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本文利用GATE v8.2模拟软件研究了150, 200, 250, 300, 350, 400 MeV/u的碳离子束分别在0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 3.0 T均匀磁场中的剂量分布情况(见表1)。以下主要介绍200, 300, 400 MeV/u碳离子笔形束的模拟结果。
E/(MeV/u) B/T R/mm ΔX/mm ΔXmax/mm E/(MeV/u) B/T R/mm ΔX/mm ΔXmax/mm 150 0.5 71.6 0.4 0.3 200 0.5 85.9 0.5 0.5 150 1.0 71.6 0.8 0.5 200 1.0 85.9 1.0 1.0 150 1.5 71.6 1.1 0.8 200 1.5 85.9 1.5 1.6 150 3.0 71.5 2.3 1.6 200 3.0 85.9 3.1 3.2 250 0.5 125.9 1.0 1.0 300 0.5 170.8 1.6 1.6 250 1.0 125.9 1.9 1.9 300 1.0 170.8 3.2 3.2 250 1.5 125.8 2.8 2.9 300 1.5 170.7 4.9 4.8 250 3.0 125.7 5.8 5.8 300 3.0 170.3 9.7 9.6 350 0.5 220.0 2.4 2.4 400 0.5 273.1 3.4 3.5 350 1.0 220.0 4.9 4.9 400 1.0 273.0 7.1 7.1 350 1.5 219.9 7.5 7.4 400 1.5 272.9 10.5 10.6 350 3.0 219.3 14.8 14.7 400 3.0 272.0 21.0 21.3 -
200 MeV/u的碳离子束在水模体中的射程为85.9 mm。图2绘制了200 MeV/u的碳离子束在XZ平面上的剂量分布情况。在XZ平面上,束流的BP位置对应一个二维坐标(X, Z),我们通过分析在有无磁场的情况下,碳离子束BP位置的坐标改变来定量表示由磁场所引起的离子束BP的位置变化。X坐标的变化量(ΔX)代表碳离子束BP的横向偏转程度,Z坐标位置表示碳离子束BP的纵向深度,即射程。从图2中可看到,随着磁场强度的增加,碳离子束的横向偏转越来越明显。而且,200 MeV/u的碳离子束BP位置的相对横向偏转程度(ΔX/mm)与磁场强度(B/T)成线性正相关(R2= 0.998 5),拟合结果如图2(f)所示。图3(a)绘制了200 MeV/u的碳离子束积分深度剂量曲线,为了更清楚地显示束流射程的变化,将碳离子束BP部分进行了局部放大,从该图中能够看到,随磁场强度的增加,碳离子束的射程有缩短趋势,但变化不明显。图3(b)绘制了200 MeV/u的碳离子笔形束在各个磁场强度下BP位置的相对横向偏移情况,可以看出,0.5 T磁场使得碳离子束BP的横向位置相对于0 T位置偏转0.5 mm;B=1.0 T时,BP相对横向偏转1.0 mm;B=1.5 T时,BP相对横向偏转1.6 mm;B=3.0 T时,BP相对横向偏转3.0 mm。
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300 MeV/u的碳离子束在水模体中的射程为170.8 mm。从图4中可看到,与200 MeV/u的碳离子束相比,300 MeV/u的碳离子束在磁场中的横向偏转情况更明显。这一能量的碳离子束BP位置的相对横向偏转程度(ΔX/mm)与磁场强度(B/T)也成强线性相关(R2=0.999 9),拟合结果如图4(f)所示。从图5(a)中的积分深度剂量曲线上也可看到,随着磁场强度增加,碳离子束射程有缩短趋势,但变化仍不明显。B=0~ 1.5 T时,碳离子束射程变化≤0.1 mm,B=3 T时,碳离子束射程缩短0.5 mm。图5(b)绘制了300 MeV/u的碳离子笔形束在各个磁场强度下BP位置的相对横向偏移情况,图中显示,0.5 T磁场使得碳离子束BP位置相对横向偏转1.6 mm;B=1.0 T时,BP相对横向偏转3.0 mm;B=1.5 T时,BP相对横向偏转4.9 mm;B=3.0 T时,BP相对横向偏转9.7 mm。
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400 MeV/u的碳离子束在水模体中的射程为273.1 mm。从图6中可看到,400 MeV/u的碳离子束在磁场中的横向偏转进一步增加。碳离子束BP位置的相对横向偏转程度(ΔX/mm)与磁场强度(B/T)仍为强线性相关(R2=0.999 9),拟合结果如图6(f)所示。从图7(a)中的积分深度剂量曲线上可看到,随磁场强度的增加,碳离子束的射程逐渐缩短,但变化≤1.1 mm。B=0.5 T时,碳离子束射程缩短≤0.1 mm;B=1.0 T时,射程缩短0.1 mm;B=1.5 T时,射程缩短0.2 mm;B=3.0 T时,碳离子束射程缩短1.1 mm。图7(b)绘制了400 MeV/u碳离子笔形束在各个磁场强度下BP位置的相对横向偏移情况,可以看出,0.5 T磁场使得碳离子束BP位置相对横向偏转3.4 mm;B=1.0 T时,BP相对横向偏转7.2 mm;B=1.5 T时,BP相对横向偏转10.5 mm;B=3.0 T时,BP相对横向偏转21.0 mm。
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根据3.1.1~3.1.3的模拟结果,正交磁场的存在对碳离子束的主要影响是引起束流横向偏转,除3.0 T磁场可引起400 MeV/u碳离子束射程缩短1.1 mm外,3.0 T以内的磁场对临床常用的碳离子能量的射程缩短均在1.0 mm以内。通过对150, 200, 250, 300, 350, 400 MeV/u的碳离子束分别在0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 3.0 T磁场中的剂量分布进行蒙卡模拟,我们得到各个能量碳离子笔形束在不同磁场中的射程(R/mm)和BP相对横向偏转(ΔX/mm)的结果,如表1所列,这与阳露[25]用TOPAS软件模拟的碳碳离子束在磁场中的射程缩短和横向偏转情况相一致。我们参考Birgani等[26]建立的磁场中质子束BP位置的横向偏转与束流能量和磁场强度的函数关系,对模拟结果进行参数拟合,得到了计算碳离子笔形束BP位置的相对横向偏移程度与碳离子束能量及磁场强度相关的参数方程(1):
其中
$ {a_1}\! =\! 3.50\! \times\! {10^9},{a_2} \!=\! 4.68 \!\times\! {10^{ - 7}},{a_3}\! =\! - 2.52\! \times \!{10^{ - 13}}$ 。E的单位是MeV/u,B的单位是T,计算得到的束流BP相对横向偏移Δxmax的单位是mm。通过该方程可以计算特定能量的碳离子束在某一磁场强度下水模体中BP位置的相对横向偏转程度。因上述方程的参数仅保留三位有效数字,所以在计算低能量碳离子束在磁场中的小幅偏转时,计算结果有一定误差,这点在应用时需要考虑。以蒙特卡罗模拟结果为标准,由上述参数方程计算得到的碳离子束BP位置的横向偏转的误差最大值为0.7 mm,对应于3.0 T磁场中的150 MeV/u碳离子束;其余情况位置误差均≤0.3 mm,如表1所列。
3.1. 不同能量碳离子笔形束在正交磁场中的剂量分布情况
3.1.1. 200 MeV/u碳离子笔形束在正交磁场中的剂量分布变化
3.1.2. 300 MeV/u碳离子笔形束在正交均匀磁场中的剂量分布变化
3.1.3. 400 MeV/u碳离子笔形束在正交均匀磁场中的剂量分布变化
3.2. 模拟结果分析汇总
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假设碳离子束在正交磁场中的射程基本不发生变化(1 mm以内)。将碳离子束入射水模体表面的位置设为A点,无磁场时,碳离子束BP位置设为C点,有磁场时,碳离子束BP位置设为B点。连接A,B与A,C两点,AB与AC两线夹角为Φ,如图8所示。无磁场时,碳离子束沿AC方向前进,BP落在C点;有磁场时,假设碳离子束沿图8中红色虚线前进,BP落在B点,那么AB连线可近似看作修正前磁场中碳束流轨迹的切线。我们设想在入射碳离子束时,给碳离子束一个反向偏转角,只要角度适当,理想情况下,修正后的碳离子束会沿图8中绿色实线前进,BP重新落在C点(忽略束流射程的变化)。从图8中可以看到,此时AC线成为修正后碳束流轨迹的切线,而且我们可以发现,碳离子束修正前轨迹的切线AB与修正后轨迹的切线AC间的夹角Φ,即为我们所要求的碳离子束入射修正角度。
计算Φ的方法由GATE模拟软件可以得到A,B,C三点的坐标,利用三角函数关系,易知Φ角即为直角三角形ACB的正切值,利用反三角函数公式即可求得Φ值:
ΔX为束流XZ平面上B,C两点X坐标之差,Z为C点的Z坐标值。
我们利用上述修正角度的计算方法,分别计算了150, 200, 250, 300, 350, 400 MeV/u的碳离子束分别在0.5, 1.0, 1.5, 3.0 T磁场中的修正角度。发现在同一磁场强度下,碳离子束的入射修正角度(Φ)随束流射程的变化(本文指束流BP的深度,R/mm)成线性相关,如图9所示。我们把用式(2)计算得到的束流修正角度Φ代入GATE软件内的束流源文件中,再次进行蒙卡模拟,得到了修正后不同能量碳离子束在各个磁场强度下的射程和BP位置的相对横向位置偏差,见表2。以400 MeV/u的碳离子束角度修正为例,绘制了修正后碳束流XZ平面的剂量分布和BP位置的横向剂量分布,如图10所示。模拟结果显示,我们提出的角度修正方法能够很好地修正磁场中碳离子束BP位置的改变,对于400 MeV/u的碳离子束,与无磁场时相比,修正后碳离子束的射程缩短≤0.2 mm,BP位置的横向偏转≤0.2 mm。
E/(MeV/u) B/T R/mm ΔX/mm E/(MeV/u) B/T R/mm ΔX/mm 150 0.5 52.0 0.0 200 0.5 85.9 0.0 150 1.0 52.0 0.0 200 1.0 85.9 0.0 150 1.5 52.0 0.0 200 1.5 85.9 -0.1 150 3.0 52.0 0.0 200 3.0 85.9 0.1 250 0.5 125.9 0.0 300 0.5 170.8 0.1 250 1.0 125.9 0.1 300 1.0 170.8 -0.1 250 1.5 125.9 0.2 300 1.5 170.8 -0.1 250 3.0 125.9 0.1 300 3.0 170.8 0.1 350 0.5 220.1 0.0 400 0.5 273.1 0.2 350 1.0 220.1 0.0 400 1.0 273.1 -0.1 350 1.5 220.1 -0.1 400 1.5 273.1 0.1 350 3.0 220.0 0.0 400 3.0 272.9 0.1