EicC Collider Lattice Design

目前国际上关于核子和原子核中的夸克-胶子结构及量子色动力学(QCD)^[1]等一系列物理学前沿课题急需位于不同能区高亮度极化电子-离子对撞机开展相关研究。德国的强子电子环加速器(HERA)是世界上首台电子-离子对撞机^[2]，其质子能量达到920 GeV，电子能量为27.5 GeV，峰值亮度为1.5×10³¹ cm^–2s^–1，在1999年升级完成后积分亮度达到100 pb^–1a^–1，但该机器在2007年完成一系列高能量极化束碰撞试验之后由于亮度无法满足电子-离子对撞实验的要求而关闭，并未再进行后续升级。继HERA之后，世界各研究机构开始计划建设不同能区电子-离子对撞机，包括：美国托马斯杰斐逊实验室(Jefferson Laboratory)准备建造的JLEIC装置^[1]，能量为质子100 GeV，电子10 GeV，亮度为1.0×10³⁴ cm^–2s^–1；美国布鲁克海文实验室(Brookhaven National Laboratory)计划建造的eRHIC装置^[3]，能量为质子250 GeV，电子20 GeV，亮度为2.7×10³⁴ cm^–2s^–1；德国重离子研究中心(GSI)计划建造的ENC装置^[4]，能量为质子15 GeV，电子3 GeV，亮度为2.0×10³³ cm^–2s^–1；欧洲核子中心(CERN)升级计划LHeC^[5]，该装置能量为质子7 TeV，电子60 GeV，亮度为为1.8×10³³ cm^–2s^–1。

国际同类装置除德国ENC(Electron-Nucleon collider)装置外，其余装置质心能在40~100 GeV之间，是开展胶子性质研究的最佳能量范围，但核物理除对于胶子的探究之外，对原子核中夸克的探究也具备非常重要的意义，而对海夸克研究所需的最佳质心能为20 GeV左右，ENC装置能量不能满足该研究要求，为了满足这一前沿科学需求，中国科学院近代物理研究所提出建造位于该能区的中国电子-离子对撞机EicC，质子能量为20 GeV，电子能量为3.5 GeV，对撞亮度为2×10³³ cm^–2s^–1， 随着我国电子-离子对撞机实验平台的建立，将得到海夸克研究的最佳能量窗口，同时还可以研究胶子和价夸克，提升我国在该领域和相关领域的科研实力和国际地位。本文将从总体布局、亮度理论、对撞区布局、Lattice设计及动力学孔径等几个方面对EicC装置对撞光学展开设计和研究工作。

EicC总体布局如图1所示，EicC由极化电子枪、SRF Linac-ring、电子环eRing、极化离子源、iLinac超导直线加速器、BRing增能器、质子环pRing等构成。

EicC采用质子-电子双极化对撞方案。极化质子束由极化离子源产生，通过iLinac直线加速器、BRing增能器冷却增能后注入质子对撞环pRing进一步冷却加速后进行对撞实验，质子环pRing与BRing安装于同一隧道内且间距3 m，BRing将作为极化质子增能器为pRing提供高品质极化质子束，pRing全长为1 347.7 m，布局采用八字环结构，可以保持加速、对撞阶段极化质子束团的极化率^[1]，同时八字环结构可以充分利用BRing隧道空间，降低建设费用；极化电子由极化电子枪产生，采用SRF Linac-ring为eRing提供3.5 GeV满能量极化电子束，电子环eRing全长为819.4 m，由于BRing隧道宽度为8 m，只能够安装pRing对撞环，为了更好地利用pRing隧道空间，eRing布局为跑道环结构。EicC设计有两个对撞区，并首次采用插入八字环和跑道环相邻侧长直线节中的设计方案。

亮度是对撞机的关键参数，是两相互对撞的束团在空间与时间上的四维积分，我们假定相互对撞的束团粒子分布在横向与纵向分别满足高斯分布，由于EicC采用Crab cavity消除交叉角效应的影响，故在EicC亮度计算中可忽略交叉角因子采用head-on模式进行亮度^[6]计算，如式(1)所示：

其中：$ N_{1} $, $ N_{2} $分别表示两对撞束团粒子数；$ {{f}}_{\rm c} $表示对撞频率；$ \sigma _{1x} $, $ \sigma _{1y} $, $ \sigma _{2x} $, $ \sigma _{2y} $分别表示两对撞束团横向x方向和y方向束团尺寸且$ \sigma = \sqrt{\epsilon \cdot \beta } $, $ F(\xi ) $表示沙漏效应因子^[7]，本文亮度优化中质子和电子beam-beam tune shift值为定值0.010/0.076。

由亮度公式(1)可知，可以通过减小对撞点$ \beta $函数、束团发射度，或增加对撞束团粒子数和提高对撞频率等方法提升亮度；在发射度、束团粒子数及对撞频率等无法进一步提升时，EicC对撞光学采用的方法是通过双对撞区光学设计、特殊的色品补偿设计降低对撞点$ \beta $函数来提升亮度。

为实现前面章节所述物理目标，EicC需建造接近全立体角覆盖的探测器，对反应末态e, $ \mu $, $ \pi $，K，p等带电粒子以及$ \gamma $，中子等中性粒子进行探测及粒子鉴别。为了实现EicC对撞区探测器高灵敏度，对撞区布局必须考虑减小eRing弧区电子同步辐射及pRing长直线节质子与残余气体碰撞产生的强子本底，故对撞区在电子进入的方向应尽量远离eRing弧区，在质子进入的方向应尽量靠近pRing弧区^[1]。

EicC对撞区布局如图2所示。对撞点处无原件直线节长度为5.8 m，主要用于安装中心探测器螺线管。pRing对撞区各磁铁原件采用超导设计，为了满足分束及提高下游前向探测器分辨率的要求，对撞点下游设计有一块长度为1 m、偏转角度为30 mrad的超导二极铁，并在一组强聚焦Triplet四极铁之后有一段5.4 m和一段15 m的长直线段，用来安装前向探测装置。两段长直线节中间的二极铁是为了进一步提高前向探测器分辨本领；为了消除前端二极铁所产生的色散确保对撞区之后色散为零，15 m长直线段之后设计两块二极铁及三块四极铁用于消除色散，该部分也可以用于几何调整以满足与eRing进行几何匹配的需求。

eRing在出对撞区之后同样设置有一段长17.8 m并安装有四台二极磁铁的前向探测器安装段用于安装eRing前向探测器。在距对撞点$ \pm {\pi }/{2} $相移处两环分别设置了可调长度直线节用以安装Crab cavity。

EicC对撞模式光学参数如表1所列。

EicC的pRing与eRing全环磁铁排布如图3所示。EicC对撞区磁铁采用超导四极磁铁。质子环pRing全环共有156块四极磁铁，76块二极磁铁，其中弧区四极铁82块，二极铁64块，偏转半径为21.5 m；电子环eRing全环共有195块四极磁铁，88块二极磁铁，其中弧区四极铁80块，二极铁80块，偏转半径为28 m。

pRing全环$ \beta $函数及色散函数如图4所示。

为了与BRing安装于同一隧道，pRing八字环弧区采用与BRing同样的布局。每个弧区由8组相移为$ \mu _{x,y} = (\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}) $的FODO节结构组成，其中有2组FODO节用于$ \beta $函数匹配，6组FODO节包含非线性六极磁铁用以进行色品补偿，每台六极铁间隔2组FODO节组成一个相移为$ \pi $的超周期结构，满足相互抵消六极磁铁非线性效应的要求。

为了增强y方向色品补偿能力，EicC充分利用连接两弧区处的短直线节，采用中心对称非消色散光学设计，包含一组y方向色品补偿六极磁铁($ \bigtriangleup \mu _{y} = \pi $)，以进一步提高y方向色品补偿能力，如图5所示。

EicC pRing对撞区光学挑战之一是在满足对撞点$ \beta $函数尽量低地同时保证中心探测器有足够的安装空间，$ \beta_{\max} $尽可能低以减小色品补偿压力使得动力学孔径大于束团尺寸6$ \sigma $。图6表示$ \beta_{x,y}^{*} $=(0.08 m，0.04 m)时pRing对撞区光学，对撞区最大β函数为$ \beta_{x,y}^{\max} $=(889 m，641 m)，满足对撞点处完全消色散要求。

对撞区采用超导四极磁铁，磁场梯度最大为80 T/m，对撞点之后二极磁铁磁场强度为2.1 T，偏转角度30 mrad，以满足对撞点之后Triplet所需10$ \sigma $束流清晰区要求，为后置前向探测器提供0.1 m色散，主要目的是提高探测器分辨率。

eRing全环光学如图7所示，eRing弧区由20组相移为$ \mu _{x,y} = (\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{3}) $的FODO节结构组成，弧区两端共有4组FODO节用以满足消色散及$ \beta $函数匹配需求，中间16组FODO节包含非线性六极磁铁用以进行色品补偿，每6组FODO节组成一个相移为$ \pi $的超周期结构，以抵消该结构内六极磁铁非线性效应。

图8表示$ \beta_{x,y}^{*} $=(0.4 m，0.12 m)时eRing对撞区光学，满足对撞点处完全消色散要求，对撞区最大$ \beta $函数为$ \beta_{x,y}^{\max} $=(192 m，497 m)。对撞区采用超导四极磁铁，磁场梯度为17.6 T/m，对撞点之后有一段由二极铁组成的电子对撞产物前向探测器安装区域，为探测器提供最大0.4 m色散以提高探测器分辨率，第一块二极磁铁可以将电子束与其附近的其他带电粒子分离开来，以便位于其后的探测器探测中心探测器探测不到的对撞产物。

由于负的色品会引起束团头尾不稳定性等不稳定性导致束流丢失^[7]，故EicC需要进行色品补偿方案设计。pRing全环设计安装52台六极磁铁用于补偿对撞区产生的较大色品，依次选取4种色品补偿模式校正pRing色品到零，模式1为只选取位于弧区中心四组光学完全对称的FODO节六极铁进行色品补偿，模式2在模式1的基础上增加短直线节处的一组六极磁铁来进一步提高y方向色品补偿能力，模式3为采用弧区全部六极磁铁进行色品补偿，模式4为采用弧区和短直线节区全部六极磁铁进行色品补偿。图9所示为各模式下pRing动力学孔径，由图中可以看出，选取模式4色品补偿方案可以保证动力学孔径最大，大于8$ \sigma $，满足大于束团包络6$ \sigma $的要求。

对撞点$ \beta $函数对亮度及动力学孔径的影响至关重要，对撞点处$ \beta $函数越小，对撞区强聚焦Triplet处$ \beta $函数越大，对撞环色品越高，补偿色品所需六极铁强度就越高，继而使得动力学孔径就越小。所以在保证亮度的同时尽可能增大对撞点处$ \beta $函数以增大动力学孔径，保证对撞束团运行的稳定性和束团寿命。如图10所示为pRing不同对撞点$ \beta $函数值对动力学孔径的影响，可以看出，对撞点处$ \beta $函数值选取$ \beta_{x,y}^{*} $=(0.08 m，0.04 m)时最优，可以平衡动力学孔径与对撞点$ \beta $函数。

图11为eRing对撞点处不同$ \beta $函数值对动力学孔径的影响，可以看出，选取与pRing $ \beta_{x,y}^{*} $=(0.08 m，0.04 m)相匹配的$ \beta_{x,y}^{*} $=(0.4 m，0.12 m)时，eRing动力学孔径大于20$ \sigma $，完全满足要求。

与国际同类装置不同的是，由于EicC采用两对撞区位于同一长直线节的非对称设计，故对撞区之间的相移成为影响动力学孔径大小的重要因素。由于两对撞区位于同一段长直线节处，空间紧凑，相移调节困难，故在可调节范围内选取几点可调制的相移作为研究变量观察变化趋势。选取pRing对撞点处$ \beta $函数值为(0.08 m，0.04 m)，保持其余参数不变，调节两对撞点相移，由图12可以看出，当相移越靠近2$ \pi $整数倍动力学孔径增大越明显，故最终选取$ \mu _{x,y} $=(2.94，3.00)为pRing两对撞点处相移值。

EicC是中国科学院近代物理研究所计划建造的用以研究海夸克、胶子和价夸克等一系列核物理前沿课题的电子-离子对撞机装置。为了保持对撞束团的高极化率，pRing采用八字环设计方案；为了更好地利用隧道空间，eRing采用跑道环设计方案；通过匹配八字环与跑道环形成特殊非对称双对撞区布局设计。本文采用MADX^[8]设计了EicC装置pRing和eRing对撞模式光学和弧区加有色散短直线节的色品补偿方案，比较不同色品校正方案、不同对撞点$ \beta $函数值、两对撞点不同相移对动力学孔径的影响，最终确定pRing对撞点$ \beta_{x,y}^{*} $=(0.08 m，0.04 m)，两对撞点相移为$ \mu _{x,y} $=(2.94，3.00)，使得动力学孔径大于8$ \sigma $；eRing对撞点$ \beta_{x,y}^{*} $=(0.4 m，0.12 m)，动力学孔径大于20$ \sigma $。本文为EicC初步设计方案，在接下来的工作中将会根据电子同步辐射效应、电子束流发射度与质子束流发射度在对撞点处的匹配、束束相互作用、闭轨校正及高阶场误差等研究进行更进一步的设计工作。