张力线测量法主要依据电磁感应的原理，使用一根张紧的金属细线穿过待测磁铁的孔径，系于两端的位移平台上；测量时两端的位移平台完全同步动作，驱动金属线在待测磁场中进行平动，产生感应电动势，在金属线的远端使用电压表或积分器等采集设备进行采集，并进行进一步地分析得到需要的物理参量^[1]。张力线法较早地应用于加速器磁铁元件的测试是在德国电子同步加速器研究所(Deutsches Elektronen Synchrotron, DESY)实验室，主要用于对强子-电子加速环(Hadron-Electron Ring Accelerator, HERA)加速器四极磁铁的测试；后来又被应用于美国费米实验室(Fermi National Accelerator Laboratory, FNAL)主注入器磁铁的测试；以及大型强子对撞机注入区(Large Hadron Collider Insertion Region, LHCIR)四极磁铁的测试，并在测试中得到了逐步的发展^[2-4]。

张力线测量法除了采集设备、运动平台外，还需要设置信号的处理装置，用以屏蔽测量环境中的电磁噪声；对于采集得到的信号，还需要进行滤波以消除高频噪声的干扰；此外，对于张力线的夹持设备也需要做特殊的考虑，线材上施加的张力需要进行调节，张力的大小需要进行监测，张力线的位置也需要与外部的机械基准相联系。尽管实验条件要求较高，但是张力线测量设备对于磁中心、积分梯度的测量具有很高的效率，非常适用于快速测量单台磁体的积分梯度与磁中心偏差，尤其对测量轴向长度很长的磁体或孔径较小的磁体，张力线法比较适合^[5-7]。

张力线测量法使用的线材一般为铍铜线(Cu98/Be2)或钛铝钒线(Ti90/Al 6/V 4)，线径在(0.05~0.20) mm之间，主要考虑金属线强度与重量相适应，以免造成金属线由于重量下挠太多的情况发生，本文选取铍铜线进行测试。张力线法对于测量太微弱的磁场灵敏度并不是很高，为了使张力线的测量尽量准确，对于测量选取的磁场有一定的需求，即待测磁场的梯度不能太低。在文献[3]中通过数据外推提出当积分梯度大于0.8 T时，张力线测量结果可能具有微米量级的重复性，但在实际实验中往往需要更高的待测磁场梯度才有可能达到这一重复性结果；文献[1]中提到CERN(欧洲核子中心)实验室对一台对撞区超导四极磁铁测试的重复性达到5 μm，但该磁铁的磁场梯度达到了223 T/m。

除了传统的应用领域及测量方法外，张力线法也发展了一些新的应用方式，旋转张力线法就是其中很典型的例子。常规的张力线测量方法是驱动运动装置在待测磁铁孔径中进行来回的平动，可以得到磁中心偏差、横摇角(Roll Angle)、积分梯度等物理量；而旋转张力线是通过制作特殊的夹持装置并配合旋转电机，驱动张力线在磁铁孔径中旋转，通过分析电磁感应产生的电动势得到待测磁场的高阶量误差，其应用方式比较类似于谐波线圈^[8-9]。使用张力线测量磁场质量同样对于测量信号的噪声屏蔽及信号处理有很高的要求，但是相比谐波线圈，张力线测量更加灵活，定位也更加精确，是未来磁场测量技术发展的重要方向。

张力线对于测量四极磁铁积分场及磁中心偏差具有很高的测量效率与精度，测量原理如下。

四极磁铁的平均磁场梯度定义为

其中：$ {\overline {B}}_{y} $与$ {\overline {B}}_{x} $分别为垂直与水平方向的磁感应强度；$ \overline {g} $为四极磁铁平均梯度；$ x $与$ y $分别为距中心的距离。由此，四极铁的磁中心定义为

为了更好地研究张力线的测量原理，构建如图1所示的坐标系，其中$({x}{{'}},{y}{{'}})$是以四极铁磁中心为圆心，以水平和垂直方向为$ X $与$ Y $轴建立的坐标系；$ (\xi ,\eta ) $是以四极铁磁中心为圆心，以垂直于两个极头的方向为坐标轴建立的坐标系，这两个坐标系间有角度为$ \alpha $的偏差。最后，假定张力线与磁中心在水平与垂直方向分别有$ {x}_{0}, $ $ {y}_{0} $的偏差，以张力线位置为原点建立坐标系$ (x,y) $ ^[2]。

图  1  张力线磁中心偏离分析示意图(在线彩图)

根据坐标系变换及磁场的对应关系，并根据式(1)中磁场与梯度的表达式，可以得到在$({x}{{'}},{y}{{'}})$中的磁场分量，表示为

其中$ {a}_{2}=-\mathrm{sin}\left(2\alpha \right) $，$ {b}_{2}=\mathrm{cos}\left(2\alpha \right) $，$ \alpha $表示为磁铁的偏移角，即$ (\xi ,\eta ) $坐标轴与$\left({x}{{'}},{y}{{'}}\right)$坐标轴之间的夹角。进而在张力线坐标系中的磁场分量可以表示为

驱动张力线在磁铁孔径中运动，从水平位置$ x=0 $运动到$ x=\pm D $，产生的磁通量表示为

其中$ {L}_{m} $为磁铁在纵向(束流的运动方向)的有效长度。

与式(5)相同的，从竖直位置$ y=0 $运动到$ y=\pm D $，产生的磁通量为

将同一个方向正负向运动的磁通量表达式相加可以得到：

通过上式就可以计算得到四极铁的积分梯度$ {L}_{m}g $，对于偏移角$ \alpha $，当$ \alpha < 7 \; \mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d} $时，$ {b}_{2}\approx 1 $，此时的误差小于0.01 % ^[2]。

根据前面的描述得知，$ {x}_{0} $, $ {y}_{0} $就是磁中心偏差值，使用式(5)与式(6)进行一些运算可得：

当张力线在$ y=0 $的位置水平移动，或在$ x=0 $的竖直位置移动时：

当$ {x}_{0} $, $ {y}_{0} $< 1 mm且$ \alpha $<$5\,\mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$时，上述公式的第二项不大于10 μm ^[2]，这就是张力线法测量磁中心偏差的公式。如果要更加精确地测量磁中心偏差的值，就需要测得$ \alpha $的值。测量方法为：测量${x}_{0}'$关于$ y $的变化或${y}_{0}'$关于$ x $的变化，拟合一条直线，根据斜率求得$ \alpha $的值，并对磁中心结果进行精细修正。我国建设的高能同步辐射光源一般要求同一支架上的多台磁铁准直精度好于±30 μm ^[10]，武威医用重离子加速器同步环四极磁铁安装精度要求为0.1 mm ^[11]；在加速器工程中，不同加速器对于准直的精度要求不同，但一般不会超过±30 μm。在大部分加速器应用场景中，为了更加精细地定位磁中心，都需要对$ \alpha $值进行测量。

该小节将分别介绍张力线测量系统的组成搭建与信号调试分析，详细介绍张力线测量平台的构成、测量方式、信号采集方法以及处理方法。

张力线测量平台主要由测量终端、运动控制部分、数据采集部分构成。图2给出了张力线测量终端的实物组成，包括两组可同步水平、竖直运动的高精度电动平移台，该平移台由Newport公司生产，运动分辨率可达10 nm，运动精度为 ±0.5 μm ；在平移台上方，分别安装着张力线首端、末端固定装置，该装置根据张力线测量平台的需要设计与定制，具有固定线材、定位、张力调节等多重功能；张紧的线材穿过一台被测小型四极磁铁孔径，该磁铁由漆包线绕制，采用自然冷却方式，额定电流2 A，中心孔径24 mm，磁场梯度12 T/m，有效长度0.12 m。

图  2  张力线测量终端实物图(在线彩图)

该张力线测量平台所用的线材为Φ 0.1 mm的铍铜线，首末两端用绝缘材料包裹后由夹线器固定，其中首端夹线器设置于一部可调节手柄上，如图2(b)所示。手柄旋动，配合手柄底板上多个档位槽，可实现对于金属线上所施加张力的细致调节；金属线上施加的张力大小由一部手持式张力计进行单独测量。该测试使用的铍铜金属线无绝缘层，为了良好地定位金属线并采集线材上感生的电动势，设置一根张力线定位金属棒，如图2(c)所示，当金属线张紧时会准确定位于金属棒的根部，两端金属棒距离1 725 mm，即张力线有效长度为1 725 mm。此外，裸露的张力线与金属棒接触，与金属棒基座及连接于基座下端的信号线共同构成采集回路，一直连接至采集设备。在首末固定夹座的上端分别设置有激光跟踪仪靶标座，该靶标座与定位金属棒有空间位置上的联系，可以通过靶标座配合三维准直设备对张力线位置进行准直。

由于张力线是裸露的金属导线并在背景磁场中运动，很容易受到环境中各种电磁噪声的干扰，故在信号的传输线路上也需要尽可能地避免噪声的引入。两根感应电压信号线采用带有金属屏蔽层的导线，并在中段位置缠绕于屏蔽磁环上；所有的控制设备及终端电路都进行了接地，保证采集信号的相对纯净。

张力线测量平台的示意图如图3所示，除了测量终端外，还包含有控制、采集部分及数据处理部分，数据处理流程将在下一小节进行详细介绍。该平台的数据采集设备采用Metrolab公司生产的FDI2056高精度数字积分器，采集分辨率最优可达${10}^{-14} \; \mathrm{V}\boldsymbol\cdot\mathrm{s}(0.8\; {\text{μV}}\times 12.5 \; \mathrm{ns})$，在信号采集过程中积分器会将电压信号自动积分，可以一定程度上消除采集过程中的随机误差；运动控制设备同样采用Newport公司的XPS-D运动控制器，搭配前述平移台可以达到很高的运动精度。数据采集方式采用位置触发采集，即设置一个位置窗口$ [x，y] $，脉冲间隔 $ n $，当张力线运动过程中经过该位置窗口，就会发出 $ (y-x)/n $个脉冲波形，采集设备接收到脉冲信号后便会触发进行采集，采集数据点数与脉冲数一致。在本次测试中，通常设置触发位置窗口为[0，+15] mm与[0，−15] mm，脉冲间隔0.001 mm，平台速度运动匀速时达到100 mm/s，此时样本总数为15 k，且等效采样率为100 k/s。需要注意的是，为了保证采集设备正常运行，通常设置采集触发脉冲数略大于采集样本数；此外，为了使得到的数据尽量准确，设置导线的运动区间大于采集区间，以保证采集区间中导线匀速运动。

图  3  张力线测量平台示意图(在线彩图)

在所有测量设备都调试就绪后，开始对待测磁体进行初步的信号采集分析。首先选取1^#电源对待测磁体励磁1 A并进行信号采集测试，发现波形呈现快速周期性振荡的形式，且开始时振荡幅度小，后来振荡幅度大，如图4所示；经过初步分析，推测得到可能的原因包括：导线在运动过程中产生振动，工频信号干扰，电源纹波等。为了探究该波形振荡产生的真正原因并予以消除，更换一台电源(记为2^#电源)并采用与之前相同的测量方式与电流进行测试，两台电源的采集信号波形对比如图4所示。从图中可以看出，两台电源励磁下的电压波形有很大的不同，1^#电源波形快速大幅度地周期性振荡，而2^#电源电压波形基本保持在很小的变化范围内，因此该振荡波形产生的原因很有可能是1^#电源的纹波。除此之外，2^#电源电压波形整体依然呈现出一定的周期性，经过分析，应该是驱动导线运动过程中产生的振动引入的。图5分别为图4中两组电压测量结果随时间的积分波形，经过积分的电压曲线随时间平滑的变化，电压波动的影响被相互抵消，虽然最终两组电压波形对应得到的磁通值差别很小，但也会导致最终测量结果的差异，说明电源确实会对测量结果造成影响，应该选择稳定性更好的电源进行测试。

图  4  1^#和2^#电源原始电压波形信号对比(在线彩图)

图  5  1^#和2^#电源原始电压时间积分波形对比(在线彩图)

进一步地，分别对两台电源励磁下采集的波形进行频域分析，得到的结果如图6所示。可以看到，1^#与2^#电源采集信号的频谱均在直流(0 Hz)位置出现最大的峰值，对应着待测的电压信号，但1^#电源波形还在47 Hz左右出现一个较大的尖峰，根据经验判断，47 Hz的尖峰即为1^#电源纹波引入的噪声；对比两台电源励磁下的频谱，2#电源具有明显更优的稳定性，后续的测试中都将使用2^#电源进行励磁。

图  6  1^#和2^#电源原始电压波形信号频域分析 (在线彩图)

由于测量环境中的电磁噪声、地磁场、待测磁体的剩磁等都会一定程度上影响测量结果的准确性，为了更好地分析测量过程中的噪声情况，接下来又对信号本底进行了测量分析。首先将磁铁励磁电流降为0 A，再使用与之前同样的测量方法，测量金属线正负向运动产生的本底电压波形并进行频域分析；为了减小单次测量的随机误差，分别采集多组电压信号并进行平均处理，本底电压信号平均值波形如图7所示。可以看出，正负向运动电压本底信号大小略有区别，且本底信号依然呈现出一定的周期性变化，周期与图4大致相同，印证了该电压波动是导线振动引入的判断；信号幅值大约为−0.08~0.07 mV，大约为电源励磁1 A下电压信号幅值的2%~3%，忽略其影响势必对测量结果造成较大的误差。

图  7  相反方向运动电压本底信号波形(在线彩图)

本底信号频域如图8所示，可以看到在不同的频率下都分布有本底噪声信号的尖峰，但在大约10 Hz位置占比最大。根据图6的结果得知测量信号主要分布于直流部分，使用低通滤波的手段可以消除较为高频的噪声，但截止频率设置的过低可能会使测量信号失真，经过综合考虑，采取了如下的信号处理方式：测量多组原始电压波形与本底电压波形信号，先进行平均以抵消随机测量误差；再用原始电压波形线性减去本底电压波形，一定程度上扣除剩磁及环境中恒定电磁噪声的影响；最后再采用45 Hz数字低通滤波，滤除工频等原因可能引入的噪声，取得了较好的效果。

图  8  相反方向运动电压本底信号频域波形(在线彩图)

除此之外，为了减小由于运动过程中金属线振荡而产生的电压周期性波动，采取适当减小平台运动加速度的措施，使得加速时间变长但加速过程变缓，很好地解决了金属线运动过程中振动对测量电压造成的影响。图9即为信号处理过后的电压波形，与图4中的电压曲线相比，波形剔除了很多细小的毛刺，整体曲线相对平滑且不再呈现明显的周期性，高频噪声都被剔除，图10所示即为数据处理过后的电压积分波形，信号的处理效果比较理想。

图  9  信号处理后电压波形(在线彩图)

图  10  数据处理后电压时间积分波形(在线彩图)

经过上一节一系列的工作，信号的采集及分析工作取得了比较明显的效果，为了验证信号处理方式的科学性，以及测量结果的准确性，本节中采用“两步走”测量方案。第一步，在不同电流下测量磁铁的磁中心偏差，互相对照进行准确性验证；第二步，根据测量结果调整磁中心偏差，再次测量并进行比对验证。

首先调整待测四极铁的位置，使张力线初始位置大致位于磁体的孔径中心处，认定张力线此时的位置为测量的“零点位置”，测量得到的磁中心偏差均以当前位置为基准。

由于2^#电源电压量程的限制(5 A, 30 V)，加到1.2 A时电压已经达到上限30 V，故选取0.8, 1.0, 1.2 A三个电流状态进行测量，得到的测量结果如表1所列。可以看出，不同电流下的磁中心偏差基本能够吻合，差异均小于0.02 mm。根据表1的测量结果，取三个电流状态下测量结果的平均值，确定该待测磁体X方向磁中心偏差大致为−0.465 mm，Y方向磁中心偏差大致为−1.719 mm，根据该结果对磁铁位置进行调整并再次测试。

相较于调整磁铁的位置，调整张力线的位置更加方便且精确，故分别调整张力线X与Y方向触发起始位置为−0.465 与−1.719 mm，得到的测量结果及与调整前的对比见表2、3所列。

为了直观地看到调整的效果及准确程度，将调整前的测量结果与调整量线性叠加，与调整后的测量结果进行对比，结果如表2所列。可以看出，经过测量调整，X与Y方向的磁中心偏差基本都降了一到两个量级，X方向本应达到的磁中心与实际测得磁中心的偏差均小于0.03 mm，Y方向二者偏差小于0.04 mm。说明张力线平台及数据处理方法对于磁中心的测量是较为准确的，但上述偏差说明测量过程中仍存在一定的误差，经分析误差产生的原因主要有：采用调整位移平台触发起始位置代替调整磁体或张力线位置的做法可能会存在误差；磁铁未经过精细的准直过程，初始磁中心偏离较大。

为进一步验证测量准确性，将张力线进行精细的准直，使其“零点位置”位于待测磁铁的机械中心，并在磁铁励磁1.0 A与1.2 A再次进行测量，测量结果如表4所列。

从表4中可以看出，经过准直后与X与Y方向的磁中心偏差大约分别为0.20与0.03 mm，测量结果与表2相比有了较大的提升。其中1.0 A与1.2 A的测量结果大约有0.01~0.02 mm 的偏差，经分析应该是测量系统的综合误差导致的。为了再次验证测量结果的准确性，选取磁中心偏差较大的X方向，将张力线向正方向平移0.205 mm (1.0 A与1.2 A测量结果平均值)作为初始位置，补偿X方向磁中心偏差并再次测量，结果如表5所列。

从表5中可以得到，经过准直并调整后的张力线初始位置与磁体X方向磁中心偏差不超过0.01 mm，X方向本应达到的磁中心与实际测得磁中心的偏差小于0.02 mm，说明磁中心偏差测量结果是相对准确的，与之前的结果相比，有了较为明显的提升。

从表3~5中可以看到，X方向准直及调整前后积分梯度的测量结果差异最大为0.046 T，Y方向积分梯度的测量结果差异在(0.03~0.04) T不等，说明积分梯度测量值与磁中心密切相关，磁中心偏差大，测量得到的积分梯度也不准确。在准确测量积分梯度前通常需要对磁铁和测量设备进行精细的准直，使用传统的点测量方法测量积分梯度需要花费较长的时间，从而体现出张力线测量方法的一大特点，即快速高效，准直完毕后可以很快地对待测磁体积分梯度进行测量。在应对批量测试磁铁积分梯度的需求时，张力线测量法更具有优势。

最后，为了探究张力线测量平台的测量重复性精度，在1.0 A与1.2 A分别对X与Y方向磁中心偏差及积分梯度进行了重复性测试，并在此过程中通过测量$ \alpha $的值对结果进行了修正，测量结果如下图所示。如图11~12所示分别为X与Y方向磁中心测量重复性示意图，每组数据用残差(单次测量值-整组平均值)表征，可以看出，X方向与Y方向偏差大致位于±6 µm之间；如图13~14所示为X与Y方向积分梯度测量重复性示意图，每组数据用[(单次测量值-整组平均值)/整组平均值]表征，可以看出，X方向积分梯度测量重复性在$\left(-0.12 \sim 0.1\right){\text{%}}$间波动，Y方向积分梯度测量重复性在$\pm 0.1{\text{%}}$间波动。

图  11  X方向磁中心测量重复性 (在线彩图)

图  12  Y方向磁中心测量重复性 (在线彩图)

图  13  X方向积分梯度测量重复性 (在线彩图)

图  14  Y方向积分梯度测量重复性 (在线彩图)

综上所述，本文中使用搭建的张力线测量平台测量一台常规四极铁磁中心的重复性精度达到了±6 μm。综合来看，该张力线测量平台及测试方法可行，测量结果符合预期，测量精度尚可，可以作为常规磁场测量手段的补充，满足加速器工程中日益多元化的测试需求。

本文首先介绍了张力线测量方法的发展历程，应用现状与理论依据；再详细描述了一套张力线测量平台的组成及搭建；接下来经过调试与分析找到了合适的数据处理方法，可以较为有效地滤除高频噪声的干扰；最后使用该张力线测量系统进行了一系列性能测试，经过多次的测试和数据分析，可以得到结论：该张力线系统磁中心测量重复性精度达到±6 µm。

需要注意的是，张力线测量方法比起其他磁场测量法依旧比较容易受到外界噪声的干扰，测量过程中容易产生随机误差；若要进一步提升测量系统的性能，精密的机械准直、良好的电磁环境以及完备的电磁兼容条件是必须的，再辅助以更加优质有效的滤波手段以及数据处理方法，相信张力线测量系统可以达到比较完美的测试状态。这些措施都会在将来进行逐步的实施和完善。