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PQM模型是当前流行的QCD低能有效理论之一,被广泛用于QCD相变的研究。相对于PNJL模型,PQM模型具有可重整化的优势。三种味道情形PQM模型的拉氏量为[20]
式中
$\phi$ 是由标量$\sigma_a$ 介子和赝标量$\pi_a$ 介子定义的$3\times3$ 矩阵,$T_a = \lambda_a/2$ ($a = 0,\cdots,8$ )是$U(3)$ 对称群的九个生成元,$\lambda_a$ 是色空间的Gell-Mann矩阵。仅考虑同位旋对称的问题,而不考虑上夸克部分与下夸克部分的区别,则手征对称性的序参量为轻夸克凝聚$\sigma$ 和奇异夸克凝聚$\sigma_{\rm{s}}$ 。在平均场近似下,忽略介子的量子涨落和热涨落,保留夸克/反夸克作为量子场,单位体积的热力学势可表示为其中轻夸克凝聚为
$\sigma = \langle\bar{\rm{{u}u}}\rangle = \langle\bar{{\rm{d}d}}\rangle$ ,奇异夸克凝聚为$\sigma_{\rm{s}} = \langle\bar{{\rm{s}s}}\rangle$ 。式(4)右侧第一项第三项为组分夸克的贡献;第二项是能产生手征对称性自发破缺的介子势;第三项是胶子部分对应的Polyakov-loop势。式(4)中的最后一项组分夸克贡献来源于单圈近似为夸克圈的QCD流方程,其形式为④
其中
上式中夸克的色散关系为
$E_{\rm{f}} = \sqrt{p^2+m_{\rm{f}}^2}$ ,其中轻夸克质量和奇异夸克质量分别为本文统一选取Yukawa耦合常数
$g = 6.5$ 。若考虑两个轻夸克和一个奇异夸克(
$N_{\rm{f}} = 2+1$ ),介子势的形式如下[20-21]其中参数
$h$ 和$h_{\rm{s}}$ 分别对应轻夸克和奇异夸克。若模型中有一个轻夸克和两个奇异夸克($N_{\rm{f}} = 1+2$ ),则对应介子势的形式为当模型中三个夸克均为轻夸克(
$N_{\rm{f}} = 3$ ),则相应的介子势变为热力学势的介子部分有六个参数,分别是耦合常数
$m^2$ 、$\lambda_1$ 、$\lambda_2$ 、$c$ 以及明显的手征对称性破缺项$h$ 和$h_{\rm{s}}$ 。若选取的介子质量不同,对应的6个参数值也不一样。本文取介子质量$m_\sigma = 500$ MeV,6个参数相应的取值由表1给出[20-21]。$m^2$/MeV $\lambda_1$ $\lambda_2$ $c$/MeV $h$/MeV $h_{\rm{s}}$/MeV $(434.56)^2$ –2.7 46.48 4807.84 $(120.73)^3$ $(336.41)^3$ 式(4)中的第三项通常选用纯规范下的胶子势。这种传统Polyakov-loop势有多项式形式和对数形式两种常用模型。从文献[19]可知,当PQM模型选取对数形式的Polyakov-loop势时,模拟结果与LQCD结果更相符。因此,本文将采用对数形式的Polyakov-loop势,其形式为
其中,与温度相关的参数分别为
$T_{\rm{c}}$ 表示的是临界温度。根据文献[19],当介子质量$m_\sigma = 500$ MeV时,$T_{\rm{c}}$ 取210 MeV结果与LQCD的数据更接近。Polyakov-loop势中的参数是通过LQCD中的数据[22]确定,具体取值见表2。$ a_0$ $ a_1$ $ a_2$ $ b_0$ 3.51 –2.47 15.2 –1.75 传统的Polyakov-loop势并没有考虑夸克的反馈作用(方便起见,本文用
$U_{{\rm{YM}}}$ 表示传统的Polyakov-loop势)。为了使有效模型的研究更加接近真实的QCD,文献[19]利用泛函重整化群方法,对Polyakov-loop势进行了改进。通过对比有效势的纯胶子部分和Yang-Mills势,文献[19]中得出下面的关系式即对传统的Polyakov-loop势中的变量做替换
$t\to0.57t$ 。这时,Polyakov-loop势不再是纯规范势,而是包含了夸克的部分反馈作用(方便起见,本文用$U_{{\rm{glue}}}$ 表示改进的Polyakov-loop势)。这种改进使得PQM模型更加接近真实的QCD。文献[23–26]均采用了这种改进的势,且文献[26]在这一基础上进行了进一步的改进,将临界温度表示成温度的函数。本文将分别采用传统的和改进的Polyakov-loop势进行计算,并特别关注夸克反馈效应的影响。当给定温度
$T$ 和虚化学势$\mu_{\rm{f}}$ 时,变量$X \!=\! \sigma,\sigma_{\rm{s}},\Phi, \bar{\Phi}$ 由下列的平衡条件给出再将平衡条件的解X,代入式(4),就可以得到热力学势的解
${\varOmega}$ 。对三种味道质量简并的PQM模型,如果引入味道相关的虚化学势并使对应的
$\theta_{\rm{f}}$ 之间保持$2\pi/3$ 的等比关系,则该模型将具有严格的中心对称性。我们可将其称之为${\mathbb{Z}}_{3}$ -PQM模型。${\mathbb{Z}}_{3}$ -PQM可看作${\mathbb{Z}}_{3}$ -QCD的有效模型,可用来研究不同中心对称性破缺模式下的RW相变和退禁闭相变。
Roberge-Weiss Transition in the Polyakov-loop Extended Quark-meson Model
doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC35
- Received Date: 2019-12-31
- Rev Recd Date: 2020-05-13
- Available Online: 2020-09-30
- Publish Date: 2020-09-20
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Key words:
- PQM model /
- quark backreaction /
- RW phase transition /
- deconfinement transition
Abstract:
Citation: | Qiyue ZHANG, Zhao ZHANG. Roberge-Weiss Transition in the Polyakov-loop Extended Quark-meson Model[J]. Nuclear Physics Review, 2020, 37(3): 713-719. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2019CNPC35 |