Collective Motion in ¹³⁰Ba

$ {A}\sim130 $质量区的原子核位于近球形核到形变核的过渡区域，原子核的势能面对于$ {\rm{\beta }}$和$ {\rm{\gamma }}$形变非常软，处于不同轨道的准粒子的极化效应使得原子核形状呈现出强烈的组态和价核子数相关性。通常情况下，在低自旋态时核芯表现出软$ {\rm{\gamma }}$的三轴形变特性，而随着角动量的增加，原子核从三轴形变逐渐演化成接近轴对称的长椭或者扁椭形变，从而形成高-K的同核异能态^[1-2]。在偶偶核中，10⁺态以上的能级将出现核子的拆对顺排，由于价质子的费米面位于$ {h}_{11/2} $子壳的底部，在科里奥利力的作用下发生顺排时将把原子核驱向长椭形变；而当中子发生拆对顺排时，由于其费米面位于$ {h}_{11/2} $子壳的中上部，将把原子核驱向扁椭形变。特别是在三轴形变的位能面变化比较平缓的原子核中，还有可能出现多种不同顺排之间的竞争，展现出丰富的核结构特性，例如形状共存^[3]、手征带^[4]、八极形变^[5]等。

这一核区的一个重要现象是原子核的摇摆运动，它最早由Bohr等^[6]作为稳定三轴形变的推论而提出。对于具有稳定三轴形变的原子核,其总角动量沿转动惯量最大的主轴作进动时，就称为摇摆运动。经典理论预言典型的摇摆带可以建立在具有稳定三轴形变的偶偶核基态上，比基态带多出一部分摇摆能。摇摆能正比于摇摆频率，随自旋增加而增加。但至今实验上并未发现这种类型的摇摆带。实验上在¹⁶³Lu中发现了第一例摇摆带^[7]，其后在其附近的奇质子核中发现了一系列建立在$ \pi{i}_{13/2} $组态上的摇摆带。近几年在130核区和110核区又发现了两例分别建立在质子和中子$ {h}_{11/2} $组态上的摇摆带^[8-10]。所有已报道的摇摆带都表现出随自旋降低的摇摆频率，与理论预言相反。为此，Frauendorf等^[11]提出了横向摇摆，将摇摆子看成一个三轴形变的核心与一个高j核子的耦合。这个高j核子的角动量方向固定于核芯的长轴或短轴，与核芯转动所绕的中间轴垂直，二者的叠加导致总角动量绕中间轴进动。这种图像可以简洁地解释摇摆频率的变化趋势，但这种运动模式本身能否稳定存在仍备受质疑^[12]。

本工作之前，Brinckmann等^[13]首次报道了¹³⁰Ba核的8^–同核异能态，Perkowski等^[14]用内转换电子和$ {\rm{\gamma }}$谱学方法研究了它的衰变，而Moore等^[15]测量了该同核异能态的磁偶极矩与静态电四极矩。Kirch等^[16]利用¹³⁰La的基态和同核异能态$ {\rm{\beta }}$衰变给出了¹³⁰Ba低自旋态的信息，而中国科学院近代物理研究所孙相富等^[17-18]建立了¹³⁰Ba高自旋态的能级结构，该结构最近被Kaur等^[19]确认并做了小部分补充。

实验在意大利Legnaro国家实验室开展，利用串列静电加速器提供的入射能量为65 MeV的¹³C束流轰击两片厚度为0.5 mg/cm²的¹²²Sn薄靶，通过重离子熔合蒸发反应¹²²Sn(¹³C, 5n)布居了目标核¹³⁰Ba的高激发态。¹³⁰Ba核退激过程中放出的$ {\rm{\gamma }}$射线通过GALILEO^[20]探测阵列进行探测，该阵列由25个带反康的高纯锗探测器组成，放置在与入射束流的方向成90°, 119°, 129°和152°的4个环上。为鉴别不同反应道，反应过程中放出的带电粒子和中子分别由EUCLIDES硅球^[20]和中子墙探测^[21]，其中EUCLIDES阵列共有45组硅探测器望远镜，中子墙包含40台液态闪烁体探测器。关于实验装置及数据分析的详细信息可参阅文献[1, 3]。

基于$ {\rm{\gamma }}$-$ {\rm{\gamma }}$-$ {\rm{\gamma }}$符合、粒子-$ {\rm{\gamma }}$-$ {\rm{\gamma }}$符合的测量方法，大幅度拓展了¹³⁰Ba的高自旋态能级纲图。如图1所示，其中红色部分表示本次实验新发现的结构。在前人工作的基础上^[17-19]，我们将$ {\rm{\gamma }}$带的奇偶自旋分支分别拓展到11⁺和14⁺态，并新鉴别了几条它们与基态带之间的连接跃迁。S1和S2带的偶自旋分支分别拓展到28⁺和24⁺态(S2回弯后的结构以S2″带表示)，并首次鉴别到这两个带的奇自旋分支S1′和S2o′。图2(a)展示了用865-和997- keV$ {\rm{\gamma }}$线开门得到的二重符合开门谱，其中可以清晰地看到S1带高自旋部分以及S1与S1′之间连接的几条新鉴别的$ {\rm{\gamma }}$射线。而S2、S2o′和S2″带的部分$ {\rm{\gamma }}$射线展示在用730-和794- keV$ {\rm{\gamma }}$线开门得到的二重符合开门谱中[见图2(b)]。此外，在基态带以上还鉴别到了一条较短的能级系列S2p。

D1带和t带是本次实验建立的两个新转动带，这两个新能带典型的二重符合开门谱分别如图2(c)和(d)所示。其中D1带为建立在12⁺态上的全新转动带，自旋最高测到了20$ \hbar $。该转动带主要由$ \Delta I \!=\! 1 $的跃迁退激，在349-和357- keV$ {\rm{\gamma }}$线开门的二重符合开门谱中清晰看到了277-, 319-, 389- keV等几条带内跃迁的$ {\rm{\gamma }}$射线，但$ \Delta I \!=\! 2 $的电四极带内跃迁很弱，只鉴别到一条(920 keV)。D1带的退激路径比较复杂，可通过453-, 977- keV$ {\rm{\gamma }}$跃迁向S带退激，通过761 keV$ {\rm{\gamma }}$跃迁或经由中间态14⁺和12⁺向t带退激，还可通过1 649 keV$ {\rm{\gamma }}$射线从带头直接退激到基态带。在新建立的t带中，11⁺和12⁺态在前人的工作中已经发现^[19]，8⁺, 9⁺, 10⁺以及13⁺为新发现的激发态。t带可通过182-, 587-, 508-, 802- keV$ {\rm{\gamma }}$线退激到基态带、$ {\rm{\gamma }}$带和8^-同核异能态。

¹³⁰Ba中寿命为9.4 ms的8^–同核异能态最早由Brinckmann等^[13]报道，但建立在其上的高自旋态信息长期未被发现。如图1所示，本实验中我们首次观测到了建立在8^–态上的能级结构(N1与N2带)，这些新发现的$ {\rm{\gamma }}$射线清晰地展示在392-和451- keV线开门的二重符合开门谱中[见图2(e)]。由于同核异能态的寿命远大于$ {\rm{\gamma }}$探测阵列的符合时间，所以通过常规的$ {\rm{\gamma }}$符合探测手段无法建立其上下两部分能级结构之间的关联。因此，该结构的归属是通过粒子-$ {\rm{\gamma }}$符合确认的，具体的方法可查阅我们最近发表的文章^[1]。

本工作对¹³⁰Ba的能级结构作了大幅拓展，为讨论各转动带的性质，我们首先比较了他们的激发能，如图3所示。为清晰展示转动带间能量差异，图中展示的是激发能减去一个刚性转子能量后的部分。由于准粒子拆对，8$ \hbar $以后出现了转动惯量更大的二准粒子带，使晕线的斜率减小，表现出明显的分段特征。准质子和准中子都可能发生拆对，而拆对后的准粒子可以占据多个轨道，因此存在丰富的耦合模式，在图3中可以看到拆对之后出现多条转动带。转动带的布居强度大致随它们离晕线的距离增加而减弱，靠近晕线的N1、S2o、S1是拆对后布居最强的几条转动带。

在前人的工作中，已通过对顺排角动量的分析将S1、S2o的组态分别建议为$ \pi h^2_{11/2} $与$ \nu h^2_{11/2} $，但由于理论值和实验值之间的差异，对S1的指认是试探性的。在附近的¹³⁴Ce中，通过g因子的测量确定了两条类似转动带都基于$ \nu h^2_{11/2} $^[22]，后续的研究表明这两条转动带内禀结构的区别主要在于形变^[23-24]。这种现象也可能出现在¹³⁰Ba中，使指认¹³⁰Ba中观察到转动带的组态变得更加困难，需要充分考虑不同形变带来的影响。为此，本工作结合总势能面(TRS)、倾斜轴推转(TAC)、粒子转子模型(PRM)和投影壳模型(PSM)等理论模型的计算结果^[3]，指认了各个能带的组态，如表1所列。

其中，S1、S2o的准粒子组态得到证实，值得注意的是S2o被指认为扁椭形变带，这一指认也可以被顺排角动量验证。从图4中可以看到，当采用与其它转动带一致的Harris参数时，S2o、S2o′和S2″的顺排角动量表现出不合理的下降趋势，为了得到正常的趋势只有采用更小一些的Harris参数。这说明这几个带的动力学转动惯量显著小于其他转动带，而这正是这个核区扁椭转动带表现出来的性质^[25]。扁椭形变下¹³⁰Ba的准中子占据$ h_{11/2} $的低$ \Omega $轨道，与长椭形变下的准质子相似，因此S1和S2o的顺排角动量相近，都在8$ \hbar $左右。而在长椭形变下准中子占据$ h_{11/2} $的中高$ \Omega $ 轨道，这导致S2p带的顺排角动量略低一些($ \sim 6 \hbar $)。根据投影壳模型的计算，S2o′被指认为S2o的旋称非优先分支，而S2″则被指认为又一对准中子拆对后得到的$ \nu h^4_{11/2} $组态^[3]。

然而，如果将S1′带指认为S1带的旋称非优先分支，投影壳模型计算出的旋称劈裂要大于实验值，尤其在较高自旋部分。这意味着S1′带可能源于激发能低于S1带的旋称非优先分支的另一种机制。在具有三轴形变的原子核中，如果只有一个准粒子占据高j低$ \Omega $轨道，可能会呈现摇摆运动。在¹³⁵Pr和¹⁰⁵Pd中，摇摆带与旋称非优先分支的激发能相近，而在更重的Lu和Ta同位素中，未观测到旋称非优先分支，因此其激发能应显著高于摇摆带。¹³⁰Ba核中观察到的S1与S1′带与后者相似，而其组态包含两个占据高j低$ \Omega $轨道的准质子，因此有可能也源于摇摆运动。实验上提取了从S1′向S1退激的M1/E2跃迁的混合比，发现它们普遍具有较大的负值，这表明E2成分得到的明显的增强，通常这被当作摇摆带的一个关键判据。随后通过约束的三轴密度泛函理论和量子粒子转子模型^[26]计算了摇摆带的激发能和跃迁几率，与实验值很好地符合，进一步支持了摇摆带的解释。S1′带可能是实验观测到的第一例建立在二准粒子组态上的摇摆带结构。将S1′带的摇摆频率与自旋的变化关系与¹³⁵Pr^[9]、¹⁶³Lu^[7]中已报道的摇摆带进行比较，如图5所示，3个原子核的摇摆频率均随着自旋的增加而降低，这种变化趋势与最初的预言相反，但在最近被解释为横向摇摆^[11]。在这种图像下，准粒子的角动量固定在与核芯角动量垂直的方向上进动，而摇摆频率随自旋降低，下降的斜率与沿三个主轴的转动惯量之比相关。图5中可以看到三个摇摆带的摇摆频率下降趋势有明显差异，¹³⁵Pr中摇摆频率的斜率远大于¹⁶³Lu，这主要是由四极形变的差异引起的，¹⁶³Lu中摇摆带的四极形变是¹³⁵Pr中的2倍以上。¹³⁰Ba中摇摆频率的变化趋势介于两者之间，这是由于两个高j低$ \Omega $轨道的准质子驱动使¹³⁰Ba四极形变略大于¹³⁵Pr。

¹³⁰Ba中半衰期为9.4 ms的8^-同核异能态是建立在$ \nu $h$ _{11/2} $g$ _{7/2} $组态上的高K同核异能态，该同核异能态系统性地存在于这一核区的$ {N} \!=\! 74 $同中子素中。通过理论分析发现N1带的各观测性质与该内禀组态相符，这进一步确认了N1带布居在这个同核异能态上。结合已知的电四极矩和磁矩信息，重新提取了该同核异能态的g因子^[1]，其中$ {g}^{}_{\rm K} \!=\! -0.040(5) $与从临近奇A核中提取的单粒子g因子的耦合值相符。$ {g}^{}_{\rm R} \!=\! 0.278(15) $小于理论值，这与近来在180质量区多中子组态观察到的现象是一致的。N2带由N1带经过又一对准粒子顺排产生，N1带的内禀组态已包含了中子$ h_{11/2} $轨道，会带来阻塞效应延迟可能的中子拆对，故N2应该来自于准质子拆对，其组态为$ \pi{h}_{11/2}^2\bigotimes\nu{h}_{11/2}{g}_{7/2} $。回弯后顺排角动量增加了$ 6\thicksim7\hbar $(见图4)，略小于S1带中$ \pi h^2_{11/2} $带来的8$ \hbar $，这可能是源于形状改变的影响。根据组态约束的三轴协变密度泛函理论计算的结果，N1接近长椭形变，而N2具有典型的三轴形变^[3]。

除S带外，本工作还发现了另一部分正宇称能级结构，由t带、D1带和它们之间的过渡能级构成(如图1)。t带建立在激发能为2 983 keV的8⁺态上，而D1带的带头为激发能4 911 keV的12⁺态，因此它们应分别对应二准粒子和四准粒子带。t带分别向$ {\rm{\gamma }}$带、基态带、S2o带和$ {K}^\pi $=8^–的同核异能态退激，考虑到这些带的形状和K值都存在显著差距，多条退激途径的共存是一个很独特的现象。由于S2o和$ {K}^\pi $=8^–的同核异能态都含有占居$ {h}_{11/2} $轨道的准中子，可以向它们退激的t带也应包含至少一个在此轨道上的准中子。不考虑大四极形变下才能布居的闯入轨道(会对应更低的带头自旋和更高的带头激发能)，则除$ {h}_{11/2} $外中子费米面附近都是正宇称中子轨道，因此这个正宇称带只能基于与S2p和S2o相同的$ {h}^2_{11/2} $内禀轨道。然而S2p和S2o已经分别对应了长椭、扁椭形变，t带和它们有何差别呢？我们注意到在180核区曾报道过一系列建立在$ \nu{i}^2_{13/2} $内禀组态上的倾斜轴转动带^[27]，可以同时向基态带和高K同核异能态退激，与t带情况相似。因此t带可以解释为建立在$ \nu{h}^2_{11/2} $内禀组态上的倾斜轴转动带。$ {N} \!=\! 74 $时，中子费米面位于$ {h}_{11/2} $轨道的中部，准中子的角动量方向不接近任意一个主轴，而在远离它们的倾斜轴上。对于集体转动的原子核，更适合用非旋流体去解释它的运动规律，而非旋流体液滴是可以沿倾斜轴转动的。当两个准中子的角动量方向接近，它们耦合得到的总角动量也会沿倾斜轴方向，在准中子驱动下，t带表现出沿倾斜轴的集体运动。从图1中可以发现，D1带主要通过S带和t带进行退激，因此，我们把该带的组态指认为$ \pi{h}_{11/2}^2 $$ \bigotimes $$ \nu{h}_{11/2}^2 $。由于准中子和准质子分别绕三轴核芯的长轴和短轴转动，相互垂直的转动方向使这个带呈现磁转动带的特征，包括很小的旋称劈裂和M1跃迁主导的带内退激。

通过重离子熔合蒸发反应¹²²Sn(¹³C, 5n)布居了¹³⁰Ba的高自旋态，根据$ {\rm{\gamma }}$-$ {\rm{\gamma }}$-${\rm{\gamma }}$符合与粒子-$ {\rm{\gamma }}$-$ {\rm{\gamma }}$符合的测量结果，大幅拓展了¹³⁰Ba的能级纲图。首次观测到了带头为8^–同核异能态以上的能级结构，并结合已知的电四极矩和磁矩信息，提取了8^–同核异能态的g因子。根据各转动带的结构特征并结合理论分析，对各能带的组态进行了指认，首次在¹³⁰Ba中发现了具有费米顺排结构的t带以及具有横向摇摆运动的S1′带。这些结果说明¹³⁰Ba核既可能处于长椭形变，也可能处于扁椭形变，而其集体转动方向可能沿主轴，也可能沿主轴以外的倾斜方向。这些新的实验结果提供了一个该核区原子核具有多种集体运动共存的典型范例。