Prototype Verification of Non-PLL Phase Averaging Reference Line

现代的大型加速器装置中，长度达到几百米甚至上千米的直线或环形加速器越来越多，这些加速器主要用于高能物理与核物理研究以及生物、化学的基础研究。正在设计建造的加速器驱动嬗变研究装置CiADS (China Initiative Accelerator Driven System)的核心组成部分之一是一台强流超导质子直线加速器，总长度接近三百米^[1-2]。

束流被加速的过程中保持稳定的射频相位可以保证束流持续不断地被加速，但距离越长的加速器射频相位的同步越困难。射频相位控制的实现是由射频低电平(Low-level RF, LLRF)系统通过获取腔体、功率源等耦合的射频信号控制腔体内电磁场的稳定实现的。射频信号传输通常由同轴线缆实现，线缆材质的不同导致线缆本身具有特殊的温度特性。采用不同介电材料填充的同轴电缆，内、外导体与保护层也不尽相同，环境温度变化引起的电长度变化也有差异^[3-5]。环境温度变化引起的射频同轴线缆的相位漂移主要有两个方面：一是温度变化引起导体物理长度的改变; 另一个是温度变化引起同轴电缆内填充介电材料的介电常数的变化，两者都会引起同轴电缆电长度的改变。对于不同型号的电缆，在不同温度下，物理长度与介电常数的变化对同轴电缆温漂的影响并不一致^[3]。

大型加速器装置中多采用相位参考系统来保证各谐振腔体中电磁场的稳定以及束流信息的准确测量。在这些装置(如 ESS^[6-7]，LCLS-II^[8-9]，TESLA^[10])中，不仅对 LLRF 系统与束流诊断(束诊)系统设备的需求数量较大，而且对 LLRF 系统、束诊电子学系统的射频相位同步有着更严苛的要求，因此需要稳定的相位参考线(Phase Reference Line, PRL)及参考信号分配系统来提供相位同步的射频参考信号。也有根据加速器相位稳定度的实际要求及特殊构造，不使用相位参考线而仅采用参考信号分配的方式实现射频相位参考的装置，如 FRIB^[11]。

CiADS 采用长距离直线加速器的设计对射频控制系统精度要求较高。依据 CiADS 加速器的束流动力学设计参数，需要使用的加速结构包含几个不同 $ \beta $ 段的一百多个超导腔、多个常温聚束腔和一个常温 RFQ (Radio Frequency Quadrupole)腔^[1]，以及同样数量的射频功率系统实现 $ 10\,\rm{mA} $ 的 CW (Continuous Wave)模式质子束流的加速。总长度接近 300 m 的 CiADS 直线加速器对于工作在不同射频频率的谐振腔体的电磁场的相位稳定度要求 RMS 值为 $ 0.1^\circ $，为达到如此高的稳定度要求，需要对用于射频相位参考分配的技术方案与射频器件进行特殊设计与合理选择。

现有的相位参考系统主要是基于直接或间接传输射频信号实现的。基于恒温控制^[6-7]、相位平均^{[8-9, 12-13]} 与稳相光纤^[14-17] 的技术方案已经应用在直线或环形加速器的射频相位参考线中，为 LLRF 系统^{[8, 17-19]}、束诊系统以及定时系统^[20-21] 提供同步的相位参考信号。其中相位平均的方式在具体实现上相较其它方案具有一定优势。采用相位平均的方式实现 PRL 可以降低对温度控制的要求，也不需要对基于光纤传输方案中的光电转换器件进行额外的温度控制。采用锁相环(Phase-locked loop, PLL)与终端短路结构相位平均的方式实现 PRL 有一些限制或不足，不采用 PLL 环路与终端短路结构是否可以同样实现相位平均？这需要进行分析与实验验证。

首先对相位平均 PRL 实现的原理进行简要分析。射频信号在同轴线缆中传输时的等效电长度可由以下公式计算^[3]：

其中：电长度 $ \varphi $ 的单位为角度；$ f $ 为信号频率；$ l $ 为线缆长度；$ \it{c} $ 为光在真空中的速度；$ \varepsilon_{\rm{r}} $ 为填充在中心导体与外导体间介电材料的介电常数；$ t_{\rm{p}} $ 为以时间(ns或ps)为单位的相位传输时延。

以图1 所示的终端短路型相位平均 PRL 设计为例说明相位平均的实现原理。对于总长为 $ L $ 的参考线上任一节点 $ i $ 前向、反射与合成信号的电长度分别为

如果在节点 $ i $ 之前有由温度变化引起的电长度改变 $ \Delta l $ 时，通过电长度的变化分析得到的各节点的前向、反射及合成信号电长度的变化情况如下：

各节点的矢量都会向相同的方向移动 $ \Delta \varphi = k \Delta l $ 角度，在节点 $ i $ 之后的电长度变化后也是类似的情况。这个结果可以推广至任意局部位置变化或整体均匀变化的情况。如果有图1 中的 PLL 存在，这个相位的变化最终会通过 PLL 反馈回路消除，从而保证各节点的合成平均相位稳定。

PLL 环路的存在会有些许不足。典型的 PLL 环路组成结构中，反馈信号相位相对参考信号的偏差经过环路滤波器后控制 VCO(压控振荡器)从而消除反馈回路上的相位偏差。PLL 终端短路反射型相位平均参考线的 PLL 环路反馈经过较长的主线传输后，由于环境温度引起的电长度改变及 PLL 环路鉴相器的捕获精度带来的相位偏差会导致 VCO 输出频率的轻微改变，从而导致主线上的频率也相应地改变，这种频率改变的情况使得该类型的参考线仅可用作相位参考，而不能用于频率参考。如果不采用 PLL，虽然相移 $ \Delta \varphi $ 不能消除，但却始终可以保持节点间的相位相对稳定，并且可以作为频率参考。

虽然 PLL 环路的存在可以保证参考线内部相位的恒定，但却不能去除由于 PLL 鉴相捕获范围带来的不确定的捕获偏差，如果不采用 PLL 环路，则不存在这样的问题，相应地会导致各点相位具有一致性的漂移。因此考虑简化设计并去除PLL，以便验证非 PLL 相位平均 PRL 实现的可行性。

首先验证单端输入终端短路非 PLL 相位平均 PRL 实现的可行性，为此设计了如图2 所示的用于测量的单端输入终端短路的参考线原型用于桌面测试。前向和反射信号从两个反向连接的定向耦合器耦合输出。对于非理想同轴电缆，衰减不能忽略，因此任一节点的反射信号强度会小于该节点的前向信号。需要对前向耦合信号进行衰减使之与反射耦合信号幅度一致。位于前向耦合信号的移相器用来调节相位与反向耦合信号同相，使合成器输出信号最大。

实验中使用了约 30 m 的 LMR240 (Times Microwave)同轴线缆($ \varepsilon_{\rm{r}} = 1.42 $，温度系数在20~30 $\,^\circ\rm{C} $ 范围内约为 3$ \times 10^{-4} $)搭建了测试平台，用于实验室评估测试。通过计算可知该线缆传输 162.5 MHz 射频信号的相位随温度变化约为 $ 0.06^\circ/\rm{m}/^\circ\rm{C} $。射频器件为 Mini-Circuits 的小功率定向耦合器与功分器等。进行数据获取与分析所使用到的测试仪器仪表，包括网络分析仪、频谱分析仪、示波器、带有二次仪表的温度探头 PT100 及 LLRF 系统等。为了模拟实际应用中多个引出节点的情况，实验中选择三个节点进行测量，分别位于开始、中间及远端(节点置于室内桌面上，节点间连接约 15 m 线缆盘卷至温度变化明显的窗口，温度测量结果中线缆处为 Temp1，节点处为 Temp2)用于监测节点与线缆随环境温度变化的幅度与相位。幅度与相位数据由 LLRF 统一获取并通过一个 Python 脚本每 10 s进行一次记录。对各节点(参考信号源)的相位及每两个节点间(互为参考)的相位差进行绘图并分析来评估相位的稳定性。

幅度及相位的测量数据绘制如图3 所示。从图中可以明显地看出，各个节点的幅度与相位随温度的波动而周期性地波动。仅就单个节点的相位测试结果来看，温度在27~45 $ \,^\circ \rm{C}$的$ 8\,^\circ \rm{C} $范围内变化，相位的波动范围理论计算有$ 14.4^\circ $，实际测量为 $ 16^\circ $，RMS 值有 $ 4 ^\circ $左右，这里 LLRF 系统测量得到的相位是相对同一个信号源输入的时钟得到的。图3 中的下排三图分别给出节点之间的相位差，差值的波动范围在±1°以内，RMS 最差有 $ 0.18^\circ $，最好为 $ 0.14^\circ $，从图也可以看出对于较大范围的相位波动的抑制比较明显。

以 Tap1 的数据为例(图4)，经过分析可以明确较大的相位波动发生在幅度随温度变化剧烈的时候，当环境温度在 $ 37\,^\circ \rm{C} $ 附近时幅度有非常明显的变化，达到 $ 0.28\;\rm{dBm} $，相位变化相应地有近 $ 34.4^\circ $，尽管变化较缓慢(1~2 h)，但幅度带来的相位改变不可忽略。导致这种情况的主要原因在于，用于合成节点的前向与反射信号整体过小，当其中一个信号变化较大时，会使合成矢量的相位偏向较大的矢量，也即抗干扰能力较差。

针对单端输入反射衰减过大及抗干扰能力的不足，尝试改为两端输入的结构进行验证。单端输入端接短路时的全反射信号在线缆中的过多衰减限制了节点的数量，如果单纯地提高输入信号的幅度，不但需要更高功率的放大器与衰减器，还需要能传输更高功率的线缆。理论分析表明，只需要提取同轴线缆中包含全部电长度信息的相位相关的前向和反向信号进行合成即可实现相位平均。

采用如图5 所示的两端输入的改进方式，将信号源输出的信号经过放大并通过功率分配器及隔离器后分别从同轴线缆的两端输入，这样在线缆内同样会产生相位相关的前向与反向的信号。这样处理使得每个方向的信号最大只经过一次线缆的衰减，同时也相应地降低了对线缆及耦合器衰减性能的要求。提取信号不需要经过过多的衰减，因此合成信号的幅度会明显增加，较强的合成信号同时也能更好地抵抗射频器件端口由于不匹配产生的反射信号干扰。

从图6 的 Tap1 数据分析同样观察到在与单端输入终端短路的模式相同的温区($ 37\,^\circ \rm{C} $ 附近)出现了 0.16 dBm 的幅度波动，但相位的变化只有不到 $ 7.5^\circ $。对比图4 的数据可以明确在较大信号幅度情况下的抵抗温度变化带来的幅度干扰更强，从而影响相位变化的程度也更小。

测量得到的实验数据绘制如图7 所示。对比单端输入终端短路的方式，幅度衰减的波动范围从最大 0.48 dBm，最小 0.36 dBm 降至最大 0.16 dBm，最小 0.07 dBm，比较图3 幅度带来的相位变化的影响在图7 中已经明显减小，特别是环境温度在 $ 37\, ^\circ \rm{C} $ 附近时的大范围波动，整体相位波动范围相较终端短路的方式有明显提升。

经过分析与对比，可以明确两端输入与单端输入在本质上有两处差别，一是路径的差别，二是对衰减器要求的差别。路径上的差别在于单端输入中的反射信号由两端输入中的反向信号取代。衰减上的差别在于两端输入时各节点的合成信号强度由中间节点向两边衰减，而单端输入时则是由短路端向源端衰减。如果对衰减的一致性有更加严格的要求，还可以在两端输入的基础上进行改进，采用如图8 所示的对称方式缩主线路径可以一定程度的减少对衰减的需求。

对比上面两个结构的实验结果，应该还存在其它的原因导致相位变化，需要在排除线缆等因素之后，对信号源和 LLRF 机箱及功分器、耦合器的影响进行评估。

将信号源和功分器等视为 DUT(待测设备)，如图9 所示，监测三个测试点彼此间的相位偏差。在 $ 34 \sim 38 ^\circ \rm{C} $ 温度范围内，CH1 到 CH3 相位漂移范围为 $ \pm 5^\circ $，相应的 RMS 值有最好 $ 0.29^\circ $、最差 $ 1.82^\circ $，各通道之间相位偏差为 $ \pm 5.5^\circ $，相应的 RMS 值为最差 $ 2.11^\circ $、最好 $ 0.03^\circ $。在 $ 37 ^\circ \rm{C} $ 附近的幅度变化对于功分器输入的 CH2 有 0.14 dBm，相位的波动范围有 $ \pm 4.5^\circ $，CH3 有 0.08 dBm，相位的波动范围有 $ \pm 4.5^\circ $，而耦合器输出的 CH1 有 0.05 dBm，相位的波动范围仅有 $ \pm 0.3^\circ $。结果表明，实验中用到的功分器的不平衡分配及衰减特性随温度变化较耦合器明显，是上述实验中的一个主要误差来源。

对信号源与 LLRF 系统及部分射频器件的测量表明，射频器件的相位稳定性对温度变化也比较敏感，通过耦合器的 CH1 的相位变化最小，而通过功率分配器的 CH2 与 CH3 的相位变化比 CH1 明显，这也就是两端输入的方式会较终端短路单端输入时的结果稍有不同的原因之一。为了获得更稳定的相位，需要更低噪声的器件，并且在更高精度的应用中，隔离器、功分器等无源器件由于靠近有源器件，如有源混频器，放大器，OCXO (温控振荡器)等，可能会吸收有源器件的热量，产生的微小相位长度变化就不能被忽略了。

针对上述实验测量得到的结果可以通过理论推导进行误差来源分析。对于任意两个同频率 $ \omega $ 的余弦信号分别具有初始相位 $ \varphi_1 $ 和 $ \varphi_2 $，幅度分别为 $ A $ 和 $ B $，将两个信号相加后的信号可以表示为

将式(2)改写为

其中，$ \theta \!=\! \frac{2\omega t + \varphi_1 + \varphi_2}{2} $，$ b \!=\! (A+B)\cos\Big(\frac{\varphi_1 - \varphi_2}{2}\Big) $，$ a\! =\! (B\!-\!A)\sin\Big(\frac{\varphi_1 - \varphi_2}{2}\Big) $，$ \phi \!=\! \arctan\frac{a}{b}, \phi\in\left(-\frac{\pi}{2},\,\frac{\pi}{2}\right)\text{。} $

式(3)中两个信号之和的相位由两部分产生，一部分是两个信号的初始相位，另一部分为两信号幅度的差异与初始相位共同决定的相位的偏移。如果令幅度一致时，式(3)中的 $ a $ 会消去。简化起见，令 $ A = B = 1 $，此时如果两个信号分别具有相移 $ \Delta\varphi_1 $ 与 $ \Delta\varphi_2 $，且 $ \Delta\varphi_1 = -\Delta\varphi_2 = \Delta\varphi $，那么有

这就是当信号在端接短路阻抗的无衰减同轴线缆中传输前向与反射叠加时的情况。其中，$ \varphi_1 $ 与 $ \varphi_2 $ 分别为前向与反射信号的初始相位，$ \Delta \varphi $ 为前向信号随温度变化产生的相移。从式(4)可以确定，相移 $ \Delta \varphi $ 仅改变了合成信号的幅度。如果调节初始相位为相同值，即 $ \varphi_0 = \varphi_1 = \varphi_2 $，式(4)就会进一步简化为式(5)。

因此，经过上述分析及实现验证过程可以得到采用信号合成形式应用相位平均的基本原则为：(1) 同轴线缆应尽量选择相位对应用温度范围内不敏感的材料；(2) 单频率信号应用时调节用于合成的前向与反射信号的初始相位同相；(3) 保持用于合成的前向与反射信号具有相同幅度。

非 PLL 相位平均结构的测量数据表明，对于单个节点，虽然合成后的信号参考信号源的相位波动与温度变化密切相关，但各节点彼此具有相同的变化趋势，从而验证非 PLL 相位平均结构具有实现的可行性。单端输入终端短路方案与两端输入方案的测量结果显示相位偏差的 RMS 值可以降至 $ 0.1^\circ\sim 0.3^\circ $，接近 CiADS 的相位稳定性的基本要求。

相位平均方法是在紧凑设计的加速器中实现高精度相位参考的更有效、更灵活与更低成本的解决方案。通过对相位平均方式关键技术的分析与测试，为 CiADS 拟采用的改进型相位平均型参考线原型设计的可行性进行了评估。实验结果表明，两端输入的非 PLL 相位平均方式作为相位敏感系统的实时相位参考原理具有可行性，在实际应用中，还需要进一步地选择合适的器件进行实验与技术验证，从而获得更高的指标与精度。