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铅基冷却快堆作为第四代主力堆型，具有良好的物理热工特性及安全特性[1]。国家重大科技基础设施“加速器驱动嬗变研究装置(CiADS)”中的反应堆，即采用液态铅铋冷却的次临界快中子反应堆[2]。自然循环是铅基堆非能动安全的关键基础之一，是铅基堆热工水力研究的重要内容。反应堆内部的结构设计、运行工况会影响到堆内冷却剂的流阻特性进而影响堆内的自然循环能力，本文将全面考虑这些因素的影响，建立反应堆一回路的CFD计算模型。基于CiADS铅基堆1/4三维模型和二维等效模型，使用FLUENT程序[3]进行额定工况与低功率工况的稳态计算并对比二维等效模型与三维模型的计算结果；在此基础上，研究事故工况下应急余热排出系统的响应过程，对系统的余热排出能力进行评价。
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多孔介质模型主要通过在动量方程中附加源项来模拟固体区域对于流动的影响，源项包括粘性损失和惯性损失两部分。在本文的模拟中，计算多孔介质区的压降方程为
其中：
$\Delta p$ 是多孔介质区的在$j$ 方向的压降；${C_2}$ 是多孔介质区惯性阻力系数；$\rho $ 是液态铅铋的密度；${v_j}$ 是液态铅铋在$j$ 方向的流速。在FLUENT中设置多孔介质的惯性阻力因子，就可以模拟多孔介质区域的压降损失。根据各区域的几何结构与流动状态来估算压降损失，根据多孔介质模拟的压降与之相等，从而得到惯性阻力因子
${C_2}$ 。${C_2}$ 的计算通过FLUENT用户自定义函数(UDF)实现，不同结构采用不同的压降模型。 -
根据各区域的结构特征和相应的流动状态，得到液态铅铋流经各区域的阻力系数计算公式，即为各结构的压降模型，如表1所列。
项目 纵向阻力系数 横向阻力系数 参考文献 配重区、操作头区、换热器 $\begin{aligned}&{f_{\rm{a}}} = 0.048R{e^{ - 0.2}}\\&{C_{\simfont\text{纵}}} = 4\frac{{{f_a}}}{{{D_{\rm{h}}}}}\frac{1}{{{\gamma ^2}}} \end{aligned}$ $\begin{aligned}& Eu{\rm{ = 1}}{\rm{.256\,39}} \times \beta \times R{e^{ - 0.183\,81}}\\& {C_{\simfont\text{横}}} = \frac{{Eu \times n}}{{a \times {\gamma ^2}}}\end{aligned}$ [4-5] 主泵、流量分配器、围筒出口中部多孔板 $\xi = \left\{ \begin{array}{l} 7.68{\left[ { {\beta ^{ - 1} }{ {\left(\dfrac{t}{d}\right)}^{ - 0.035} } - 1} \right]^2}{\beta ^{0.94} }{\rm{ } }\quad{{Re} } < 1.1 \times {10^5} \\ 4.50{\left[ { {\beta ^{ - 1} }{ {\left(\dfrac{t}{d}\right)}^{ - 0.052} } - 1} \right]^2}{\beta ^{0.58} }{\rm{ } }\quad{{Re} } \geqslant 1.1 \times {10^5} \\ \end{array} \right.$ 忽略 [6] 组件入口段与出口段 局部阻力损失的经验或理论公式：
进口段：2×90°弯头+2×沿程+1×多孔板+1×突扩；
出口段：2×117.5°折管+2×沿程+1×多孔板。忽略 [7] 燃料组件组件
含绕丝棒束$\begin{aligned}f = \frac{{64}}{{Re}}{F^{0.5}} + \frac{{0.081\,6}}{{R{e^{0.133}}}}{F^{0.935\,5}}\frac{{{N_r}\pi \left( {D + {D_w}} \right)}}{{{S_t}}}\\F = {\left( {\frac{P}{D}} \right)^{0.5}} + {\left[ {7.6*\frac{{D + {D_w}}}{H}{{\left( {\frac{P}{D}} \right)}^2}} \right]^{2.16}}\end{aligned}$ $\begin{aligned}&Eu{\rm{ = 1}}{\rm{.256\,39}} \times \beta \times R{e^{ - 0.183\,81}}\\&{C_{\simfont\text{横}}} = \frac{{Eu \times n}}{{a \times {\gamma ^2}}}\end{aligned}$ [5, 8-9] 哑组件中段 尼古拉兹实验圆管湍流半经验公式 忽略 [7] -
FLUENT多孔介质模型的传热模型分为热平衡模型和非热平衡模型，二者的差别在于是否将多孔介质的流体与固体的温度视作相等。为了准确地模拟冷却剂与燃料棒束之间的换热，燃料组件使用了非热平衡模型。CiADS铅基堆采用含绕丝的燃料组件，因此选取Pacio等[10-11]对含绕丝组件铅铋流动换热实验的拟合换热系数h作为换热模型：
式中：λ为导热系数；L为特征长度；ub为冷却剂主流速度即沿燃料棒束方向的速度；dh为水力直径；Cp为定压比热容。
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CiADS铅基堆一回路冷却剂为液态铅铋合金，FLUENT计算采用变物性参数，所用的物性关系式如表2所列。
项目 公式 单位 参考文献 密度 ${\rho _{\rm{LBE}}} = 11\,096 - 1.323\,6T$ kg/m3 [12] 导热率 ${\lambda _{\rm{LBE}}} = 3.61 + 0.015\,17T - 0.000\,001\,741{T^2}$ W/(k·m) [12] 定压比热容 ${C_{{P_{\rm{LBE}}}}} = 159 - 0.027\,2T + 0.000\,007\,12{T^2}$ J/(kg·K) [12] 动力粘度 ${\mu _{\rm{LBE}}} = 0.000\,494{{\rm e}^{754.1/T}}$ kg/(m·s) [12] 体膨胀系数 ${\alpha _{\rm{LBE}}} = \dfrac{1}{{8\,383.2 - T}}$ 1/K [13] -
CiADS铅基堆燃料组件活性区在轴向的功率分布近似服从余弦分布[2]，采用UDF分段函数模拟热源的空间分布。停堆后衰变热随时间的变化同样通过UDF函数进行描述。
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本文湍流模型选取标准κ-ε模型，稳态计算的离散格式为Coupled，瞬态计算的离散格式为PISO。由于自然循环为体积力驱动的物理现象，因此压力离散格式选择Body force weighted。此外，为了更准确地求解边界层的流动与传热，近壁面处理采用Enhanced wall treatment。
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三维模型使用网格数量为84，156，386，655，1 022万的5套多面体网格进行无关性分析。冷却剂循环质量流量与回路的压降密切相关，因此，质量流量达到网格无关性即表明回路的流动特性达到网格无关性，故选取通过某流通面的质量流量作为网格无关性检验的关键参数。该质量流量随网格数量的变化曲线如图5所示，曲线从第三点开始渐渐趋于平稳，第三点与第五点的相对偏差为0.683%，差距较小，因此选择386万的网格。
3.1. 多孔介质方法
3.2. 压降模型
3.3. 燃料组件棒束区换热模型
3.4. 铅铋物性
3.5. 堆内热源模型
3.6. CFD计算条件设置
3.7. 网格无关性分析
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CiADS次临界反应堆额定工况下，堆芯功率为7.74 MW，主换热器和主泵为运行状态，一回路冷却剂循环类型为强迫循环主导的混合循环。额定工况的热工水力设计值及与三维模拟结果如表3所列，相对偏差在0.5%以下，这表明CFD较好地模拟了额定工况。
项目名称 设计值 模拟值 相对误差/% 冷却剂总质量流量 541 kg/s 541.88 kg/s 0.16 哑组件旁通流量
百分比3.88% 3.87% 0.26 燃料组件进口温度 553.15 K 552.43 K 0.07 燃料组件出口温度 653.15 K 652.05 K 0.25 堆芯内冷却剂温升 100 K 99.62 K 0.38 图6图给出了包含主泵截面的速度分布云图，最大流速出现在主换热器与泵的连接管处，为0.61 m/s；泵出口至冷池中部的流速在0.12 ~ 0.18 m/s之间，冷池下部的流速降至0.03 ~ 0.08 m/s。图7为热池的速度矢量图，可以看到换热器两侧的进口存在回流，换热器中形成了两个明显的涡旋；在围筒上端隔板及围筒出口的阻力的影响下，组件出口上方形成了较大的涡旋。图8为包含换热器截面的温度分布云图，冷却剂最高温度出现在堆芯组件上部，为656.3 K；冷池中的冷却剂温度分布均匀，且与热池的温度分界明显，表面围筒与冷热池隔板的热分隔效应良好；燃料包壳的最高温度为662.6 K，对应热源的轴向分布，燃料区呈现出明显的温度梯度。
各结构的静压压降如图9图所示，从图中可见环腔回路的主要压降分布在堆芯组件进出口及棒束区，换热器、流量分配器、围筒等结构的压降损失相比较小。
为了研究额定工况下自然循环对冷却剂循环流量的贡献，设置无重力(无自然循环)为对照组进行计算。无重力额定工况的冷却剂流量为530.96 kg/s，与额定工况相差2.02%。这是由于额定工况下冷却剂流速较大使得回路压降损失也大，从而自然循环驱动压头的相对贡献较低。
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为了研究CiADS铅基堆在低功率水平运行且主泵故障的情况下，一回路是否能够建立起自然循环保证反应堆安全运行，我们进行了20%额定功率下的三维稳态计算。20%功率运行的主要热工水力参数如表4所列。由于主泵停转，冷却剂循环流量大幅下降，自然循环流量最终稳定在92.53 kg/s，为额定流量的17.10%；流量大幅减少后，流动状态的变化影响了额定工况下完成的堆芯流量分配，旁通流量占比减小了约0.47%，燃料组件之间出口冷却剂的温差相应增大(如表4所列)。
项目名称 模拟值 冷却剂总质量流量/(kg/s) 92.53 哑组件旁通流量百分比/% 3.41 堆芯进口温度/K 507.84 堆芯出口温度/K 605.67 堆芯内冷却剂温升/K 97.83 由表5可见，低功率运行下包壳最高温度与冷却剂最高温度均低于安全限值。即在低功率水平运行时，主泵故障后反应堆仍能依靠一回路建立的自然循环安全运行，表明CiADS铅基堆具有低功率自然循环运行的能力和一定的事故容错能力。
燃料
组件出口
温度/K冷却剂最高
温度/K固体最高
温度/K质量流速/
(kg/s)FA1 610.22 616.52 619.07 3.38 FA2 612.44 617.38 620.27 3.86 FA3 611.83 617.42 620.30 3.81 FA4 610.45 616.77 619.32 3.35 FA5 608.95 617.11 619.99 3.83 FA6 597.52 614.28 616.30 2.55 FA7 595.77 614.04 615.96 2.42 FA8 596.75 613.80 615.70 2.39 -
由于堆内结构复杂，三维模型网格数量较大，进行瞬态计算的计算量难以接受。因此，本文尝试建立CiADS铅基堆二维等效模型进行瞬态计算。根据体积等效、换热面积等效等原则，对堆内各结构进行等效转换，建立二维旋转对称模型如图10所示。
燃料组件与哑组件的二维等效模型与三维结构的对比如图11所示，堆内各结构的等效原则见表6。
项目 等效原则 主容器、换热器 总体积与高度相等、换热面积相等 配重区、操作头区、主泵 高度、体积相等 组件入口段、出口段 高度、流通面积相等 组件中段 高度、流通面积、体积相等 围筒 总体积相等 流量分配器 高度与厚度相等 堆芯支撑板、冷热池隔板 半径与厚度相等 
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对比二维模型网格数分别为50万和80万的两套结构化网格的计算结果，主要热工水力参数如表7所列，可见两套网格的计算结果相差较小，考虑到计算的准确性与经济性，选择50万的网格进行后续计算。
项目名称 50万网格计算结果 80万网格计算结果 冷却剂总质量流量/ kg/s 533.99 534.28 哑组件旁通流量百分比/% 3.96 4.13 燃料组件进口温度/K 553.35 553.09 燃料组件出口温度/K 653.28 652.93 堆芯内冷却剂温升/K 99.93 99.84 -
进行二维等效转换时，很难同时满足所有等效原则，因此有必要对比二维与三维模拟结果，评价二维等效方法带来的偏差。表8~9对比了二者的稳态计算结果，泵动量源项的相对偏差最大，为14.49%，最大绝对偏差为15.21 K，表明二维等效方法具有可行性，基本可以反映三维模拟的结果，因此后续的瞬态分析均采用二维模型进行计算。
匹配参数 二维 三维 相对偏差 泵动量源项/(N/m3) 301 100 263 000 14.49% 换热器换热系数/(W/m2/K) 930 1 030 9.71% 项目名称 二维无重力额定工况 三维无重力额定工况 偏差 二维20%功率运行 三维20%功率运行 偏差 冷却剂总质量流量/(kg/s) 534.25 530.96 0.62% 97.66 92.53 5.54% 堆芯进口温度/K 579.91 572.14 7.77 498.84 507.84 9 堆芯出口温度/K 683.93 675.78 8.15 611.88 605.67 6.21 堆芯内冷却剂温升/K 104.02 103.64 0.38 113.04 97.83 15.21 包壳最高温度/K 697.80 686.91 10.89 618.18 620.30 2.12
4.1. 额定稳态工况
4.2. 20%功率运行工况
4.3. 二维等效模型计算
4.3.1. 等效原则
4.3.2. 网格无关性分析
4.3.3. 与三维模型结果的对比
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全厂断电事故是指反应堆厂房正常供电系统与备用供电系统均无法工作，反应堆装置失去所有交流电源的严重事故。CiADS铅基堆应急余热排出系统为非能动空气冷却系统，通过空气流道内的自然循环将余热排出到大气环境。余热排出系统主要包括主容器、空气流道、贴壁冷却管道、保温层、烟囱和风门，其结构如图12所示。全厂断电事故发生后，反应堆紧急停堆，一、二回路主泵停转，主冷却剂系统失效；事故发生后10 s，非能动余热排出系统的风门打开，系统开始排出堆芯余热。
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初始条件：发生事故时反应堆处于额定工况运行。
主要假设：0 s时刻事故发生，反应堆紧急停堆，一、二回路泵立即停止转动；10 s时刻非能动余热排出系统投入使用，主容器冷却壁面的温度恒定均匀 (473.15 K)。
主要安全限值：包壳最高温度在事故工况下不超过923 K；铅铋的温度限值范围为473~1 823 K。
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使用CiADS铅基堆的二维等效模型进行全厂断电事故后12 h的瞬态计算。
事故后堆芯冷却剂流量随时间的变化如图13所示。事故后一回路主泵立即停止运转，冷却剂流量迅速下降，事故后1 s下降至120.49 kg/s，之后下降速度变缓；事故后5 h，反应堆内的自然循环趋于平稳，12 h时自然循环的流量下降至11.90 kg/s。燃料包壳最高温度与堆芯冷却剂出口温度随时间的变化趋势如图14~15所示，包壳最高温度始终略高于出口温度，整体均呈现下降趋势，事故后包壳和堆芯冷却剂的最高温度为656.14和653.83 K，均低于安全限值，且有较大安全裕量，表明非能动余热排出系统可以较好地应对全厂断电事故。图16给出了衰变热功率与余热排出功率随时间的变化，可见在事故发生120 s后，余热排出速率始终大于衰变热功率。
为了研究事故进程中堆芯流速与温度的变化过程，选取事故后120 s，1 h，5 h，12 h 4个时刻的计算结果进行比较。由图17展示的冷却剂速度分布可以看出，120 s时刻冷池中速度分布较为混乱；随着时间的推移，冷却剂速度分布趋于稳定，在主容器的余排冷却壁面附近和堆芯支撑板外侧逐渐形成两个高速区。结合3 600 s时刻的速度矢量分布(图18)，可以看到冷池下降通道中存在较大的涡旋，在涡旋的影响下，冷却剂沿主容器壁面的下降速度增加而形成高速区，堆芯支撑板外侧速度减小而形成反向流动的高速区。从温度分布(图19)的变化来看，事故后高温冷却剂从堆芯上移，逐渐聚集在热池上部；组件出口温度逐渐减低，热池上部的高温冷却剂减少并逐渐形成稳定的热分层；如图20所示，燃料包壳的高温区域同样随着事故进程的发展而逐渐向组件出口方向缩小。
上述分析表明，CiADS铅基堆在发生全厂断电事故后，包壳温度与冷却剂温度均低于设计限值，且有较大的裕量，非能动余热排出系统可以较好地应对全厂断电事故。
5.1. 事故描述
5.2. 事故分析条件
5.3. 事故进程
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本文采用多孔介质方法，建立了CiADS铅基堆的三维1/4模型，并根据体积等效、换热面积等效等原则对堆内主要结构进行等效转换，建立了CiADS铅基堆的二维等效模型。通过对CiADS铅基堆额定工况、满功率无自然循环工况和低功率水平运行工况的稳态计算以及全厂断电事故瞬态计算，分析一回路自然循环能力与应急余热排出能力，得出以下结论：
(1)在低功率运行条件下，反应堆具有自然循环运行的能力，即使主泵发生故障无法运转，也不会导致事故发生，反应堆具有一定的事故容错能力；
(2)二维等效模型与三维模型在稳态工况下符合较好，二维等效方法是可行的；
(3)全厂断电事故下的瞬态计算表明，CiADS铅基堆具有良好的自然循环能力，非能动余热排出系统能够较好地应对全厂断电事故，反应堆具有良好的非能动安全性。
甘公网安备 62010202000723号
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