结果。具体细节见正文,图取自文献[97]。
图 7 (在线彩图)同中子素链
$N\!=\!32$ 和54Ca中的中子$ \nu2p $ 态自旋轨道劈裂$ \Delta {\rm{E}}_{\nu2p} $ (a) 中子$ \nu 2p $态总的自旋轨道劈裂(黑色实心圆圈)及其来自s$ _{1/2} $轨道的贡献(蓝色空心圆圈)、来自s$ _{1/2} $轨道UL-terms 的贡献(红色点圈);(b)$N\!=\!32$同中子素链及54Ca质子单粒子能级。具体细节见文献[97]。
图 8 (在线彩图)实验及协变密度泛函理论给出的(a)质子壳隙(MeV)和(b)费米面附近的质子赝自旋-轨道(PSO)劈裂
$ \Delta E_{\rm{PSO}} $ (MeV)。具体细节见正文,图取自文献[54]图 9 (在线彩图)PKA1、PKO3与DD-ME2计算得到的(a)208Pb质子赝自旋-轨道劈裂
$ \Delta $ E$ ^\pi_{PSO} $ 随赝轨道角动量$ l^\prime $ 的演化,(b)同位旋标量$ {\sigma{\rm{-S}} } $ 与$ {\omega\rm{-V} } $ 耦合以及动能项对$ \Delta $ E$ ^\pi_{\rm{PSO}} $ 的贡献。$ 1.0\kappa_\rho $ 和$ 0.0\kappa_{\rho} $ 标记着基于PKA1实验性有效拉氏量,具体细节见正文。图取自文献[54]图 10 (在线彩图)有效拉氏量PKA1、PKO3与DD-ME2中耦合强度(a)
$ g_\sigma $ 与$ g_\omega $ 、(b)$ g_\rho $ ,以及(c)$\kappa_\rho\!=\!f_\rho/g_\rho(0)$ 与$ f_\pi $ 随密度$ \rho_b $ (fm–3) 的变化。图取自文献[54]图 11 (在线彩图)超重核304120质子(a)和中子(b)单粒子能谱,采用的有效拉氏量包括RMF的PKDD与DD-ME2、RHF的PKO
$ i $ ($i\!=\!1,2,3$ )与PKA1。图取自文献[94] -
[1] OGANESSIAN Y T, UTYONKOV V K, LOBANOV Y V, et al. Phys Rev C, 2004, 69: 054607. doi: 10.1103/PhysRevC.69.054607 [2] OGANESSIAN Y T, UTYONKOV V K, LOBANOV Y V, et al. Phys Rev C, 2006, 74: 044602. doi: 10.1103/PhysRevC.74.044602 [3] OGANESSIAN Y T, ABDULLIN F S, BAILEY P D, et al. Phys Rev Lett, 2010, 104: 142502. doi: 10.1103/PhysRevLett.104.142502 [4] OGANESSIAN Y, UTYONKOV. Nucl Phys A, 2015, 944: 62. doi: 10.1016/j.nuclphysa.2015.07.003 [5] ELLISON P A, GREGORICH K E, BERRYMAN J S, et al. Phys Rev Lett, 2010, 105: 182701. doi: 10.1103/PhysRevLett.105.182701 [6] HOFMANN S, HEINZ S, MANN R, et al. Eur Phys J A, 2012, 48: 62. doi: 10.1140/epja/i2012-12062-1 [7] MENG J, TANIHHATA I, YAMAJI S. Phys Lett B, 1998, 419: 1. doi: 10.1016/s0370-2693(97)01386-5 [8] MENG J, RING P. Phys Rev Lett, 1998, 80: 460. doi: 10.1103/PhysRevLett.80.460 [9] MENG J, TOKI H, ZENG J Y, et al. Phys Rev C, 2002, 65: 041302. doi: 10.1103/PhysRevC.65.041302 [10] TANIHATA I, HAMAGAKI H, HASHIMOTO O, et al. Phys Rev Lett, 1985, 55: 2676. doi: 10.1103/PhysRevLett.55.2676 [11] WARNER R E, KELLEY J H, ZECHER P, et al. Phys Rev C, 1995, 52: R1166. doi: 10.1103/PhysRevC.52.R1166 [12] YOSHIDA A, AOI N, FUKUDA T, et al. Nucl Phys A, 1995, 588: 109c. doi: 10.1016/0375-9474(95)00108-D [13] JENSEN A, RⅡSAGER K, FEDOROV D, et al. Rev Mod Phys, 2004, 76: 215. doi: 10.1103/RevModPhys.76.215 [14] ZHUKOV M, DANILIN B, FEDOROV D, et al. Phys Rep, 1993, 231: 151. doi: 10.1016/0370-1573(93)90141-Y [15] ANNE R, ARNELL S, BIMBOT R, et al. Phys Lett B, 1990, 250: 19. doi: 10.1016/0370-2693(90)91147-4 [16] RⅡSAGER K. Rev Mod Phys, 1994, 66: 1105. doi: 10.1103/RevModPhys.66.1105 [17] ZHOU S G, MENG J, RING P. Phys Rev Lett, 2003, 91: 262501. doi: 10.1103/PhysRevLett.91.262501 [18] LI L L, MENG J, RING P, et al. Phys Rev C, 2012, 85: 024312. doi: 10.1103/PhysRevC.85.024312 [19] SUN X X, ZHAO J, ZHOU S G. Phys Lett B, 2018, 785: 530. doi: 10.1016/j.physletb.2018.08.071 [20] FRAUENDORF S, MENG J. Nucl Phys A, 1997, 617: 131. doi: 10.1016/S0375-9474(97)00004-3 [21] VAMAN C, FOSSAN D B, KOIKE T, et al. Phys Rev Lett, 2004, 92: 032501. doi: 10.1103/PhysRevLett.113.032501 [22] PETRACHE C, BAZZACCO D, LUNARDI S, et al. Nucl Phys A, 1996, 597: 106. doi: 10.1016/0375-9474(95)00416-5 [23] DIMITROV V I, FRAUENDORF S, DÖNAU F. Phys Rev Lett, 2000, 84: 5732. doi: 10.1103/PhysRevLett.84.5732 [24] STAROSTA A, KOIKE T, CHIARA C J, et al. Phys Rev Lett, 2001, 86: 971. doi: 10.1103/PhysRevLett.86.971 [25] LIU C, WANG S Y, BARK R A, et al. Phys Rev Lett, 2016, 116: 112501. doi: 10.1103/PhysRevLett.116.112501 [26] KUTI I, CHEN Q B, TIMÁR, et al. Phys Rev Lett, 2014, 113: 032501. doi: 10.1103/PhysRevLett.105.032501 [27] GRODNER E, SREBRNY J, PASTERNAK A A, et al. Phys Rev Lett, 2006, 97: 172501. doi: 10.1103/PhysRevLett.97.172501 [28] GAITANOS T, COLONNA M, TORO M D, et al. Phys Lett B, 2004, 595: 209. doi: 10.1016/j.physletb.2004.05.080 [29] TIMÁR J, VAMAN C, STAROSTA K, et al. Phys Rev C, 2006, 73: 011301. doi: 10.1103/PhysRevC.73.011301 [30] WANG S Y, QI B, LIU L, et al. Phys Lett B, 2011, 703: 40. doi: 10.1016/j.physletb.2011.07.055 [31] MENG J, PENG J, ZHANG S Q, et al. Phys Rev C, 2006, 73: 037303. doi: 10.1103/PhysRevC.73.037303 [32] YAO J M, QI B, ZHANG S Q, et al. Phys Rev C, 2009, 79: 067302. doi: 10.1103/PhysRevC.79.067302 [33] LI J, ZHANG S Q, MENG J. Phys Rev C, 2011, 83: 037301. doi: 10.1103/PhysRevC.83.037301 [34] QI B, JIA H, ZHANG N B, et al. Phys Rev C, 2013, 88: 027302. doi: 10.1103/PhysRevC.88.027302 [35] AYANGEAKAA A D, GARG U, ANTHONY M D, et al. Phys Rev Lett, 2013, 110: 172504. doi: 10.1103/PhysRevLett.110.172504 [36] OZAWA A, KOBAYASHI T, SUZUKI T, et al. Phys Rev Lett, 2000, 84: 3. doi: 10.1103/PhysRevLett.84.5493 [37] OTSUKA T, FUJIMOTO R, UTSUNO Y, et al. Phys Rev Lett, 2001, 87: 082502. doi: 10.1103/PhysRevLett.87.082502 [38] JANSSENS R, FORNAL B, MANTICA P, et al. Phys Lett B, 2002, 546: 55. doi: 10.1016/s0370-2693(02)02682-5 [39] LIDDICK S N, MANTICA P F, JANSSENS R V F, et al. Phys Rev Lett, 2004, 92: 072502. doi: 10.1103/PhysRevLett.92.072502 [40] STEPPENBECK D, TAKEUCHI S, AOI N, et al. Nature, 2013, 502: 207. doi: 10.1038/nature12522 [41] WIENHOLTZ F, BECK D, BLAUM K, et al. Nature, 2013, 498: 346. doi: 10.1016/0370-2693(95)00012-A [42] XU X, WANG M, ZHANG Y H, et al. Chin Phys C, 2015, 39: 104001. doi: 10.1088/1674-1137/39/10/104001 [43] MICHIMASA S, KOBAYASHI M, KIYOKAWA Y, et al. Phys Rev Lett, 2018, 121: 022506. doi: 10.1103/PhysRevLett.121.022506 [44] XU X, WANG M, BLAUM K, et al. Phys Rev C, 2019, 99: 064303. doi: 10.1103/PhysRevC.99.064303 [45] MAYER M G. Phys Rev, 1948, 74: 235. doi: 10.1103/PhysRev.74.235 [46] HAXEL O, JENSEN J H D, SUESS H E. Phys Rev, 1949, 75: 1766. doi: 10.1103/PhysRev.75.1766.2 [47] HAXEL O, JENSEN J H D, SUESS H E. Z. Physik, 1950, 128: 295. doi: 10.1007/BF01333077 [48] YUKAWA H. Proc Phys Math Soc Japan, 1935, 17: 48. doi: 10.1143/PTPS.1.1 [49] SHEN S H, LIANG H Z, LONG W H, et al. Prog Part Nucl Phys, 2019, 109: 103713. doi: 10.1016/j.ppnp.2019.103713 [50] VAUTHERIN D, BRINK D M. Phys Rev C, 1972, 5: 626. doi: 10.1103/PhysRevC.5.626 [51] DECHARGE J, GOGNY D. Phys Rev C, 1980, 21: 1568. doi: 10.1103/PhysRevC.21.1568 [52] WALECKA J. Ann Phys, 1974, 83: 491. doi: 10.1016/0003-4916(74)90208-5 [53] MILLER L D. Phys Rev C, 1974, 9: 537. doi: 10.1103/PhysRevC.9.537 [54] GENG J, LI J J, LONG W H, et al. Phys Rev C, 2019, 100: 051301. doi: 10.1103/PhysRevC.100.051301 [55] BOGUTA J, BODMER A R. Nucl Phys A, 1977, 292: 413. doi: 10.1016/0375-9474(77)90626-1 [56] SUGAHARA Y, TOKI H. Nucl Phys A, 1994, 579: 557. doi: 10.1016/0375-9474(94)90923-7 [57] REINHARD P G, RUFA M, MARUHN J, et al. Z Phys A - Atom Nucl, 1986, 323: 13. doi: 10.1007/BF01294551 [58] REINHARD P G. Rep Prog Phys, 1989, 52: 439. doi: 10.1088/0034-4885/52/4/002 [59] SATPATHY L, PATRA S K. Nucl Phys A, 2003, 722: C24. doi: 10.1016/S0375-9474(03)01330-7 [60] SHARMA M, NAGARAJAN M, RING P. Phys Lett B, 1993, 312: 377. doi: 10.1016/0370-2693(93)90970-S [61] LONG W H, MENG J, GIAI N V, et al. Phys Rev C, 2004, 69: 034319. doi: 10.1103/PhysRevC.69.034319 [62] ZHAO P W, LI Z P, YAO J M, et al. Phys Rev C, 2010, 82: 054319. doi: 10.1103/PhysRevC.82.054319 [63] BROCKMANN R, TOKI H. Phys Rev Lett, 1992, 68: 3408. doi: 10.1103/PhysRevLett.68.3408 [64] TYPEL S, WOLTER H H. Nucl Phys A, 1999, 656: 331. doi: 10.1016/S0375-9474(99)00310-3 [65] NIKSIC T, VRETENAR D, FINELLI P, et al. Phys Rev C, 2002, 66: 024306. doi: 10.1103/PhysRevC.98.024306 [66] LALAZISSIS G A, NIKSIC T, VRETENAR D, et al. Phys Rev C, 2005, 71: 024312. doi: 10.1103/PhysRevC.71.024312 [67] VRETENAR D, NIKSIC T, RING P. Phys Rev C, 2003, 68: 024310. doi: 10.1103/PhysRevC.68.024310 [68] SAGAWA H, YOSHIDA S, ZENG G M, et al. Phys Rev C, 2007, 76: 034327. doi: 10.1103/PhysRevC.76.034327 [69] AGRAWAL B K, SHLOMO S, KIMAU V. Phys Rev C, 2003, 68: 031304. doi: 10.1103/PhysRevC.68.031304 [70] GINOCCHIO J N. Phys Rev Lett, 1997, 78: 4. doi: 10.1103/PhysRevLett.78.436 [71] GINOCCHIO J N. Phys Rep, 2005, 414: 165. doi: 10.1016/j.physrep.2005.04.003 [72] LIANG H Z, MENG J, ZHOU S G. Phys Rep, 2015, 570: 1. doi: 10.1016/j.physrep.2014.12.005 [73] MENG J, TOKI H, ZHOU S G, et al. Prog Part Nucl Phys, 2006, 57: 470. doi: 10.1016/j.ppnp.2005.06.001 [74] NIKSIC T, VRETENAR D, RING P. Prog Part Nucl Phys, 2011, 66: 519. doi: 10.1016/j.ppnp.2011.01.055 [75] RING P. Prog Part Nucl Phys, 1996, 37: 193. doi: 10.1016/0146-6410(96)00054-3 [76] MENG J. Relativistic Density Functional for Nuclear Structure, Vol. 10[M]. New Jersey: World Scientific, 2016. [77] GENG L S, MENG J, HIROSHI T, et al. Chin Phys Lett, 2006, 23: 1139. doi: 10.1139/cjp-2016-0465 [78] SUN M D, LIU Z, HUANG T H, et al. Phys Lett B, 2017, 771: 303. doi: 10.1016/j.physletb.2017.03.074 [79] BOUYSSY A, MARCOS S, MATHIOT J F, et al. Phys Rev Lett, 1985, 55: 1731. doi: 10.1103/physrevlett.55.1731 [80] BOUYSSY A, MATHIOT J F, GIAI N V, et al. Phys Rev C, 1987, 36: 380. doi: 10.1103/PhysRevC.36.380 [81] LONG W H, GIAI N V, MENG J. Phys Lett B, 2006, 640: 150. doi: 10.1016/j.physletb.2006.07.064 [82] LONG W H, SAGAWA H, GIAI N V, et al. Phys Rev C, 2007, 76: 034314. doi: 10.1103/PhysRevC.76.034314 [83] LONG W H, SAGAWA H, MENG J, et al. Europhys Lett, 2008, 82: 12001. doi: 10.1209/0295-5075/82/12001 [84] LONG W H, RING P, GIAI N V, et al. Phys Rev C, 2010, 81: 024308. doi: 10.1103/PhysRevC.81.024308 [85] LONG W H, NAKATSUKASA T, SAGAWA H, et al. Phys Lett B, 2009, 680: 428. doi: 10.1016/j.physletb.2013.02.043 [86] WANG L J, DONG J M, LONG W H. Phys Rev C, 2013, 87: 047301. doi: 10.1103/PhysRevC.87.047301 [87] LONG W H, SAGAWA H, MENG J, et al. Phys Lett B, 2006, 639: 242. doi: 10.1016/j.physletb.2006.05.065 [88] LONG W H, RING P, MENG J, et al. Phys Rev C, 2010, 81: 031302. doi: 10.1103/PhysRevC.81.031302 [89] JIANG L J, YANG S, SUN B Y, et al. Phys Rev C, 2015, 91: 034326. doi: 10.1103/PhysRevC.91.034326 [90] LIANG H Z, GIAI N V, MENG J. Phys Rev Lett, 2008, 101: 122502. doi: 10.1103/PhysRevLett.101.122502 [91] LIANG H Z, ZHAO P W, MENG J. Phys Rev C, 2012, 85: 064302. doi: 10.1103/PhysRevC.85.064302 [92] NIU Z M, NIU Y F, LIANG H Z, et al. Phys Lett B, 2013, 723: 172. doi: 10.1016/j.physletb.2013.04.048 [93] NIU Z M, NIU Y F, LIANG H Z, et al. Phys Rev C, 2017, 95: 044301. doi: 10.1103/PhysRevC.95.044301 [94] LI J J, LONG W H, MARGUERON J, et al. Phys Lett B, 2014, 732: 169. doi: 10.1016/j.physletb.2014.03.031 [95] LI J J, MARGUERON J, LONG W H, et al. Phys Lett B, 2016, 753: 97. doi: 10.1016/j.physletb.2015.12.004 [96] LI J J, LONG W H, MARGUERON J, et al. Phys Lett B, 2019, 788: 192. doi: 10.1016/j.physletb.2018.11.034 [97] LIU J, NIU Y F, LONG W H. arXiv: 1908.08177[nucl-th](2019). [98] LI J J, LONG W H, MARGUERON J, et al. J Phys: Conf Ser, 2014, 533: 012002. doi: 10.1088/1742-6596/533/1/012002 [99] SUN B Y, LONG W H, MENG J, et al. Phys Rev C, 2008, 78: 065805. doi: 10.1103/PhysRevC.78.065805 [100] LONG W H, SUN B Y, HAGINO K, et al. Phys Rev C, 2012, 85: 025806. doi: 10.1103/PhysRevC.85.025806 [101] OTSUKA T, SUZUKI T, FUJIMOTO R, et al. Phys Rev Lett, 2005, 95: 232502. doi: 10.1103/PhysRevLett.95.232502 [102] ROCA-MAZA X, VIÑAS X, CENTELLES M, et al. Phys Rev C, 2011, 84: 054309. doi: 10.1103/PhysRevC.84.054309 [103] STEPPENBECK D, TAKEUCHI S, AOI N, et al. Phys Rev Lett, 2015, 114: 252501. doi: 10.1103/PhysRevLett.121.252501 [104] TODD-RUTEL B G, PIEKAREWICZ J, COTTLE P D. Phys Rev C, 2004, 69: 021301. doi: 10.1103/PhysRevC.69.021301 [105] OTSUKA T, GADE A, SORLIN O, et al. arXiv: 1805.06501[nucl-th](2018). [106] BURGUNDER G, SORLIN O, NOWACHI F, et al. Phys Rev Lett, 2014, 112: 042502. doi: 10.1103/PhysRevLett.112.042502 [107] LI J J, LONG W H, SONG L J, et al. Phys Rev C, 2016, 93: 054312. doi: 10.1103/PhysRevC.97.054312 [108] MUTSCHLER A, LEMASSON A, SORLIN O, et al. Nature Phys, 2017, 13: 152. doi: 10.1038/nphys3916 [109] ROSENBUSCH M, ASCHER P, ATANASOV D, et al. Phys Rev Lett, 2015, 114: 202501. doi: 10.1103/PhysRevLett.114.202501 [110] SHARMA M M, LALAZISSIS G A, RING P. Phys Lett B, 1993, 317: 9. doi: 10.1016/0370-2693(93)91561-Z [111] ZHOU S G. Proceedings of Science, 2016, 281: 373. doi: 10.22323/1.281.0373 [112] RUIZ GARCIA R F, BISSELL M L, BLAUM K, et al. Nature Phys, 2016, 12: 594. doi: 10.1038/nphys3645 [113] DUDEK J, NAZAREWICZ W, SZYMANSKI Z, et al. Phys Rev Lett, 1987, 59: 1405. doi: 10.1103/PhysRevLett.59.1405 [114] NAZAREWICZ W, TWIN P J, FALLON P, et al. Phys Rev Lett, 1990, 64: 1654. doi: 10.1103/PhysRevLett.64.1654 [115] ZENG J Y, MENG J, WU C S, et al. Phys Rev C, 1991, 44: R1745(R). doi: 10.1103/PhysRevC.44.R1745 [116] HAMAMOTO I, MOTTELSON B. Phys Lett B, 1994, 333: 294. doi: 10.1016/0370-2693(94)90144-9 [117] MENG J, SUGAWARA-TANABE K, YAMAJI S, et al. Phys Rev C, 1998, 58: R628. doi: 10.1103/physrevc.58.r628 [118] SHEN S H, LIANG H Z, ZHAO P W, et al. Phys Rev C, 2013, 88: 024311. doi: 10.1103/PhysRevC.88.024311 [119] BERGER J F, GIROD M, GOGNY D. Nucl Phys A, 1984, 428: 23. doi: 10.1016/0375-9474(84)90240-9 [120] GENG J, XIANG J, SUN B Y, et al. Phys Rev C, 2020, 101: 064302. doi: 10.1103/PhysRevC.101.064302 [121] ZHOU S G, MENG J, RING P. Phys Rev C, 2003, 68: 034323. doi: 10.1103/PhysRevC.68.034323 [122] WANG Z H, XIANG J, LONG W H, et al. J Phys G, 2015, 42: 045108. doi: 10.1088/0954-3899/42/4/045108