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为了检验各个理论模型预测超重核产生截面的可靠性,图1中展示了合成112号元素Cn、116号元素Lv、117号元素Ts、118元素Og各模型计算的产生截面与实验数据的对比。由图可知,无论是理论值还是实验值最大的产生截面都出现在3n或4n反应道上,主要是因为“热熔合”的激发能高,所以容易在3n及4n出射道中出现最大截面。从图1(a)中可以看到双核系统模型和核子集体化模型计算的反应
$ ^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{238}}}{\rm{U}} $ 的2n反应道激发曲线的峰位都在实验值的峰位附近,峰位都与实验值相差2~3 MeV左右,另外核子集体化模型计算的反应$ ^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{238}}}{\rm{U}} $ 的2n与3n出射道的激发曲线的峰位非常接近,这与常规的实验规律有点不符,因为一般来说蒸发一个中子需要克服5~6 MeV的中子分离能。同时通过图1(b)、(c)可以知道双核系统模型与核扩散模型的各个反应道的激发曲线峰位基本都比较接近,但峰值差了几倍。由图1(b)、(c)、(d)还能够看出,随着靶核质子数的增加,最终的产生截面的大小总体在变小,这是由于弹核与靶核的库仑排斥在变大从而具有更高的库仑位垒所致。总的来说,在实验误差内各个模型计算的截面与实验数据都是符合得不错的。不过仅仅这样的比较还不足以说明哪个模型更好,因为目前可用的有关超重核的实验数据还是太少,而超重核的实验数据又不容易获得,所以我们认为不同模型对超重核的合成都具备一定的预测能力。
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基于上面的分析可知,各个理论模型对于超重核合成的产生截面都是具有一定预言能力的,各模型所预言的最佳反应体系及其最大截面如表1所列,表中所列出的合成各个核素的最佳反应体系及其最大截面值取自所引文章的图表,下面我们将对比和分析不同模型对Z=119与Z=120超重核合成的预言结果。
核素 双核系统模型[50] 核子集体化模型[21, 51] 核扩散模型[25] 两步模型[52] 唯象经验方法[53-54] $^{289}119$ $^{40}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{252}}}{\rm{Es}}$(1270) $-$ $-$ $-$ $-$ $^{291}119$ $^{42}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{252}}}{\rm{Es}}$(1710) $-$ $-$ $-$ $-$ $^{293}119$ $^{44}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{252}}}{\rm{Es}}$(4320) $-$ $-$ $-$ $-$ $^{294}119$ $-$ $-$ $-$ $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{247}}}{\rm{Bk}}$(43) $-$ $^{295}119$ $^{44}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{254}}}{\rm{Es}}$(2130) $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Bk}}$(57) $^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{252}}}{\rm{Es}}$(44) $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Bk}}$(14) $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Bk}}$(41) $^{296}119$ $-$ $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Bk}}$(39) $^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{252}}}{\rm{Es}}$(200) $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Bk}}$(29) $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Bk}}$(105) $^{297}119$ $^{46}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{254}}}{\rm{Es}}$(3600) $-$ $^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{252}}}{\rm{Es}}$(79) $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Bk}}$(19) $^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{252}}}{\rm{Es}}$(952) $^{298}119$ $^{46}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{255}}}{\rm{Es}}$(610) $^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{254}}}{\rm{Es}}$(234) $^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{254}}}{\rm{Es}}$(16) $-$ $^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{254}}}{\rm{Es}}$(155) $^{299}119$ $^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{254}}}{\rm{Es}}$(1670)) $^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{254}}}{\rm{Es}}$(300) $-$ $-$ $^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{254}}}{\rm{Es}}$(722) $^{290}120$ $^{50}{\rm{Cr}} + ^{{\rm{242}}}{\rm{Cm}}$(100) $-$ $-$ $-$ $-$ $^{292}120$ $^{46}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}}$(240) $-$ $-$ $-$ $-$ $^{293}120$ $^{40}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}}$(170) $-$ $-$ $-$ $-$ $^{294}120$ $^{40}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}}$(1240) $-$ $-$ $-$ $-$ $^{295}120$ $-$ $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}}$(45) $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}}$(6) $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}}$(2) $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}}$(2) $^{296}120$ $^{42}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}}$(290) $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}}$(42) $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}}$(6) $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}}$(3) $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}}$(103) $^{297}120$ $-$ $-$ $-$ $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{250}}}{\rm{Cf}}$(5) $-$ $^{298}120$ $^{44}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}}$(1040) $^{54}{\rm{Cr}} + ^{{\rm{248}}}{\rm{Cm}}$(25) $-$ $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{250}}}{\rm{Cf}}$(8) $^{54}{\rm{Cr}} + ^{{\rm{248}}}{\rm{Cm}}$(5) $^{299}120$ $-$ $^{54}{\rm{Cr}} + ^{{\rm{248}}}{\rm{Cm}}$(14) $-$ $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{252}}}{\rm{Cf}}$(12) $^{54}{\rm{Cr}} + ^{{\rm{248}}}{\rm{Cm}}$(15) $^{300}120$ $^{46}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}}$(500) $-$ $-$ $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{252}}}{\rm{Cf}}$(7) $-$ $^{302}120$ $^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}}$(460) $-$ $-$ $-$ $-$ 通过表1我们可以发现不同的模型对Z=119和Z=120超重核合成的预言结果是不完全一样的。首先,不同模型预言的截面值相差几倍甚至1~2个量级,如双核系统模型预言的截面值在
$ 10^2\sim10^3 $ fb量级,而两步模型的却只有$ 10^0\sim10^1 $ fb量级,可能是因为不同模型中使用了不同的参数,说明将不同模型的截面值拿来比较是完全没有意义的,同一模型中各个反应体系的产生截面值的相对大小才是我们需要关注的,所以从表中我们可以看到,双核系统模型、核子集体化模型、核扩散模型、两步模型和唯象经验方法合成 Z=119 超重核预言的最佳反应体系分别为反应$ ^{44}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{252}}}{\rm{Es}} $ 、$ ^{48}{\rm{Ca}}+ ^{{\rm{254}}}{\rm{Es}} $ 、$ ^{48}{\rm{Ca}}+ ^{{\rm{252}}}{\rm{Es}} $ 、$ ^{50}{\rm{Ti}}+^{{\rm{247}}}{\rm{Bk}} $ 和$ ^{48}{\rm{Ca}}+ ^{{\rm{252}}}{\rm{Es}} $ ,合成 Z=120 超重核预言的最佳反应体系分别为反应$ ^{40}{\rm{Ca}}+ ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}} $ 、$ ^{50}{\rm{Ti}}+^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}} $ 、$ ^{50}{\rm{Ti}}+ ^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}} $ 、$ ^{50}{\rm{Ti}}+^{{\rm{252}}}{\rm{Cf}} $ 和$ ^{50}{\rm{Ti}}+ ^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}} $ 。其次,从表中还可以看出,对于同一核素的合成,不同模型有时会给出不太一样的预言结果,有时也会给出一样的预言结果。比如对于核素$ ^{297}119 $ 来说,双核系统模型和两步模型预言的最佳反应体系分别为反应$ ^{46}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{254}}}{\rm{Es}} $ 和$ ^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Bk}} $ ,而核扩散模型与唯象经验方法的结果为反应$ ^{48}{\rm{Ca}}+ ^{{\rm{252}}}{\rm{Es}} $ 。对于核素$ ^{299}119 $ 和$ ^{295}120 $ 来说,不同模型预言的结果相同,所预言的最佳反应体系分别为反应$ ^{48}{\rm{Ca}}+^{{\rm{254}}}{\rm{Es}} $ 和$ ^{50}{\rm{Ti}}+ ^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}} $ 。再次,我们可以看到,双核系统模型预言合成$ ^{294}120 $ 和$ ^{302}120 $ 超重核的最佳弹靶组合分别为反应$ ^{40}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}} $ 和$ ^{48}{\rm{Ca}}+ ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}} $ 。虽然它们的靶核相同,但是它们的截面值却相差了几倍,主要是由于反应$ ^{40}{\rm{Ca}}+ ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}} $ 有更大的质量不对称度而使其有了更大的熔合几率。值得一提的是,在被预言的最佳弹靶组合中,许多的弹核都是像48Ca这样的双幻核,因为它是一个非常丰中子的核,使得复合核能更容易蒸发中子,从而更有利于超重核的合成。为了更加直观地比较不同模型的预言结果,图2展示了合成Z=119和Z=120超重核的不同模型预测的最大截面值与质量数的关系。从图中可以看出,不管是对于哪一个模型,合成Z=119超重核的产生截面都要明显高于Z=120的,说明在将来的实验条件下Z=119的超重元素很有可能会是Z>118的元素中首先被实验合成的。
表2和表3列出了合成超重核
$ Z $ =119, 120的不同预言结果和我们计算的最大产生截面及对应的出射道与入射能量。由表2我们可以看到反应$ ^{48}{\rm{Ca}}+^{{\rm{252}}}{\rm{Es}} $ 是大部分理论研究认为更为可行的合成超重核$ Z $ =119的弹靶组合,这也和我们的计算结果是一致的。通过比较表2和表3可知,超重核$ Z $ =120合成的截面总体要比超重核$ Z $ =119小一些,然而,我们计算的反应$ ^{40}{\rm{Ca}}+ ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}} $ $ \rightarrow $ $ ^{297-x}{\rm{120}} $ +$ x{\rm n} $ 的最大截面达到了16 313 fb,这个截面甚至比我们计算的超重核$ Z $ =119合成中最大的截面$ \sigma_{\rm{ER}}^{\max}(^{48}{\rm{Ca}}+ ^{{\rm{252}}}{\rm{Es}}) $ =2 673 fb还要大一个量级,可见弹靶组合的选择对新核素的合成影响非常大,所以我们认为在选择好合适弹靶组合的情况下,超重核$ Z $ =120也是有可能要比超重核$ Z $ =119更早地被实验合成的,但是当下的实验条件也是需要考虑的因素,257Fm靶目前在实验上较难获得,可以在将来实验设备提高后进行尝试。为了说明反应$ ^{40}{\rm{Ca}}+ ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}} $ 的截面为何这么高,我们在图3中展示了反应$ ^{40}{\rm{Ca}}+ ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}} $ 和$ ^{46}{\rm{Ti}}+^{{\rm{251}}}{\rm{Cf}} $ 的俘获截面、熔合几率和蒸发剩余截面。文献 反应体系 其他工作 本工作 出射道 $\sigma_{\rm{ER}}^{\max}/{\rm{fb}}$ $E_{\rm{c.m.}}/{\rm{MeV}}$ 出射道 $\sigma_{\rm{ER}}^{\max}/{\rm{fb}}$ $E_{\rm{c.m.}}/{\rm{MeV}}$ [50] $^{44}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{252}}}{\rm{Es}}$ $3{\rm n}$ 4320 $204$ $3{\rm n}$ 1288 $203$ [26] $^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{252}}}{\rm{Es}}$ $4{\rm n}$ $960$ $221$ 3n 2673 214 [55] $4{\rm n}$ 3160 $227$ [53] $3{\rm n}$ $952$ $216$ [25] $4{\rm n}$ $200$ $220$ [56] $^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{254}}}{\rm{Es}}$ $3{\rm n}$ 4040 $211$ $3{\rm n}$ 2459 $211$ [52] $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{247}}}{\rm{Bk}}$ $3{\rm n}$ $43$ $230$ $2{\rm n}$ $69$ $217$ [57] $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Bk}}$ $4{\rm n}$ $110$ $234$ 2n 1510 221 [58] $3{\rm n}$ $480$ $226$ 文献 反应体系 其他工作 本工作 出射道 $\sigma_{\rm{ER}}^{\max}$/fb $E_{\rm{c.m.}}$/MeV 出射道 $\sigma_{\rm{ER}}^{\max}$/fb $E_{\rm{c.m.}}$/MeV [50] $^{40}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}}$ $3{\rm n}$ 1240 $206$ $3{\rm n}$ 16313 $199$ [55] $^{48}{\rm{Ca}} + ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}}$ $5{\rm n}$ $88$ $234$ $3{\rm n}$ $56$ $213$ [59] $^{46}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{251}}}{\rm{Cf}}$ $2{\rm n}$ 6200 $207$ $2{\rm n}$ 2547 $213$ [26] $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}}$ $4n$ $29$ $240$ 2n 93 226 [54] $3{\rm n}$ $103$ $226$ [25] $3{\rm n}/4{\rm n}$ $6$ $229/240$ [56] $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{251}}}{\rm{Cf}}$ $3{\rm n}$ $120$ $232$ 3n 78 233 [57] $3{\rm n}$ $250$ $227$ [58] $^{50}{\rm{Ti}} + ^{{\rm{252}}}{\rm{Cf}}$ $3{\rm n}$ $570$ $227$ $3{\rm n}$ $43$ $232$ [60] $^{54}{\rm{Cr}} + ^{{\rm{248}}}{\rm{Cm}}$ $3{\rm n}$ 7860 $237$ $3{\rm n}$ $2$ $244$ 反应
$ ^{40}{\rm{Ca}}+^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}} $ 和$ ^{46}{\rm{Ti}}+^{{\rm{251}}}{\rm{Cf}} $ 的复合核都是$ ^{297}120^{*} $ 。从图3中我们可以看到,两个反应的俘获截面和熔合几率都是随着激发能$ E^{*}_{\rm{{CN}}} $ 的增加而增大的,这是因为克服库仑位垒和内部熔合位垒的几率在增加。在激发能$ E^{*}_{\rm{CN}} = 33 $ MeV附近反应$ ^{40}{\rm{Ca}}+ ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}} $ 的俘获截面比反应$ ^{46}{\rm{Ti}}+ ^{{\rm{251}}}{\rm{Cf}} $ 小几倍,而反应$ ^{40}{\rm{Ca}}+^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}} $ 的熔合几率却要比反应$ ^{46}{\rm{Ti}}+^{{\rm{251}}}{\rm{Cf}} $ 大1~2个量级,这是因为反应$ ^{40}{\rm{Ca}}+ ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}} $ 的内部熔合位垒低于反应$ ^{46}{\rm{Ti}}+ ^{{\rm{251}}}{\rm{Cf}} $ ,而它们熔合位垒的不同是由于$ ^{40}{\rm{Ca}}+^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}} $ 体系的质量不对称度要比46Ti+251Cf大一些($ ^{40}{\rm{Ca}}+ ^{{\rm{257}}}{\rm{Fm}} $ 的$ \eta_{i} $ =–0.731,$ ^{46}{\rm{Ti}}+^{{\rm{251}}}{\rm{Cf}} $ 的$ \eta_{i}{'} $ =–0.690)。由此可见,熔合几率对最终蒸发剩余截面影响非常大。 -
人们除了对Z=119和Z=120的超重元素做了大量的研究以外,同时也对Z=121和Z=122的超重元素非常感兴趣,做了许多相关的尝试。为了合成Z=121和Z=122的元素,如果还使用48Ca作为弹核的话,那么就要求Z>100的锕系元素作为靶核,但是目前实验室上还不能够搜集足够多数量的Z>100的核素做成靶用来进行熔合反应,所以人们希望可以通过Ti、V、Cr、Fe、Ni、As、Se、Zr这些弹核去合成那些更重的超重元素。
对于Z=121超重元素的合成,Manjunatha等[61]提出合成超重核Z=121的最佳弹靶组合为V+Cf,而有最大蒸发剩余截面的是反应
$ ^{48}{\rm{V}}+^{{\rm{254}}}{\rm{Cf}} $ ,在$ E^{*}_{ \rm{CN}} $ =17 MeV处合成核素$ ^{300}121 $ 的截面为$ \sigma_{\rm{ER}}(2{\rm n}) = 2.6 $ pb,并且认为299-304121超重核具有足够长的半衰期从而能够被实验上探测到。考虑到不稳定的弹核会污染实验设备以及更长寿命的靶核会更有利于核反应实验的进行,我们挑选了稳定核50,51V和半衰期大于15 d的248-254Cf[62] 作为弹靶组合来计算它们合成超重核Z=121的蒸发剩余截面值,图4是反应$ ^{50}{\rm{V}} + ^{{\rm{248}}}{\rm{Cf}} $ 和$ ^{50}{\rm{V}} + ^{{\rm{251}}}{\rm{Cf}} $ 的激发曲线。从图中可以看出计算出的蒸发剩余截面仍在目前的实验检测能力范围内。反应截面最大的反应体系是$ ^{50}{\rm{V}}+^{{\rm{248}}}{\rm{Cf}} $ ,产生截面为131.6 fb,其中248Cf的半衰期为330.50 d,尽管248Cf的寿命足够长可以用来做靶核,但是目前去搜集它仍非常困难并且也会比较昂贵,而251Cf的半衰期为898.00 a,所以反应$ ^{50}{\rm{V}}+^{{\rm{251}}}{\rm{Cf}} $ 也值得考虑用来合成超重核Z=121。对于Z=122超重元素的合成,理论上已经预言了许多的最佳反应体系,其中包括反应
$ ^{54}{\rm{Cr}}+ ^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}} $ [21, 27]、$ ^{58}{\rm{Fe}}+ ^{{\rm{248}}}{\rm{Cm}} $ [63-65]、$ ^{64}{\rm{Ni}}+ ^{{\rm{242}}}{\rm{Pu}} $ [64]和$ ^{64}{\rm{Ni}} + ^{{\rm{244}}}{\rm{Pu}} $ [63]等。在图5中我们计算了反应$ ^{54}{\rm{Cr}}+^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}} $ 和$ ^{58}{\rm{Fe}} + ^{{\rm{248}}}{\rm{Cm}} $ 的激发函数。对于反应$ ^{54}{\rm{Cr}}+ ^{{\rm{249}}}{\rm{Cf}} $ ,在激发能$ E_{ \rm{CN}}^{*} $ =33 MeV处3n道的最大蒸发剩余截面值为$ 4.6\times10^{-2} $ fb。对于反应$ ^{58}{\rm{Fe}}+^{{\rm{248}}}{\rm{Cm}} $ ,在$ E_{ \rm{CN}}^{*} $ =22 MeV处合成304122新核素的截面为$ \sigma_{\rm{ER}}(2{\rm n}) = 3.1\times10^{-3} $ fb,我们发现它们的产生截面都很小。因为随着弹核电荷数的增加,入射道的库仑位垒增大,而且反应体系的质量不对称度减小导致熔合几率降低。由于合成超重核Z=122的产生截面远小于实验测量的极限(30 fb),因此只有在将来提高实验设备后才能进行实验。
Progess on Synthesis of Superheavy Nuclei Z=119~122 with Predictions from Different Theoretical Models
doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2020005
- Received Date: 2020-01-10
- Rev Recd Date: 2020-03-31
- Available Online: 2020-07-16
- Publish Date: 2020-07-15
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Key words:
- dinuclear system model /
- superheavy nuclei /
- production cross section /
- optimal projectile-target combination
Abstract: In this paper, the calculated results of elements
Citation: | Xiuxiu YANG, Gen ZHANG, Jingjing LI, Bing LI, Xinrui ZHANG, Sokhna Cheikh A. T., Shihui CHENG, Yuhai ZHANG, Chen WANG, Fengshou ZHANG. Progess on Synthesis of Superheavy Nuclei Z=119~122 with Predictions from Different Theoretical Models[J]. Nuclear Physics Review, 2020, 37(2): 151-159. doi: 10.11804/NuclPhysRev.37.2020005 |