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β衰变是研究原子核结构的最重要工具之一[1]。跃迁强度函数(β transition strength function) Sβ(Ej) 是对β衰变描述的一个重要物理量，代表了β衰变矩阵元关于衰变子核激发能
$ {E}_{j} $ 的分布，决定了原子核β衰变的特性。原子核衰变半衰期T1/2可以表示为[2]$$ {{T}_{1/2}}^{-1}=\int {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right)\times f({Z,Q}_{\rm{\beta }}-{E}_{j}){\rm{d}}E, $$ (1) 其中
$ f({Z,Q}_{\rm{\beta }}-{E}_{j}) $ 为费米函数，由子核的质子数Z、β衰变的反应能$ {Q}_{\rm{\beta }} $ 以及激发能$ {E}_{j} $ 决定，也被称为相空间因子 (phase-space factor)[3]。从母核衰变至子核激发态j(激发能为$ {E}_{j} $ )的衰变强度$ {I}_{{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 定义如下[4]：$$ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right)={S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right)\times f\left({Z,Q}_{\rm{\beta }}- {E}_{j}\right)\times {T}_{1/2}{\text{。}} $$ (2) 图1表示了
$ {S}_{\rm{\beta }}({E}_{j}) $ ，$ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 和$ f({Z,Q}_{\rm{\beta }}-{E}_{j}) $ 三者的关联。可靠的$ {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 实验数据对于预测远离稳定线原子核的半衰期[5]，验证衰变纲图的完整性，计算β缓发衰变情况下的缓发粒子能谱，理解远离β稳定线原子核的衰变模式[6]以及开发相应的微观模型[7]均至关重要。
图 1 (在线彩图)β+衰变示意图
对允许跃迁中的Gamow-Teller(GT)跃迁类型，其跃迁约化强度(reduced transition strength) B(GT)与
$ {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 的关系如下[4]：$$ B\left({\rm{GT}}\right)={S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right)\times 6147{\left(\frac{{g}_{\rm V}}{{g}_{\rm A}}\right)}^{2}, $$ (3) 其中
$ {g}_{\rm V} $ 与$ {g}_{\rm A} $ 分别代表轴矢量和弱相互作用矢量耦合常数。为了理解GT共振(GT Resonance)在激发态上的分布与同位旋Tz之间的关系[8-10]，非常有必要进行相应的系统学研究。此外，对同一核素在β+衰变和β-衰变方向的B(GT)强度，在理论上存在着模型无关的求和法则，即：$$ \sum B\left({\rm{GT}},{\rm{\beta }}^{-}\right)-\sum B\left({\rm{GT}},{\rm{\beta }}^{+}\right)=3\left(N-Z\right), $$ (4) 其中N代表核素的中子数，Z代表质子数。然而，之前的大多数实验显示GT总强度低于理论预测，即GT强度quenching问题[8]。开展更多核素体系的总GT强度测量，发展新型的实验方案，一直是一个前沿问题。
在核天体物理领域中，核合成过程在高温高密环境下进行。核素在此环境下的β衰变过程可能异于常温下，一些新的衰变道可以打开，一些衰变道也可能随之关闭，如丰中子原子核的电子俘获[11-13]、激发态的β衰变。因此，天体条件下可靠的
$ {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 数据也是理解核合成过程的一个重要物理参数[14-17]。本文旨在介绍测量
$ {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 的主要实验方法，包括测量原理以及局限性。最后讨论由电荷交换反应总截面来获得总衰变强度的可能方法。 -
目前，利用β衰变测量其衰变强度
$ {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 有两种主要的方法。最经典的方法是使用高分辨率的$ \gamma$ 谱仪，一般利用高纯锗探测阵列，来对β衰变及其级联的$\gamma $ 跃迁进行符合测量，获得$\gamma $ 射线的能谱。再依据$\gamma{\text -}\gamma $ 之间的符合关系，构建出衰变子核的能级纲图，计算出对应能级$ {E}_{j} $ 的强度$ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 。结合半衰期T1/2数据，即可获得$ {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 或者B(GT)的精细结构。另一种方法是使用全吸收谱仪(total absorption spectroscopy)。这种方法旨在利用“理想状态”下对β衰变之后的所有级联
$\gamma $ 射线具有100%探测效率的4π探测器，来测量在一次衰变事件中产生的全部$\gamma $ 射线的能量之和，提取衰变强度$ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 。 -
如图1所示，以β+衰变为例。母核(中子数为N，质子数为Z)在发生β衰变后，会衰变至子核(中子数为N+1，质子数为Z-1)的基态或者激发态。处于激发态的子核可通过放出
$\gamma $ 射线的方式退激至基态。β衰变之后，利用高纯锗探测器对级联$\gamma $ 射线进行符合测量，经过开窗分析，推断出整个衰变纲图的精细结构，进而获得$ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 的分布，从中提取出衰变强度$ {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 和B(GT)。计算$ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 的公式如下：$$ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right)=\sum {\big[{I}_{\rm{\gamma }}\left({E}_{j}\right)\big]}_{\rm{out}}-\sum {\big[{I}_{\rm{\gamma }}\left({E}_{j}\right)\big]}_{\rm{in}}, $$ (5) 其中
$ \sum \left[{I}_{\rm{\gamma }}\left({E}_{j}\right)\right] $ out代表从能级$ {E}_{j} $ 发出的$ \gamma$ 射线总强度，$ \sum \left[{I}_{\rm{\gamma }}\left({E}_{j}\right)\right] $ in代表跃迁到能级$ {E}_{j} $ 上的$\gamma $ 射线总强度。在一些特殊情况下，还需要考虑有激发态发射中子、质子等带电粒子的情况。我们以2018年在美国国家超导加速器实验室(NSCL)进行的32Cl原子核β+衰变实验[18]为例，对这种方法的过程进行简要介绍。
32Cl核素靠近β稳定线，衰变产生的子核32S具有稳定的基态，在此工作之前，早期研究已经给出了32S的部分能级纲图[19]。实验采用由回旋加速器产生的150 MeV/u的36Ar主束轰击Be靶并获得流强为3.3
$ \times $ 104 pps的32Cl的次级束。使用由9块高纯锗探测器构成的探测阵列探测$\gamma $ 射线，并使用塑料闪烁体探测器作为系统的触发，阻停32S。图2(a)为高纯锗探测阵列测量的
$\gamma $ 射线能谱。在对能谱进行开窗分析后，通过$\gamma $ 射线不同峰之间的符合关系，就可以得到衰变纲图。利用衰变纲图，计算出激发态$ {E}_{j} $ 的强度$ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ ，就可以提取出$ {S}_{\rm{\beta }}({E}_{j}) $ 和B(GT)的信息。如图2(b)所示，实验获得的$ \sum B\left({\rm GT}\right) $ 值(图中黑线)与理论值(图中灰线)随着激发能的分布的对比，其中理论值乘了0.6的quenching因子[18]，可以用来检验理论模型。
图 2 (在线彩图)在NSCL进行的32Cl的β+衰变实验结果，摘自文献[18]
利用这种方法，曾经开展了大量的实验研究，近期的工作代表如37Al[20]、39Si[20]、100Sn[21]和127Cd[22]。
这种方法也存在一定的缺陷。使用高分辨的高纯锗探测器可以得到能级纲图，但是对于高能量的
$\gamma $ 射线的探测效率却比较低(对1 332 keV的$\gamma $ 射线仅有20%的效率[3])。在高能部分缺失的计数会导致Pandemonium效应[23]，从而无法从测量中提取出准确的衰变强度$ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 。另外一点就是，相空间因子正比于(Qβ -$ {E}_{j} $ )5，对于相空间较小的衰变，相应的β和$\gamma $ 射线的强度会急剧降低(如图1所示)，因此为了达到相应的测量精度，需要很长的束流时间。例如，当$ {E}_{j} $ 增大到Qβ的85%时，f 因子会衰减到1/10 000以下。这意味着这种方法主要适用于研究Qβ窗口内衰变强度较大的跃迁。 -
另一种方法是使用全吸收谱仪。母核在通过β衰变至子核激发态j(激发能
$ {E}_{j} $ )后，子核通过放出一级或者多级$\gamma $ 射线的方式，跃迁到子核的基态或者长寿命同核异能态。如果对一次β衰变事件关联的所有级联$\gamma $ 射线进行测量，则可测到相应$ {E}_{\rm{\gamma }} $ 的能量之和，即$ {E}_{j} $ 。随着对β衰变事件统计性的增加，则可获得衰变后子核激发态$ {E}_{j} $ 的分布信息。国际上已运行的全吸收谱仪包括德国亥姆霍兹重离子研究中心(GSI)的TAS[24]、俄罗斯的TAgS[25]、欧洲核子中心(CERN)的LUCRECIA[26]、美国NSCL的SuN[27]，它们选用NaI(Tl)探测器来组成的大角度、大体积阵列。NaI(Tl)探测器可以做成较大的体积，具有很好的探测效率，同时能量分辨适中。利用全吸收谱仪所测量到的数据d(i)，反映了β衰变后子核激发态的分布信息，其与衰变强度
$ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 之间的关系如下所示[4]：$$ d\left(i\right)=\sum _{j=1}^{j{\rm{max}}}R\left(i,j\right){I}_{\beta}\left(j\right), $$ (6) 其中j代表在激发能能谱上区间序数，i代表仪器测量的道址。R(i,j)为仪器对能量和位置的响应函数，对R的标定是每个全吸收谱仪中最关键的步骤。得到
$ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 后，则可以提取出$ {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 和B(GT)的数值。图3为近期利用SuN谱仪进行的69Co实验[28]结果。图3(a)中，黑色实线代表了实验测量的69Co经过β衰变后的
$\gamma $ 射线总能量，红色实线代表了利用已有β衰变的数据模拟得到的能谱，两者的差别说明全吸收谱仪可以更加高效地测量较高激发能情形($ {E}_{j} $ >2 MeV)下的衰变强度。图3(b)是提取出的$ \sum B\left({\rm GT}\right) $ 信息(图中黑色实线，绿色区域代表不确定度)，以及不同理论模型给出的预测值。可以看到，理论上的预测值要系统地大于提取出的$ \sum B\left({\rm{GT}}\right) $ 。
图 3 (在线彩图)在SuN上进行的69Co β衰变实验结果，摘自文献[28]
相对于使用高分辨率谱仪的方法，全吸收谱仪法的优势在于利用NaI(Tl)装置能获得更好的探测效率[24]。而这种方法的困难主要在于如何精确得到
$ R\left(i,j\right) $ ，并利用它对实验数据进行可靠解谱。虽然这一方法已经发展了将近50年，但是一般来说只能分析出少部分全吸收峰的信息。由于全吸收谱仪分辨率的限制，实验需要高纯度的束流，以避免可能污染物的干扰。NaI(Tl)晶体难以区分$\gamma $ 和中子在其中沉积的能量信息[4]，所以对衰变过程中伴随有中子发射的核素，能谱解析则更为困难。综合HPGe的高分辨测量以及NaI(Tl)阵列的高效率测量，两者结合，前者得到的能级纲图可以更准确地帮助后者解谱，而后者可以对弱衰变道进行更加高效率的测量。这是近年来发展起来的一个可行的研究方案，然而，应该意识到两种研究β衰变强度的方法，只可以测量到反应末态激发能在Qβ窗口以下的能级，无法给出Qβ窗口以上的信息。
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利用高分辨磁谱仪，通过对电荷交换反应(Cex)截面进行测量来提取B(GT)，是对直接测量β衰变方法的一个重要补充。这种方法可以测量能量在Qβ窗口之上的GT跃迁强度，同时不受β衰变中相空间因子的限制。目前，电荷交换反应已成为探索GT共振和在天体条件下一些弱衰变过程的重要方法[相当于直接测量图1中的
$ {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ ]。通过电荷交换反应研究
$ {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 最佳能区是100~400 MeV/u，因为在这个能区中，GT跃迁成分所占比重最大[29]。在这个能区进行的电荷交换实验表明[30-31]，对给定的能级(激发能$ {E}_{j} $ )，其对应的电荷交换微分截面与由β衰变提取的GT跃迁强度B(GT)间，存在一个正比关系[32]：$$ {\left[\frac{{\rm{d}}\sigma }{{\rm{d}}{{\varOmega }}}\right]}_{{\rm{GT}},q=0}=\widehat{\sigma }B\left({\rm{GT}}\right), $$ (7) 其中
${\left[{\rm{d}}\sigma /{\rm{d}}{{\varOmega }}\right]}_{{\rm{GT}},\,q=0}$ 代表反应在零动量转换下的微分截面。零动量转换条件，即q=0，对应于质心系内的反应角度为0°、反应能Q值(即反应前后质量差)为0 MeV的情形。当然，这在实际实验上是不可能存在的，需要借助于理论外推获得。$ \widehat{\sigma } $ 是单位反应截面，依赖于核素的质量、反应能量以及电荷交换的反应类型[32-33]。电荷交换反应可以分为β-(诸如(p, n)，(3He, t))和β+(诸如(n, p)，(d, 2He))两种类型。对不同的反应，具有不同的实验方案。我们先对其中的一些重要类型进行介绍，并随之提出新方案。
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在稳定核X(中子数为N，质子数为Z)上进行的(p, n)、(3He, t)类型的电荷交换反应可以获得其产物Y(中子数为
$ N-1 $ ，质子数为Z+1)的B(GT)信息。此类实验直接对反应出射粒子n或者t的动量大小和角度进行测量，获得反应产物的激发能谱和截面信息。轻质量区原子核的能级密度较低，尤其是在激发能较低的情况。(3He, t)反应由于入射和出射粒子均为带电粒子，利用高分辨磁谱仪，可以得到极高分辨的衰变强度信息。
图(4)为在日本大阪大学核物理研究中心(RCNP)进行的10,11B(3He, t)10,11C实验结果[34]。实验使用140 MeV/u 的3He束流轰击的混合B靶。出射的t经过GR谱仪偏转，被其后的焦平面系统探测到其出射的轨迹信息，进而可以计算获得t的动量大小和角度。使用两体动力学，可以反推出事件中反应产物10,11C的激发能以及在反应质心系(center of mass system)中的散射角，获得在不同的质心角下的激发能能谱，进而可以计算得到电荷交换反应的双微分截面
$\left[{{\rm{d}}}^{2}\sigma /{\rm{d}}E{\rm{d}}\varOmega \right]$ 。实验装置获得的能量分辨率为45 keV，在此分辨率下可以清晰地从能谱中分辨11C的激发态，得到B(GT)；与利用β衰变获得的B(GT)对比，发现两者提取的B(GT)非常一致。
图 4 (在线彩图)在RCNP进行的10,11B(3He,t)10,11C实验结果，摘自文献[34]
在中高质量区的核素，尤其在Qβ之上，能级密度会逐渐增大，受限于系统的能量分辨，大多数情况下无法通过反应的微分截面直接获得β衰变的跃迁强度，而需要引入一定的核结构和反应理论。下面以近期在 GR谱仪上进行的116,122Sn(3He,t)116,122Sb实验为例，介绍其实验方法[35]。
实验中使用140 MeV/u 的3He束流轰击Sn靶。利用与上述过程相同的实验测量方法，可以得到电荷交换反应的双微分截面
$\left[{{\rm{d}}}^{2}\sigma /{\rm{d}}E{\rm{d}}\varOmega \right]$ 。考虑116Sb的
$ {E}_{j} $ =0.090 MeV能级，图5(a)为其反应微分截面的角分布${\left[{\rm{d}}\sigma /{\rm{d}}\varOmega \right]}_{(Q,\theta )}$ 。黑色的十字代表实验中测量到的不同角度的数据点。从116Sn的基态跃迁至116Sb的0.090 MeV激发态，自旋宇称的变化为0+→1+，其中不但包括GT跃迁成分的贡献(即ΔL=0，角动量传递为0，图中粉红线)，也包括二级禁戒跃迁的成分(即ΔL=2，图中绿线)。图中蓝线为所有ΔL成分的加和。
图 5 (在线彩图)在RCNP进行的116,122Sn(3He, t)116,122Sb实验结果，摘自文献[35]
为了提取出截面中GT跃迁的贡献，在给定反应条件和产物激发能的情形下，首先使用DWBA模型[36]计算出不同ΔL成分的角分布
$ {\sigma }_{\Delta L}^{\rm{calc}}\left(\theta \right) $ ；之后，使用多极分解分析(Multipole Decomposition Analysis, MDA)[37]拟合实验数据点(即使用加和的蓝色线与实验数据点进行拟合)，得到不同ΔL成分的占比$ {a}_{\Delta L} $ ：$$ {\sigma }^{\rm{calc}}\left(\theta \right)=\sum _{\Delta L=0}^{n}{a}_{\Delta L}{\sigma }_{\Delta L}^{\rm{calc}}\left(\theta \right), $$ (8) 对ΔL=0的部分，利用DWBA模型可计算出外推到质心系0°角下的微分截面
${\left[{\rm{d}}\sigma /{\rm{d}}{{\varOmega }}\right]}_{{\rm{GT}},Q,0^\circ }$ ，以及特定激发能与零动量转换条件下微分截面比率$ {R}_{\rm{DWBA}} $ ：$$ {R}_{\rm{DWBA}}={\left[\frac{{\rm{d}}\sigma /{\rm{d}}\varOmega (q=0)}{{\rm{d}}\sigma /{\rm{d}}\varOmega (Q,0^\circ )}\right]}_{\rm{DWBA}}, $$ (9) 得到：
$$ {\left[\frac{{\rm{d}}\sigma }{{\rm{d}}\varOmega }\right]}_{{\rm{GT}},q=0}={\left[\frac{{\rm{d}}\sigma }{{\rm{d}}\varOmega }\right]}_{{\rm{GT}},Q,0^\circ }\times {R}_{\rm{DWBA}}, $$ (10) 结合式(7)，最终可获得对应GT跃迁强度B(GT)以及
$ \sum B\left({\rm GT}\right) $ ，如图5(b)所示。实验测量到的最高激发态的能量接近30 MeV，但核116Sb和122Sb的$ \sum B\left({\rm GT}\right) $ 仍只有求和法则$ 3(N-Z) $ 预期强度的30%到35%，这即前文提到的GT强度quenching问题。但是需要说明的是，这种直接使用3He或者p作为束流的实验方法，只能以稳定核素作为靶核，无法测量不稳定核。另外，在使用MDA计算不同ΔL成分的贡献时引入了一定的假设，即对同一ΔL成分，只考虑一种ΔJ的贡献；并且在计算到q=0的微分截面时，使用了DWBA进行外推，这些给B(GT)测定带来一些不确定度。
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对靠近β稳定线、产额较高的不稳定核素，可以采用逆动力学开展电荷交换反应的截面测量。下面以(p, n)反应为例，来介绍逆动力学实验的测量原理，相对于(3He, t)，逆动力学(p, n)的能量分辨较差，受限于中子测量以及次级束的动量展宽。
逆动力学(p, n)反应的微分截面测量原理如图6所示。在实验中，入射粒子X轰击H靶发生X(p, n)Y反应，产生中子和反应产物Y。在靶室周围合理设置中子探测器，测量中子的出射角度和飞行时间，进而得到中子动量；对于反应的重离子产物Y，通过磁谱仪分析后，利用焦平面探测器系统测量其出射径迹、能损信息和飞行时间，可以对其进行粒子鉴别。同时，在磁谱仪后端设置中子探测器，可测量产物Y直接发射的中子。通过鉴别的粒子和反冲中子做符合，可以重构出Y的激发能，计算出反应的双微分截面
$\left[{{\rm{d}}}^{2}\sigma /{\rm{d}}E{\rm{d}}\varOmega \right]$ ，最终获得GT跃迁强度B(GT)。
图 6 (在线彩图)逆动力学电荷交换反应测量原理
下面我们以在NSCL的装置上完成的16C(p, n)反应为例[38]介绍实验方法。此反应利用120 MeV/u的18O主束轰击Be靶，获得能量为100 MeV/u的16C次级束，束流强度为3
$ \times $ 104 pps。结合模拟，发现16N小角度处(~5°)激发能的能量分辨率为750 keV，15°处约为2 MeV。图7为质心角
$ {\theta }_{\rm{cm}} $ =4°~6°时，反应产物微分截面随激发能$ {E}_{\rm{x}} $ 的分布，不同的颜色代表测量到的不同的最终产物。图8为反应产物的示意图，16C经(p, n)反应产生16N，如果16N的激发能高过其单中子分离阈Sn，就会放出一个中子产生15N。同理，若能量高过单质子分离阈Sp和双中子分离阈S2n，则会分别产生15C和14N，这与图7中的产物截面是相对应的。为了获得16C(p, n)反应的B(GT)信息，首先获得给定能级的总微分截面角分布(类似于图5(a))，然后使用3.1节中的研究方法，利用DWBA模型和MDA分析提取出相应能级的B(GT)，进而可获得$ \sum B\left({\rm{GT}}\right) $ 随激发能的演化。
图 7 (在线彩图)在NSCL上进行的16C(p, n)实验结果，摘自文献[38]
图 8 (在线彩图)16C(p, n)反应生成的产物示意图，数据出自NNDC[39]
近年来，其他基于逆动力学进行的交换研究包括14Be[40]，56Ni[41]，55Co[42]，132Sn[30]等，主要在NSCL和日本理化学研究所(RIKEN)上进行。由于交换反应的截面较小，同时中子探测器的效率较低，例如在16C(p, n)实验中，中子探测器的总探测效率约为3%[38]，这对束流的流强、次级束的产额提出了较为苛刻的要求。因此，逆动力学方法很难对远离β稳定线上、产额较低的核素开展系统性的测量。
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电荷交换反应总截面的测量原理相对简单。在实验中，需要同时准确测量入射粒子X的数目Nin，以及与靶核进行电荷交换后的反应产物Y的数目Nout，进而可以获得总截面
$ \sigma $ ：$$ \sigma =\frac{{N}_{\rm{out}}}{{N}_{\rm{in}}}\times \frac{1}{{d\times N}_{\rm v}}, $$ (11) 其中：d为靶的厚度；
$ {N}_{\rm v} $ 为靶中单位体积内的靶核数。这种方法原则上可以测量至所有能级在Sp以下(如图8所示)、角分布在探测器接受度θ内的反应产物，即
$$ {\sum }_{{\rm{g}}.{\rm{s}}}^{S{\rm{p}}}{\int }_{0^\circ }^{\theta }\frac{{\rm{d}}\sigma }{{\rm{d}}{{\varOmega }}}{\rm{d}}{{\varOmega }} \text{。} $$ (12) 为了获得我们感兴趣的信息，需要将总截面与Sp以下GT跃迁总强度
$ {\sum }_{{\rm{g}}.{\rm{s}}.}^{S{\rm{p}}}B\left({\rm{GT}}\right) $ 之间建立联系。首先利用DWBA模型计算出总截面中GT跃迁成分的占比$ {Q}_{{\rm{GT}}} $ ，即$$ \begin{aligned} {Q}_{{\rm{GT}}}=\frac{{\left[\dfrac{{\rm{d}}\sigma }{{\rm{d}}\varOmega }\right]}_{\left(q=0\right),{\rm{DWBA}}}}{{\left[{\displaystyle\sum }_{{\rm{g}}.{\rm{s}}.}^{S{\rm{p}}}{\displaystyle\int }_{0^\circ }^{\theta }\dfrac{{\rm{d}}\sigma }{{\rm{d}}{{\varOmega }}}{\rm{d}}{{\varOmega }}\right]}_{{\rm{GT}},{\rm{DWBA}}}}, \end{aligned}$$ (13) 利用此系数得到：
$$ \widehat{\sigma }\sum _{{\rm{g}}.{\rm{s}}.}^{S{\rm{p}}}B\left({\rm{GT}}\right)={\sum }_{{\rm{g}}.{\rm{s}}}^{S{\rm{p}}}{\int }_{0^\circ }^{\theta }\frac{{\rm{d}}\sigma }{{\rm{d}}{{\varOmega }}}{\rm{d}}{{\varOmega }}\times {Q}_{{\rm{GT}}}{\text{。}} $$ (14) 这一思路如果可行，原则上可以对大量远离稳定线的不稳定核素进行系统性的研究，相关结果可以用于验证理论模型。当然，这种方法的精度以及可行性尚有待系统分析。首先，利用DWBA模型进行分析时，使用计算的比率
$ {Q}_{{\rm{GT}}} $ ，这一近似产生的不确定尚有待研究。这种近似，一定程度上也存在“标准”的方法中(3.2节)。此外，测量到的产物中也存在激发能超过Sp的情况，这也会给实验结果的解析带来一定的影响。严格来说，这种方法提取的是Sp下总强度的上限。 -
利用德国GSI装置，我们课题组已经陆续测量了C和N同位素链在C靶和CH靶上的电荷交换反应总截面[43-44]。如3.3节所讨论的，电荷交换反应总截面数据反映了在Sp下总衰变强度上限的信息。图9对比了GSI上测量的C和N同位素链的总截面以及对应β衰变的总强度。为便于对比，我们将总衰变强度在12C处归一到反应总截面上。可以看出，在丰中子核区域，总强度的数值系统地小于总截面。这种差异可能来自于在接近Qβ窗口位置的β衰变实验数据的缺失。然而GSI上的实验在900 MeV/u的能区进行，并不是研究β衰变强度的最佳能区。
图 9 (在线彩图)GSI上测量到的C和N同位素链的电荷改变总截面和β衰变的总强度
兰州HIRFL-CSRm的RIBLL2束流线[45]是目前国际上除德国GSI、日本RIBF[46]和HIMAC[47]外，少数几个可以提供100~500 MeV/u 次级束的装置，为开展不稳定原子核(p, n)电荷交换反应截面的高精度测量提供了可行的实验条件。RIBLL2如图10所示，其中RIBLL2和ETF的位置已经标出。
图 10 (在线彩图)RIBLL2束流线以及实验装置示意图
利用RIBLL2束流线，我们将在300 MeV/u能区开展不稳定原子核电荷改变反应的总截面测量。第一步是开展16C(p, n)16N验证性实验，推导出单质子分离阈以下的
$ \sum B\left({\rm{GT}}\right) $ ，确认测量方法以及测量平台的可靠性。之所以选择16C核素，主要考虑到它的反应产物16N非常特别，即其在Sn之下的能级均属于禁戒跃迁，而没有任何GT跃迁的成分。允许的GT跃迁只会发生在Sn之上，如图7和图8所示。因此，我们可以通过对靶后粒子的鉴别，来提取出16N、15N和其他粒子的反应总截面。对不同粒子总截面的研究，可以有助于我们分离出Sp以下总截面中GT跃迁的成分。
在过去数年中，我们实验组已经在探测平台等方面做了系列工作，具体可参考相关文献[48-53]。利用现有的实验平台，我们已经可以做到对入射的16C核素以及靶后的出射核素进行清晰的鉴别。
同时，我们计划在RIBLL2束流线的F4平台上建设固态氢靶系统。直接以低温下的固态氢作为反应靶材，以消除使用C靶和CH靶带来的系统误差。同时该系统采用模块化设计，可以根据实验需求调整氢靶厚度。图11所示即为固态氢靶靶室的设计图。相关设备已经进入到测试阶段。
图 11 (在线彩图)固态氢靶系统的设计图
综上所述，16C(p, n)16N是一个绝佳的“proof-of-principle”实验对象，既有相关的β衰变数据[54]，也有基于传统(p, n)方法提取的β衰变强度(在3.2节中已做介绍)。
在此基础上，计划系统地测量C同位素链的电荷交换总截面，研究GT跃迁强度的系统性，有可能直接判断出GT共振与Sp的相对位置。
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本文简述了研究β衰变强度几种主要实验方法，并讨论了它们的优点和局限性。
使用高精度的
$\gamma $ 谱仪测量β衰变后的级联$\gamma $ 射线，可以获得$ {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 的精细结构，但是对较高能量的$\gamma $ 谱仪探测效率非常低；使用全吸收谱仪可以获得较好的探测效率，但是解谱相对困难，只能得到部分峰的信息。另外，这两种方法受限于相空间因子f，只能测量到$ {Q}_{\rm{\beta }} $ 以下的能级。综合不同探测器的优势，进行联合测量，将会成为进一步提高测量精度可行方向。使用电荷交换反应可以测量对应的β衰变的强度，传统的(p, n)、(3He, t)反应测量具有较好的实验精度，但是只能在稳定核上开展；利用逆动力学，可以对短寿命核素展开研究，但是受限于仪器的探测效率，对束流有着非常苛刻的要求。
电荷交换反应总截面的实验测量，为研究远离稳定线核素的GT跃迁强度提供一种可能的实验方案。以RIBLL2为例，本文最后介绍了16C(p, n)16N反应的初步研究计划。结合理论上对于DWBA模型的进一步应用，有望将电荷交换反应总截面与
$ \sum B\left({\rm{GT}}\right) $ 之间建立系统性的联系。这也将有助于我们对一些远离β稳定线核素的GT跃迁强度、GT共振信息等，测量到第一手数据。同时，相关的实验探索也可为将在“十二五”装置HIAF的HFRS上进行相关研究打下良好的基础[55]。致谢 感谢牛一斐教授提供的图1原图。感谢I. Tanihata教授、唐晓东研究员等在电荷交换反应方面的讨论。
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摘要: 原子核的β衰变是指原子核放射出β粒子或俘获电子而进行的转变。对β衰变强度Sβ(E)的精确测量，对探索不稳定原子核的结构、揭秘恒星核合成过程、验证β衰变理论等方面均存在着重要意义。实验上，为了测量β衰变强度，一种方法是利用β-γ符合测量或者全吸收谱仪对β衰变产物进行直接测量，这种方法可以给出子核在Qβ窗口内的衰变信息。另一种方法是利用在中等能区(100~400 MeV/u)进行的电荷交换反应，如(p,n)或(3He,t)，通过微分截面的高精度测量获得子核的β衰变强度，这种方法可以用于研究子核在Qβ窗外的衰变强度，但是对束流强度有较高的要求，尚无法系统研究产额较低的不稳定原子核。有鉴于此，本文提出对不稳定核素的电荷交换反应总截面进行系统测量，结合核反应理论，这种方法有望约束不稳定核素在质子发射阈下的Gamow-Teller跃迁的总强度。最后简要介绍了已开展和计划开展的工作。
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关键词:
- β衰变 /
- 电荷交换反应 /
- Gamow-Teller跃迁强度
Abstract: The β decays of atomic nuclei refer to the transformation that the nuclei emit a β particle or capture an electron. The accurate measurements of the β transition strength functions Sβ(E) are of great significance in exploring the structure of unstable nuclei, revealing the process of stellar nucleosynthesis and also verifying the β decay theories. Experimentally, one way to determine the β transition strength is to directly measure the beta decay product using β-γ coincidence technique and/or total absorption spectroscopy. This method can give the transition information within the Qβ window. Another method to obtain the β decay strength is via the charge exchange reactions performed at the intermediate energy region (100~400 MeV/u), such as (p, n) or (3He, t). This is done by a high-precision measurement of the differential cross section. This method allows to access the transition strength that beyond the Qβ window, however, it is restricted by the beam intensity, and as a consequence hard to perform a systematical study of unstable nucleus with low yields. In view of this, in this paper we proposes a systematic measurement of the total charge exchange reaction cross section of the unstable nuclei. Combined with the well developed nuclear reaction theory, this method may set a constrain to the summed strength of the Gamow-Teller transition of the unstable nuclei within the proton separation threshold. Moreover, we introduce briefly the relevant work that has been carried out and planned.-
Key words:
- beta decay /
- charge exchange reaction /
- Gamow-Teller strength
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图 1 (在线彩图)β+衰变示意图
图中分解了衰变中的主要物理量，包括β衰变能Qβ，跃迁强度函数Sβ($ {E}_{j} $)，相空间因子f，以及实验测量到的β衰变强度Iβ$ \left({E}_{j}\right) $。
图 2 (在线彩图)在NSCL进行的32Cl的β+衰变实验结果，摘自文献[18]
(a)测量得到的$\gamma $能谱；(b)实验提取出的$ \sum B\left( {{\rm{GT}}} \right)$信息与理论值的对比。
图 3 (在线彩图)在SuN上进行的69Co β衰变实验结果，摘自文献[28]
图(a)黑线为测量得到的γ能谱，红线为利用之前的研究进行模拟的结果；图(b)黑线及绿色区域为提取出的B(GT)信息及不确定度，其他线条代表不同理论模型预测的结果。
图 4 (在线彩图)在RCNP进行的10,11B(3He,t)10,11C实验结果，摘自文献[34]
图(a)激发能在0~16 MeV的能谱，图(b)为其中6~10 MeV区间的放大。两幅能谱均为质心角$ {\theta _{\rm cm}} < $0.5°的部分。
图 5 (在线彩图)在RCNP进行的116,122Sn(3He, t)116,122Sb实验结果，摘自文献[35]
(a)116Sn(3He, t)116Sb在$ {E_j}$=0.090 MeV下的微分截面角分布,黑色十字为实验点，不同颜色的线代表计算出来的不同ΔL成分的贡献。(b)提取出的$ \sum B \left( {{\rm{GT}}} \right)$信息以及其不确定度，红色和蓝色分别代表116Sb和122Sb。
图 7 (在线彩图)在NSCL上进行的16C(p, n)实验结果，摘自文献[38]
图中各颜色点代表不同产物在质心角$ {\theta _{{\rm{cm}}}}$=4°~6°的微分截面关于激发能的分布。
图 9 (在线彩图)GSI上测量到的C和N同位素链的电荷改变总截面和β衰变的总强度
图中实心点和空心点分别代表在GSI上测量得到的C和N同位素链电荷交换反应截面，和通过现有的β衰变数据获得的总跃迁强度。两者以12C为基准点，将衰变总强度的数值归一到了总截面上。其中矩形(黑色)和圆形(红色)分别代表了C和N同位素链。
图 10 (在线彩图)RIBLL2束流线以及实验装置示意图
图中的Dn和Fn分别表示偶极磁铁和聚焦面的位置。PT和ST分别代表主靶和反应靶。在每个焦点Fn处，已安装的探测器已被注明，包括：PS(塑料闪烁体)、MWPC(多丝正比室)、Si(硅探测器)、MUSIC(多采样电离室)、slit(狭缝)和Degrader(降能器)。
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[1] KLAPDOR H V. Prog Part Nucl Phys, 1983, 10: 131. doi: 10.1016/0146-6410(83)90004-2 [2] IZOSIMOV I N, KALINNIKOV V G, SOLNYSHKIN A A. Phys Part Nucl, 2011, 42: 963. doi: 10.1134/S1063779611060049 [3] FUJITA Y. RUBIO B. GELLETLY W. Prog Part Nucl Phys, 2011, 66: 549. doi: 10.1016/j.ppnp.2011.01.056 [4] RUBIO B, GELLETLY W, NACHER E, et al. J Phys G: Nucl Part Phys, 2005, 31: 1477. doi: 10.1088/0954-3899/31/10/017 [5] HOMSER P T, SCHATZ H, APRAHAMIAN A, et al. Phys Rev Lett, 2005, 94: 112501. doi: 10.1103/PhysRevLett.94.112501 [6] BLANK B, BORGE M J G. Prog Part Nucl Phys, 2008, 60: 403. doi: 10.1016/j.ppnp.2007.12.001 [7] SEVERIJNS N, BECK M, OSCAR N C. Rev Mod Phys, 2006, 78: 991. doi: 10.1103/RevModPhys.78.991 [8] HARAKEN M, WOUDE A V D. Giant Resonances: Fundamental High-Frequency Modes of Nuclear Excitation[M]. Oxford: Oxford University Press, 2001 [9] NIU Y F, NIU Z M, COLO G, et al. Phys Lett B, 2018, 780: 325. doi: 10.1016/j.physletb.2018.02.061 [10] NIU Y F, NIU Z M, COLO G, et al. Phys Rev Lett, 2015, 114: 142501. doi: 10.1103/PhysRevLett.114.142501 [11] LANGANKE K, PINEDO G M, SAMPAIO J M, et al. Phys Rev Lett, 2003, 90: 241102. doi: 10.1103/PhysRevLett.90.241102 [12] COLE A L, ANDERSON T S, ZEGERS R G T, et al. Phys Rev C, 2012, 86: 015809. doi: 10.1103/PhysRevC.86.015809 [13] NIU Y F, PAAR N, VRETENAR D, et al. Phys Rev C, 2011, 83: 045807. doi: 10.1103/PhysRevC.83.045807 [14] KAPPELER F, GALLINO R, BISTERZO S, et al. Rev Mod Phys, 2011, 83: 157. doi: 10.1103/revmodphys.83.157 [15] FROHLICH C, MARTINEZ P G, LIEBENDORFER M, et al. Phys Rev Lett, 2006, 96: 142502. doi: 10.1103/physrevlett.96.142502 [16] NIU Z M, NIU Y F, LIANG H Z, et al. Phys Lett B, 2013, 723: 172. doi: 10.1016/j.physletb.2013.04.048 [17] LI K A, LAN Y H, QI C, et al. Phys Rev C, 2016, 94: 065807. doi: 10.1103/PhysRevC.94.065807 [18] ABOUD E, BENNETT M B, WERE C, et al. Phys Rev C, 2018, 98: 024309. doi: 10.1103/PhysRevC.98.024309 [19] MELCONIAN D, TRIAMBAK S, BORDEANU C, et al. Phys Rev Lett, 2011, 107: 182301. doi: 10.1103/PhysRevLett.107.182301 [20] ABROMEIT B, TRIPATHI V, CRAWFORD H L, et al. Phys Rev C, 2019, 100: 014323. doi: 10.1103/PhysRevC.100.014323 [21] LUBOS D, PARK J, FAESTERMANN T, et al. Phys Rev Lett, 2019, 122: 222502. doi: 10.1103/PhysRevLett.122.222502 [22] LORENZ C, SARMIENTO G, RUDOLPH D, et al. Phys Rev C, 2019, 99: 044310. doi: 10.1103/PhysRevC.99.044310 [23] HARDY J C, CARRAZ L C, JONSON B, et al. Phys Lett, 1997, 71: 307. doi: 10.1016/0370-2693(77)90223-4 [24] KARNY M, NITSCHKE J M, ARCHAMBAULT L F, et al. Nucl Instr and Meth B, 1997, 126: 411. doi: 10.1016/S0168-583X(96)01007-5 [25] ALKHZOV G D, BYKOV A A, WITTMANN V D, et al. Phys Lett B, 1985, 157: 350. doi: 10.1016/0370-2693(85)90378-8 [26] RUBIO R, GELLETLY W. Roman Rep Phys, 2007, 59: 635. [27] SIMON A, QUINN S J, SPYROU A, et al. Nucl Instr and Meth A, 2013, 703: 16. doi: 10.1016/j.nima.2012.11.045 [28] LYONS A, SPYROU A, LIDDICK S S, et al. Phys Rev C, 2019, 100: 025806. doi: 10.1103/PhysRevC.100.025806 [29] OSTERFELD F. Rev Mod Phys, 1992, 64: 491. doi: 10.1103/revmodphys.64.491 [30] YASUDA J, SASANO M, ZEGERS R G T, et al. Phys Rev Lett, 2018, 121: 132501. doi: 10.1103/physrevlett.121.132501 [31] YKAO K, SAKAI H, GREENFIELD M B, et al. Phys Lett B, 2005, 615: 193. doi: 10.1016/j.physletb.2005.04.032 [32] TADDEUCCI T N, GOULDING C A, CAREY T A, et al. Nucl Phys A, 1987, 469: 125. doi: 10.1016/0375-9474(87)90089-3 [33] SASANO M, SAKAI H, YKAO K, et al. Phys Rev C, 2009, 79(2): 024602. doi: 10.1103/physrevc.79.024602 [34] FUJITA Y, BRENTANO P V, ADACHI T, et al. Phys Rev C, 2004, 70(1): 011306. doi: 10.1103/PhysRevC.70.011306 [35] DOUMA C A, AGODI C, AKIMUNE H, et al. Eur Phys J A, 2020, 56: 51. doi: 10.1140/epja/s10050-020-00044-9 [36] FREKERS D, ALANSSARI M. Eur Phys J A, 2018, 54: 177. doi: 10.1140/epja/i2018-12612-5 [37] GUESS C J, ADACHI T, AKIMUNE H, et al. Phys Rev C, 2011, 83: 064318. doi: 10.1103/PhysRevC.83.064318 [38] LIPSCHUTZ S I. The (p, n) Charge-exchange Reaction in Inverse Kinematics as a Probe for Sovector Giant Resonances in Exotic Nuclei[D]. Michigan: Michigan State University, 2018. [39] National Nuclear Data Center[EB/OL]. [2020-02-22]. http://www.nndc.bnl.gov/ [40] SATOU Y, NAKAMURA T, KONDO Y, et al. Phys Lett B, 2011, 697: 459. doi: 10.1016/j.physletb.2011.02.045 [41] SASANO M, PERDIKAKIS G, ZEGERS R G T, et al. Phys Rev Lett, 2011, 107: 202501. doi: 10.1103/PhysRevLett.107.202501 [42] SASANO M, PERDIKAKIS G, ZEGERS R G T, et al. Phys Rev C, 2012, 86: 034324. doi: 10.1103/PhysRevC.86.034324 [43] TANIHATA I, TERASHIMA S, KNUNGO R, et al. Prog Theor Exp Phys, 2016: 043D05. doi: 10.1093/ptep/ptw034 [44] WANG F. Measurements of Charge Changing and charge exchange reaction of Neutron-rich Nitrogen Isotopes[D]. Beijing: Beihang University, 2018. [45] SUN B H, ZHAO J W, ZHANG X H, et al. Science Bulletin, 2018, 63: 78. doi: 10.1016/j.scib.2017.12.005 [46] YASUSHIGE Y. Nucl Instr and Meth B, 2007, 261: 1009. doi: 10.1016/j.nimb.2007.04.174 [47] KANAZAWA M, KITAGAWA A, KOUDA S, et al. Nucl Phys A, 2004, 746: 393. doi: 10.1016/j.nuclphysa.2004.09.083 [48] 赵建伟, 孙保华. 原子核物理评论, 2018, 35(4): 362. doi: 10.11804/NuclPhysRev.35.04.362 ZHAO J W, SUN B H. Nuclear Physics Review, 2018, 35(4): 362. (in Chinese) doi: 10.11804/NuclPhysRev.35.04.362 [49] ZHAO J W, SUN B H, TANIHATA I, et al. Nucl Instr and Meth A, 2016, 823: 41. doi: 10.1016/j.nima.2016.03.106 [50] LIN W J, ZHAO J W, SUN B H, et al. Chinese Physics C, 2017, 41(6): 066001. doi: 10.1088/1674-1137/41/6/066001 [51] ZHANG X H, TANG S W, MA P, et al. Nucl Instr and Meth A, 2015, 795: 389. doi: 10.1016/j.nima.2015.06.022 [52] SUN Z Y, WANG S T, SUN Z Y, et al. Phys Rev C, 2019, 99: 024605. doi: 10.1103/PhysRevC.99.024605 [53] SUN B H. Chinese Science Bulletin, 2020. (in Chinese) doi: 10.1360/TB-2020-0906 [54] ALBURGER D E, WILKINSON D H. Phys Rev C, 1976, 13: 835. doi: 10.1103/PhysRevC.13.835 [55] 周小红. 原子核物理评论, 2018, 35(4): 339. doi: 10.11804/NuclPhysRev.35.04.339 ZHOU X H. Nuclear Physics Review, 2018, 35(4): 339. doi: 10.11804/NuclPhysRev.35.04.339 -
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