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本文采用基于GEANT4(10.05)内核的MC模拟软件Gate(8.2)。模拟中调用QGSP_BIC_HP模拟包作为物理过程,该物理过程在辐射防护及医学物理研究领域的MC模拟计算中被广泛应用。LET被定义为带电粒子在目标材料中移动单位距离所损失的平均能量;剂量平均LET为按吸收剂量加权的LET平均值。剂量平均LET被认为与生物损伤有更好的相关性,并且更常用。MC模拟剂量平均LET时,能量阈值cuts设置为0.1 mm,步长设置为1 mm。为使统计误差在0.3%的范围内,MC模拟中设置的初始离子数目是
${10^7}$ 。本文以单能碳离子束为例研究了相同剂量平均LET混合辐射场中
$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 的分布以及RBE的分布。模拟时采用的束流源为笔形束源,模体为水模体,放置在等中心位置处,水模体的束流入射表面大小为20 cm×20 cm,为了减少模拟时间,设置水模体的长度随入射碳离子束能量的变化而变化。能量为50,100,135和150 MeV/u碳离子束照射时的水模体长度为10 cm;200 MeV/u碳离子束照射时的水模体长度为12 cm;250 MeV/u碳离子束照射时的水模体长度为15 cm;300 MeV/u碳离子束照射时的水模体长度为20 cm;350 MeV/u碳离子束照射时的水模体长度为25 cm;400 MeV/u碳离子束照射时的水模体长度为30 cm。 -
将离子微观径迹结构在纳米尺度下进行描述的理论称之为纳剂量学[12-15]。在纳剂量学中,常用ICSD来描述离子的径迹结构,NICS表示离子在所规定的纳米尺度体积元内发生的电离事件数目。本文所涉及的纳米尺度体积元为底面半径2.3 nm、高3.4 nm的小圆柱体,对应DNA双螺旋结构10个碱基对的尺度。假设离子的辐射品质为Q,其在纳米尺度体积元内发生的电离数目为ν,则ν存在一个概率密度分布
$P(v|Q)$ 。在纳剂量学中,常将概率密度分布$P(v|Q)$ 进行归一化[16],即$$\sum\nolimits_{v = 1}^\infty {P(v|Q)} = 1{\text{。}}$$ (1) 在
${N_{{\rm{ICS}}}} \geqslant 1$ 的条件下,电离簇尺寸条件概率密度分布为$${P^{{C_1}}}\left( {v{\rm{|}}Q} \right) = \frac{{P(v|Q)}}{{\displaystyle\mathop \sum \nolimits_{v = 1}^\infty P(v|Q)}},$$ (2) 其一阶矩为
$$M_1^{{C_1}}\left( Q \right) = \mathop \sum \nolimits_{v = 1}^\infty v \cdot {P^{{C_1}}}\left( {v{\rm{|}}Q} \right);$$ (3) 在
${N_{{\rm{ICS}}}} \geqslant 2$ 的条件下,其累计概率为$$F_2^{{C_1}}\left( Q \right) = \mathop \sum \nolimits_{v = 2}^\infty {P^{{C_1}}}{\left( {v{\rm{|}}Q} \right)^{}},$$ (4) 其条件概率密度分布为
$${P^{{C_2}}}\left( {v{\rm{|}}Q} \right) = \frac{{P(v|Q)}}{{\displaystyle\mathop \sum \nolimits_{v = 2}^\infty P(v|Q)}},$$ (5) 其一阶矩为
$$M_1^{{C_2}}\left( Q \right) = \mathop \sum \nolimits_{v = 2}^\infty v \cdot {P^{{C_2}}}\left( {v{\rm{|}}Q} \right);$$ (6) ${N_{{\rm{ICS}}}} \geqslant 3$ 的累计概率为$$F_3^{{C_2}}\left( Q \right) = \mathop \sum \nolimits_{v = 3}^\infty {P^{{C_2}}}{\left( {v{\rm{|}}Q} \right)^{}}{\text{。}}$$ (7) 重离子治疗时,重离子束不同贯穿深度处的辐射场是混合辐射场,包含初级离子和不同种类的次级离子。混合辐射场中的
$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 无法直接进行模拟计算,本文应用MC模拟,结合单能离子束关键纳剂量学指标数据集,并联合应用Dai等[9]建立的混合辐射场离子束关键纳剂量学指标的计算方法来计算治疗相关辐射场的$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 。$M_1^{{C_1}}$ 和$F_2^{{C_1}}$ 可按照包含在混合辐射场中各种离子的通量权重进行叠加计算,如下式所示:$$M_1^{{C_1}} = \frac{{\displaystyle\mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle\mathop \sum \nolimits_E M_1^{{C_1}}\left( {Z,E} \right) \cdot \varPhi \left( {Z,E} \right)}}{{\displaystyle\mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle\mathop \sum \nolimits_E \varPhi \left( {Z,E} \right)}},$$ (8) $$F_2^{{C_1}} = \frac{{\displaystyle\mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle\mathop \sum \nolimits_E F_2^{{C_1}}\left( {{{Z}},{{E}}} \right) \cdot {{\varPhi }}\left( {Z,E} \right)}}{{\displaystyle\mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle\mathop \sum \nolimits_E {{\varPhi }}\left( {Z,E} \right)}},$$ (9) 其中Z表示离子的原子序数;E表示离子的能量;
$M_1^{{C_1}}\left( {{{Z}},{{E}}} \right)$ 、$F_2^{{C_1}}\left( {{{Z}},{{E}}} \right)$ 和${{\varPhi }}\left( {Z,E} \right)$ 分别表示能量为E原子序数为Z的离子束的$M_1^{{C_1}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和通量。$M_1^{{C_2}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 不同于$M_1^{{C_1}}$ 和$F_2^{{C_1}}$ ,不能通过对离子的通量权重进行叠加计算。Ramos-Mendez等[11]的研究表明,$M_1^{{C_2}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 可按照包含在混合辐射场中各种离子的能量沉积权重进行叠加计算:$$M_1^{{C_2}} = \frac{{\displaystyle\mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle\mathop \sum \nolimits_E M_1^{{C_2}}\left( {Z,E} \right) \cdot {{\varPhi }}\left( {Z,E} \right) \cdot {E_{{\rm{dep}}}}\left( {Z,E} \right)}}{{\displaystyle\mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle\mathop \sum \nolimits_E {{\varPhi }}\left( {Z,E} \right) \cdot {E_{{\rm{dep}}}}\left( {Z,E} \right)}},$$ (10) $$F_3^{{C_2}} = \frac{{\displaystyle\mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle\mathop \sum \nolimits_E F_3^{{C_2}}\left( {Z,E} \right) \cdot {{\varPhi }}\left( {Z,E} \right) \cdot {E_{{\rm{dep}}}}\left( {Z,E} \right)}}{{\displaystyle\mathop \sum \nolimits_Z \displaystyle\mathop \sum \nolimits_E {{\varPhi }}\left( {Z,E} \right) \cdot {E_{{\rm{dep}}}}\left( {Z,E} \right)}},$$ (11) 其中
$M_1^{{C_2}}\left( {Z,E} \right)$ 、$F_3^{{C_2}}\left( {Z,E} \right)$ 和${E_{{\rm{dep}}}}\left( {Z,E} \right)$ 分别表示能量为E原子序数为Z的离子束的$M_1^{{C_2}}$ 、$F_3^{{C_2}}$ 和能量沉积。 -
为了更直观地了解不同能量碳离子束在不同贯穿深度处相同剂量平均LET混合辐射场中的
$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 分布情况,分别对以下两种情况的$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 进行了分析比较。(1) 重离子治疗时所用的剂量平均LET范围为10~100 keV/μm,为了研究治疗所用剂量平均LET在不同能量碳离子束不同贯穿深度处相同剂量平均LET混合辐射场中的
$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 分布,本文以剂量平均LET为100 keV/μm为例(在其他剂量平均LET数值下本文结论仍然成立),分析比较了50, 100, 150, 200, 250, 300, 350和400 MeV/u碳离子束在不同贯穿深度LET峰前100 keV/μm处混合辐射场中的$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 分布。首先分别模拟计算50, 100, 150, 200, 250, 300, 350和400 MeV/u碳离子束的剂量平均LET,如图1所示。模拟计算剂量平均LET时,水模体的剂量网格分辨率为200 mm×200 mm×0.02 mm。按照2.2节所述计算方法分别对不同能量碳离子束在不同贯穿深度处剂量平均LET为100 keV/μm混合辐射场中的$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 进行模拟计算,进而分析不同能量碳离子束在不同贯穿深度处相同剂量平均LET混合辐射场中的$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 分布。(2) 135和300 MeV/u碳离子束在不同贯穿深度处相同剂量平均LET混合辐射场中的
$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 分布。首先模拟计算135和300 MeV/u碳离子束的剂量平均LET,如图2所示。模拟计算剂量平均LET时,水模体的剂量网格分辨率为200 mm×200 mm×0.02 mm。分别选取剂量平均LET坪区和峰区等共8个位置深度(L1-L8)来计算$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ ,计算方法如2.2节所示,每个深度所对应的剂量平均LET如表1所列。通过分析135和300 MeV/u碳离子束L1-L8等8个深度的$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 即可了解不同能量碳离子束在不同贯穿深度处相同剂量平均LET混合辐射场中$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 的分布情况。图 2 (在线彩图)135和300 MeV/u碳离子束的剂量平均LET随深度的变化分布和本文所选定的用于
$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 计算的水等效深度(用红色三角和粉色菱形表示)表 1 位置L1-L8对应的水等效深度和剂量平均LET值
位置 深度/mm LET/(keV/μm) 135 MeV/u 300 MeV/u L1 1.22 135.94 24.52 L2 33.00 161.22 49.53 L3 37.08 165.06 74.40 L4 38.46 165.96 108.47 L5 38.86 166.30 141.10 L6 38.99 166.50 166.23 L7 39.08 166.76 201.12 L8 39.16 167.08 243.21 -
根据2.3节计算得到的
$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 进行RBE值的计算。人类唾液腺癌细胞(HSG)和中国仓鼠肺细胞(V79)是多种细胞种类中的代表细胞,HSG细胞具有中度辐射敏感性,且这两种细胞的重离子辐照细胞存活数据较多。本文以10%细胞存活率为生物学终点,分别计算了HSG和V79细胞在常氧和乏氧条件下的RBE值。由LQ模型可得,$$ - {\rm{ln}}S = \alpha D + \beta {D^2},$$ (12) 其中:S是细胞存活率;D是吸收剂量;α是一次项系数;β是二次项系数。α和β在LNDM模型中的计算公式分别如下:
$$\begin{split} \alpha =&\frac{\rho V}{\omega {M}_{1}^{{C}_{1}}}{F}_{2}^{{C}_{1}}\cdot P\left({M}_{1}^{{C}_{2}}\right)-\frac{\rho V{P}_{s\stackrel{}{\to }l}}{\omega {M}_{1}^{{C}_{1}}}\times\\&\Big[1-{F}_{2}^{{C}_{1}}\cdot P\left({M}_{1}^{{C}_{2}}\right)\Big]+\frac{\rho V{P}_{s\stackrel{}{\to }l}}{\omega {\left({M}_{1}^{{C}_{1}}\right)}^{2}\rm{ }}\times\\&{\left[1-{F}_{2}^{{C}_{1}}\cdot P\left({M}_{1}^{{C}_{2}}\right)\right]}^{2}, \end{split}$$ (13) $$\beta = {\left( {\frac{{\rho V}}{{\omega M_1^{{C_1}}}}} \right)^2}{P_{s\mathop \to \limits^{} l}}{\left[ {1 - F_2^{{C_1}} \cdot P\left( {M_1^{{C_2}}} \right)} \right]^2},$$ (14) $$P\left( {M_1^{{C_2}}} \right) = \frac{k}{{1 + {\rm{exp}}\left[ { - r\left( {M_1^{{C_2}} - {m_0}} \right)} \right]}},$$ (15) 其中:k、r、m0、
${P_{s\mathop \to \limits^{} l}}$ 为LNDM的模型参数,HSG细胞和V79细胞在常氧和乏氧条件下的模型参数如表2所示[17];其中,参数k描述了关键靶体积在细胞核中所占百分比,参数r和m0描述了细胞的不同辐射敏感性,参数${P_{s\mathop \to \limits^{} l}}$ 描述了两个亚致死事件结合导致间接致死事件的概率;ρ为细胞核的密度,ρ=1 g/cm3;V是细胞核的体积,V=523.3 μm3;ω是平均电离能;ω=33 eV。表 2 HSG及V79细胞在常氧和乏氧下的LNDM模型参数
模型参数 HSG常氧条件 HSG乏氧条件 V79常氧条件 V79乏氧条件 k 9.3×10–5 8.0×10–5 7.6×10–5 7.2×10–5 r 3.602 2.583 2.357 2.341 m0 3.296 3.883 3.551 4.239 ${P_{s\mathop \to \limits^{} l}}$ 2.0×10–11 6.0×10–12 6.7×10–12 3.0×10–12 对于HSG细胞和V79细胞,其RBE值可根据如下计算公式得到:
$$RBE = \frac{{{D_{\rm X}}}}{{{D_{{\rm{Carbon}}}}}} = \frac{{2\beta {D_{\rm X}}}}{{\sqrt {{\alpha ^2} - 4\beta {\rm{ln}}S} - \alpha }},$$ (16) 其中:DCarbon为细胞存活率为10%时所需碳离子束的物理吸收剂量;DX为细胞存活率为10%时所需X射线的物理吸收剂量,对于HSG细胞,DX=4.08 Gy;对于V79细胞,DX=7.07 Gy[18]。
Analysis on the Key Nanodosimetric Indexes and RBE in Mixed Carbon Ion-beam Irradiation Fields with the Same Dose-averaged LET Value on LNDM Model
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摘要: 纳剂量学量正在成为新的表征辐射品质的量,也是用于精确计算相对生物学效应(RBE)的基础数据。具有相同剂量平均传能线密度(LET)离子束混合辐射场导致的生物学效应也未必相同。为研究关键纳剂量学指标[电离簇尺寸NICS
$\geqslant 1 $ 的条件概率密度分布的一阶矩($M_1^{{C_1}}$ )、NICS$\geqslant 2$ 的条件概率密度分布的一阶矩($M_1^{{C_2}}$ )、NICS$\geqslant 2 $ 的累计概率($F_2^{{C_1}}$ )和NICS$\geqslant 3 $ 的累计概率($F_3^{{C_2}}$ )]以及RBE在相同剂量平均LET混合辐射场中的分布,在蒙特卡罗(Monte Carlo,MC)模拟的基础上,结合单能离子束关键纳剂量学指标数据集,计算得到了不同能量碳离子束在不同贯穿深度处相同剂量平均LET混合辐射场中的$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 、$F_3^{{C_2}}$ 及RBE值。计算结果显示:在相同剂量平均LET混合辐射场中,不同能量碳离子束的$F_3^{{C_2}}$ 没有发生显著变化,而$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 和$F_2^{{C_1}}$ 变化显著,且随能量的增大而减小,并且随剂量平均LET的增加,$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 和$F_2^{{C_1}}$ 变化差异逐渐变大。正是由于$M_1^{{C_1}}$ 、$M_1^{{C_2}}$ 、$F_2^{{C_1}}$ 和$F_3^{{C_2}}$ 的不同,在相同剂量平均LET混合辐射场中基于纳剂量学模型计算得到的RBE值也显著不同。这些结果表明,剂量平均LET并不能很好地用于描述离子束混合辐射场的品质,而关键纳剂量学指标则有望成为表征离子束混合辐射场品质的量。Abstract: Nanodosimetric quantities are becoming new measures to characterize radiation quality, which provide basic data for calculating Relative Biological Effectiveness(RBE). The biological effects under mixed ion-beam irradiation fields with the same dose-averaged Linear Energy Transfer(LET) value may not be the same. To study the distributions of key nanodosimetric indexes [the first moment of the conditional cluster size distribution with ionization cluster size (NICS)$\geqslant 1 $ $( M_1^{{C_1}} )$ , the first moment of the conditional cluster size distribution with NICS$\geqslant 2 $ $(M_1^{{C_2}})$ , the conditional cumulative probabilities with NICS$\geqslant 2 $ $(F_2^{{C_1}})$ and the conditional cumulative probabilities with NICS$\geqslant 3 $ $(F_3^{{C_2}})$ ] and RBE values in mixed ion-beam irradiation fields with the same dose-averaged LET value, a pre-calculated key nanodosimetric indexes database combined with Monte Carlo(MC) simulation was introduced to accurately calculate$M_1^{{C_1}}$ ,$M_1^{{C_2}}$ ,$F_2^{{C_1}}$ ,$F_3^{{C_2}}$ and RBE in mixed irradiation fields with the same dose-averaged LET value for carbon ion beams at different penetration depths. The results showed that$F_3^{{C_2}}$ for different energy carbon ion beams did not change significantly, while$M_1^{{C_1}}$ ,$M_1^{{C_2}}$ and$F_2^{{C_1}}$ varied remarkably, and decreased with the increase of energy. Moreover, with the increase of dose-averaged LET value, the difference between$M_1^{{C_1}}$ ,$M_1^{{C_2}}$ and$F_2^{{C_1}}$ increased gradually. Due to the difference of$M_1^{{C_1}}$ ,$M_1^{{C_2}}$ ,$F_2^{{C_1}}$ and$F_3^{{C_2}}$ exactly, the calculated RBE values based on the Logistic NanoDosimetry model in mixed irradiation fields with the same dose-averaged LET value for carbon ion beams were also significantly different. These results indicated that the dose-averaged LET is not a good measure to describe the quality of the mixed irradiation fields of an ion beam, and the key nanodosimetric indexes are expected to be the candidates to characterize the quality of the mixed ion-beam irradiation fields. -
表 1 位置L1-L8对应的水等效深度和剂量平均LET值
位置 深度/mm LET/(keV/μm) 135 MeV/u 300 MeV/u L1 1.22 135.94 24.52 L2 33.00 161.22 49.53 L3 37.08 165.06 74.40 L4 38.46 165.96 108.47 L5 38.86 166.30 141.10 L6 38.99 166.50 166.23 L7 39.08 166.76 201.12 L8 39.16 167.08 243.21 表 2 HSG及V79细胞在常氧和乏氧下的LNDM模型参数
模型参数 HSG常氧条件 HSG乏氧条件 V79常氧条件 V79乏氧条件 k 9.3×10–5 8.0×10–5 7.6×10–5 7.2×10–5 r 3.602 2.583 2.357 2.341 m0 3.296 3.883 3.551 4.239 ${P_{s\mathop \to \limits^{} l}}$ 2.0×10–11 6.0×10–12 6.7×10–12 3.0×10–12 -
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