Monte Carlo Study on the Method of Rapid Range Verification of Carbon Ion Beam

用于人类癌症和其他疾病的放射治疗方式有两种：一种在患者体外的外照射，另一种在患者体内植入放射源^[1]。放射治疗的主要目的是尽可能提高计划靶区(PTV)^[2]照射剂量，同时降低照射区内正常组织的照射剂量。质子/重离子束在患者体外进行照射，可最大程度地将能量沉积于患者肿瘤靶区，使得对肿瘤的局部控制率增强，同时使正常组织的并发症风险降低^[3]。因此，对于邻近危及器官的肿瘤，质子/重离子治疗比传统光子放射治疗更有优势^[4-5]。

在放射治疗中，质量保证(QA)是确保患者放疗成功的重要环节，也是医学物理学师工作的重要一环^[6]。在质子/重离子放射治疗当中，通过楔形板装置可以将离子束纵向上的深度剂量分布(Bragg曲线)转换成横向上的剂量分布，便于采用不同探测手段(比如胶片、闪烁体等)进行测量，达到快速进行离子束射程QA验证的目的，在质子研究中有基于该原理的类似工作^[7]。中国科学院近代物理研究所基于兰州重离子研究装置(HIRFL)成功开发了重离子治疗技术，并在甘肃武威建立了第一台国产医用重离子加速器示范装置，该示范装置已经取得国家第三类医疗器械注册证，已经开始临床治疗。同时，中国科学院近代物理研究所也正在研发用于重离子治疗当中束流性能的快速QA验证方法与设备，这对提高重离子治疗QA验证的效率具有非常重要的意义。本文将利用蒙特卡罗模拟方法对不同能量碳(¹²C)离子束穿越不同类型楔形装置后的横向剂量分布进行计算，以期得到快速进行碳离子束射程(Bragg峰位)验证所需的基础数据，为碳离子束射程快速验证方法的建立和设备设计打下基础。

GEANT4是基于面向对象技术的蒙特卡罗模拟工具包，被应用于不同科学领域，包括高能物理、医学物理和空间物理。现今GEANT4已经被应用于微剂量模拟^[8]，为医学物理提供了更高的准确度与更多的可能性。GATE(GEANT4 Application for Tomographic Emission)是一个蒙特卡罗仿真平台。该平台致力于X射线计算机断层扫描和放射治疗试验的建模、单光子发射计算机断层成像(SPET)和正电子发射成像(PET)的获取^[9]。本文采用GATE v8.2/GEANT4-10-05-patch-01模拟平台，物理过程调用GEANT4下的QGSP_BERT_HP_EMY强子物理模拟包。

通常将离子束纵向深度剂量分布转换成横向剂量分布的楔形装置的材料为铜(Cu)、铝(Al)、铁(Fe)和有机玻璃(PMMA)等。本文将基于GATE模拟平台，模拟计算能量范围为100~400 MeV/u、能量间隔为50 MeV/u的碳离子束在上述不同材料中的Bragg曲线，得到不同能量碳离子束在不同材料中Bragg峰位所处深度与能量之间的关系，为楔形装置材料的选择提供依据。

GATE模拟的设置如下：碳离子束面源尺寸为20 cm×20 cm，模拟离子数是$ 1\times {10}^{7} $，平行照射到尺寸为20 cm×20 cm×20 cm的模体，模体材料分别为Cu、Al、Fe和PMMA，统计模体中纵向上的深度剂量分布，模体内探测单元大小设置为1 mm×1 mm×1 mm，使用服务器工作站上的CPU(Intel® Xeon® CPU E5-2690 V3 @2.60 GHz×48，OS：Scientific Linux release 7.6)进行模拟计算，模体内粒子的“cuts”设置为1 mm，模体之外的粒子的“cuts”设置为10 cm。

楔形装置有单楔板、双楔板(对楔板及背楔板)和大小组合楔板等。本文模拟不同能量碳离子束分别穿越不同类型楔形装置后横向上的剂量分布，计算横向剂量分布峰值出现位置与碳离子束射程的关系，为进行碳离子束Bragg峰位快速的验证提供基础数据。

GATE模拟的设置如下：单楔板情况下，模拟能量范围为100~400 MeV/u，能量间隔为50 MeV/u，面源尺寸为20 cm×20 cm的碳离子束，尺寸为6 cm×20 cm×20 cm的铜单楔板；双楔板有两种情况，分别为对楔板和背楔板，如图1(a)和(b)所示，模拟能量范围为150~400 MeV/u，能量间隔为50 MeV/u，面源尺寸为30 cm×30 cm的碳离子束，穿越镜像对称的材料为铝、尺寸为15 cm×16 cm×32 cm(X轴方向短边长度0.4 cm)的双楔板；大小组合楔板情况下，共有四个材料为铝的单楔板，分别两两镜像对称放置，大楔板尺寸为14 cm×20 cm×3.5 cm(X轴方向短边长度1 cm)，坐标分别为(5.25，0，–40) cm和(–5.25，0，–40) cm；小楔板尺寸为1 cm×20 cm×3.5 cm(X轴方向短边长度0.01 cm)，坐标分别为(8.75，0，–40) cm和(–8.75，0，–40) cm。将X轴负方向的两个楔板作为分模体一，X轴正方向的两个楔板作为分模体二，分模体一与分模体二合并为大小组合楔板如图1(c)所示。模拟能量范围为50~400 MeV/u，能量间隔为50 MeV/u，面源尺寸为20 cm×20 cm的碳离子束，分别穿越分模体一和分模体二。碳离子束分别穿越不同类型楔形装置后，照射到水模体表面，统计水模体表面的横向剂量分布。

由本文蒙特卡罗模拟计算得到能量在100~400 MeV/u的碳离子束在Cu、Al、Fe和PMMA等材料中Bragg峰位所处的深度结果如表1所列。从表中结果可以看到，400 MeV/u的碳离子束在PMMA中Bragg峰位较深(大于20 cm)，制作楔形板时需要短边的尺寸较长。我国目前铁、铜、铝矿产资源紧缺^[10]，资源再利用的方式提高铜、铁和铝的产量^[11]，综合考虑，本文对单楔板的模拟选择铜材料，对双楔板和组合楔板的模拟选择铝材料。

在单楔板情况下，能量范围为100~400 MeV/u、能量间隔为50 MeV/u的碳离子束穿越铜单楔板后，照射到水模体表面的横向(即图1中的Y轴方向)剂量分布如图2所示，图中横坐标Y为横向尺寸，纵坐标D/D_m为剂量/最大剂量。由图可知，水模体表面横向剂量分布峰值出现位置与Y轴负方向10 cm处(即模体边缘位置)的距离分别是4, 15, 34, 58, 85, 113, 144 mm。

双楔板分为背楔板和对楔板两种情况，能量范围为150~400 MeV/u、能量间隔为50 MeV/u的碳离子束，分别穿越对楔板和背楔板后，照射到水模体表面(即图1(a)和(b)中红色箭头处的平面，位于X-Y轴方向并与双楔板距离最近)，表面横向(即图1中的Y轴方向)剂量分布如图3和图4所示。对楔板情况下，水模体表面横向剂量分布出现两个峰值，两个剂量峰值出现位置与Y轴负方向15 cm处(即模体边缘位置)的距离分别是(136 mm, 166 mm)、(118 mm, 184 mm)、(95 mm, 205 mm)、(72 mm, 230 mm)、(46 mm, 254 mm)和(18 mm, 283 mm)处，双峰值之间的距离分别为30, 66, 110, 158, 208和265 mm；背楔板情况下，水模体表面横向剂量分布同样出现两个峰值，两个剂量峰值出现位置与Y轴负方向15 cm处(即模体边缘)的距离分别是(4 mm, 297 mm)、(19 mm, 280 mm)、(41 mm, 260 mm)、(64 mm, 236 mm)、(91 mm, 209 mm)和(119 mm, 180 mm)处，双峰值之间的距离分别为293, 261, 219, 172, 118和61 mm。

单楔板情况下，水模体表面横向剂量分布峰值出现位置与最低边之间的距离、以及对楔板和背楔板情况下横向剂量分布峰值间距与不同能量的关系如图5所示。由图可知，铜单楔板情况下，横向剂量分布峰值出现位置与最低边的间距($ {Y}_{\mathrm{m}}{\text -}{Y}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $)与碳离子能量之间单调递增；对楔板情况下，横向剂量分布双峰值间距($ {Y}_{\mathrm{m}1}{\text -} $$ {Y}_{\mathrm{m}2} $)与碳离子能量之间也单调递增；背楔板情况下，横向剂量分布双峰值间距($ {Y}_{\mathrm{m}1}{\text -}{Y}_{\mathrm{m}2} $)与碳离子能量之间单调递减。考虑单楔板易出现误差，故采用双楔板将纵向剂量分布转换为横向剂量分布，统计双峰值间距，可提高束流射程验证的准确度，减小误差。

将不同能量碳离子束在铝中Bragg峰位所处的深度分别与对楔板、背楔板情况下横向剂量分布双峰值间距进行线性拟合，结果如图6所示，线性回归决定系数$ {R}^{2} $(又称拟合优度)分别为0.999 89和0.999 37，误差分别为0.011%和0.063%。因此，在对楔板、背楔板情况下，不同能量碳离子穿越楔形装置后横向剂量分布双峰值间距与对应能量碳离子束在铝中Bragg峰位所处深度成线性关系。

在大小组合楔板情况下，能量范围为50~400 MeV/u，能量间隔为50 MeV/u的碳离子束，分别穿越分模体一和分模体二后，照射到水模体表面(即图1(c)中红色箭头处的平面，位于X-Y轴方向并与大小组合楔板距离最近)。分模体一情况下，水模体表面横向剂量分布峰值出现位置与Y轴负方向10 cm处(即模体边缘)的距离分别是149, 2, 12, 37.5, 68, 102, 139和179.5 mm；分模体二情况下，水模体表面碳离子横向剂量分布峰值出现位置与Y轴负方向10.5 cm处(即模体边缘)的距离分别是52.5, 199, 187.5, 163.5, 131, 100, 60和20.5 mm。分模体一和分模体二合并后形成大小组合楔板，不同能量碳离子束穿越大小组合楔板后，照射到水模体表面，表面横向(即图1中的Y轴方向)剂量分布如图7所示，横向剂量分布双峰值间距分别为51.5, 197, 175, 126, 67.5, 2, 78.5和159.5 mm。

根据以上大小组合楔板的模拟结果，能量在50和100 MeV/u的碳离子束与能量在150, 200, 250, 300, 350和400 MeV/u的碳离子束的情况不同。能量较小时，两个小楔板起主要作用，保证低能量碳离子束通过大小组合楔板后出现明显的横向剂量分布峰值的位置；两个大楔板可以保证能量范围为150~400 MeV/u，能量间隔为50 MeV/u的碳离子束通过楔形装置后有横向剂量分布峰值间距，后续模拟结果分析以两个大楔板为分析对象。

分模体一、分模体二情况下，水模体表面横向剂量分布峰值出现位置与模体边缘的间距以及二者合并后大小组合楔板情况下，横向剂量分布峰值间距与不同能量的关系如图8所示。分模体一情况下，水模体表面横向剂量分布峰值出现位置与模体边缘的间距与碳离子束能量之间的关系呈单调递增；分模体二情况下，水模体表面横向剂量分布峰值出现位置与模体边缘的间距与碳离子能量之间的关系呈单调递减。将分模体一和分模体二合并成大小组合楔板，横向剂量分布双峰值间距与碳离子束能量近似成V字型关系。

将不同能量碳离子束在铝中Bragg峰位所处的深度分别与分模体一、分模体二情况下水模体表面横向剂量分布峰值出现位置与模体边缘的间距进行线性拟合，二者合并形成大小组合楔板情况下，碳离子束在铝中Bragg峰位所处的深度与与碳离子束穿越大小组合楔板后的横向剂量分布双峰值间距进行统计如图9所示，分模体一和二的情况下，$ {R}^{2} $分别为0.999 95和0.999 33，误差分别为0.005%和0.067%。因此，水模体表面横向剂量分布峰值出现位置与模体边缘的间距与碳离子束在铝中Bragg峰位所处的深度成线性关系。二者合并后近似成V字型关系。

通过本文的模拟计算可以看到，利用双楔装置统计模体表面横向剂量分布出现两个峰值之间的距离，与碳离子束Bragg峰位所处深度进行拟合后成线性关系；大小组合楔形装置中模体表面横向剂量分布出现两个峰值之间的距离与碳离子束Bragg峰位所处深度也成线性关系。由于横向剂量分布双峰值间距和碳离子束Bragg峰位所处深度都与碳离子束能量成高斯非线性关系，相同能量下双峰值间距与Bragg峰位所处深度成线性关系，故可采用以上楔形装置将碳离子束纵向上的深度剂量分布转化成横向剂量分布，然后采用探测器对横向剂量分布进行测量，通过本文模拟得到横向剂量峰位与能量之间的关系，快速对碳离子束的射程进行验证，提高重离子治疗当中束流射程QA验证的效率。当然，这些关系还需要通过实验测量做进一步的确认。

在本文模拟计算的基础之上，接下来我们会结合不同探测手段构建一套快速进行碳离子束射程QA验证的测量装置，并通过实验测量，为重离子治疗当中束流射程QA验证提供有效的方法和技术手段。

本文采用GATE蒙特卡罗模拟软件，模拟计算了不同能量碳离子束穿越铜单楔板、铝对楔板、铝背楔板和铝大小组合楔板等楔形装置后横向上的剂量分布。单楔板情况下，横向剂量峰值出现位置与模体边缘位置的间距与能量成单调递增；对楔板情况下，横向剂量分布双峰值间距与能量成单调递增；背楔板情况下，二者成单调递减；大小组合楔板情况下，二者成V字型关系。不同楔形装置下横向剂量分布双峰值间距与碳离子束Bragg峰位所处深度呈线性关系。因此，可采用不同设置的楔形装置将碳离子束的纵向深度剂量分布转换成横向上的剂量分布，对碳离子束射程进行快速测量与验证。本文蒙特卡罗模拟研究为后续重离子治疗中束流射程快速QA验证设备的构建提供了坚实的基础。