Detuning Analysis of the Superconducting Elliptical Cavity for CSNS-II Linac

建设于东莞的中国散裂中子源(China Spallation Neutron Source, CSNS)一期设计束流功率为100 kW，目前已达到设计指标100 kW运行，二期(CSNS-II)计划升级束流功率到500 kW^[1-2]。直线加速器H^-的加速能量由现在的80 MeV提高到300 MeV以上，升级方案是在漂移管加速器(Drift Tube Linac, DTL)后接超导Spoke腔和椭球腔来提高能量。在150~300 MeV能量段拟采用技术相对成熟的中β超导椭球腔结构，椭球腔机械结构简单、加工及表面后处理相对容易、束管孔径大、束损小，且可以有非常高的加速梯度。另外，超导椭球腔已有较多的腔体运行经验、且其附属配件功率耦合器，调谐器及恒温器设计制造也相对成熟，工程风险较低^[3]。CSNS-II的椭球腔采用5-cell结构，工作频率648 MHz，几何β_g取0.60。

CSNS-II束流功率计划提高到500 kW，直线加速器出口能量需要提高到300 MeV以上，脉冲流强提高到40 mA，脉宽和重复频率不变。直线加速器升级方案如图1所示，在DTL后方97 m的长度内，选择Spoke腔加中β椭球腔的超导加速方案，Spoke腔的几何β_g为0.5，能量增益到150 MeV，椭球腔采用5-cell结构，β_g=0.6，工作频率648 MHz，能量增益到达300 MeV以上^[4]，结构模型如图2所示。

刚度较弱是椭球腔的一个弱势，因此，由氦压波动、机械振动及洛伦兹力等产生的失谐分析是研制椭球腔的必要环节。采用COMSOL Multiphysics^[5]软件和CST^[6]软件对氦压波动和洛伦兹力失谐进行分析，对于CSNS-II 的648 MHz 5-cell椭球纯铌腔，腔体所用铌材的机械特性如表1所列。

氦压的波动会引起超导椭球腔的形状变化，进而引起腔体本征频率的漂移。本征频率的偏移量∆f与氦压的变化量∆P满足式(1)^[7]：

其中K_P定义为氦压敏感性系数，用来表征超导椭球腔对氦压波动的响应。

在两端束管端口固定边界条件下，对没带加强环的CSNS-II椭球腔，利用软件COMSOL Multiphysics计算其在不同氦压偏移量下的本征频率偏移，拟合曲线如图3所示，K_P为-45.705 Hz/mbar。

洛伦兹力是由腔体内电磁场产生，作用于腔体的内表面上，导致腔体产生形变失谐，力的大小由式(2)计算得到^[8]：

其中: μ₀是真空磁导率；ε₀是真空介电常数；H和E分别是腔体内表面磁场强度和内表面电场强度，它们的大小与超导腔的加速梯度E_acc呈正比关系。

洛伦兹力导致腔体的形变失谐称为洛伦兹力失谐，洛伦兹力失谐量由式(3)给出：

其中：

W是超导腔内的高频储能，与腔的加速梯度E_acc有关，f₀是超导腔原有的谐振频率。

洛伦兹力对椭球腔的作用效果如图4所示^[9]，磁场区向外形变，电场区向内形变。E_acc为1.61 MV/m时，CST仿真计算的洛伦兹力分布如图5所示，腔颈处洛伦兹力最大，峰值为40 N/m²，赤道椭球面的力约10 N/m²。

根据式(2)，在不同的E_acc下，洛伦兹力产生的腔体形变和频率偏移量不同，频率偏移量∆f与腔体加速梯度平方$E_{{\rm{acc}}}^2$成正比关系^[10-11]：

其中K_L称为洛伦兹力失谐因子，是一个衡量腔在洛伦兹力下机械稳定性的参量，K_L越小,说明超导腔越不易产生洛伦兹力失谐。

在两端束管端口固定边界条件下，用软件COMSOL Multiphysics计算超导椭球腔的洛伦兹力失谐量随E_acc的变化，如图6所示，拟合曲线计算K_L为1.574 Hz/(MV/m)²，当设计工作加速梯度为10 MV/m时，腔体的洛伦兹失谐量为157.4 Hz。

改善超导椭球腔的机械强度一般不采用增加腔壁厚度，增加壁厚会影响超导腔体的导热性能^[12]，而采用在椭球单元之间增加加强环的方案。

加强环的位置对氦压敏感性系数和洛伦兹失谐因子有较大的影响，在两端固定的边界条件下，使用单加强环方案，仿真计算了[55 mm, 140 mm]区间氦压敏感性系数和洛伦兹失谐因子随加强环位置的变化，如图7和8所示。

加强环位置在110 mm处，氦压波动对腔体失谐影响最小，75 mm处，对洛伦兹失谐抑制最佳，因此，提出采用双加强环方案。75 mm处放置1^#加强环抑制洛伦兹失谐，由于1^#加强环的存在，2^#加强环的位置放在了120 mm处，抑制氦压波动，模型如图9所示，氦压敏感性系数K_P=6 Hz/mbar，洛伦兹力失谐因子K_L=0.43 Hz/(MV/m)²。

为了更准确地计算出椭球腔的失谐因子及其他机械参数，仿真边界条件引入调谐刚度，一般在调谐端设置30 kN/mm左右的刚度进行计算^[13-14]。如图10是洛伦兹力失谐因子随调谐刚度的变化，调谐刚度30 kN/mm时，洛伦兹力失谐因子K_L=1.99 Hz/(MV/m)²，满足设计要求。

在计算氦压波动时，设计了氦槽模型，如图11所示是氦槽的四分之一计算模型，氦压敏感性系数随调谐刚度的变化如图12所示，调谐刚度30 kN/mm时，氦压敏感性系数K_P=4.8 Hz/mbar，满足设计要求。

超导椭球腔如果在脉冲模式下工作，受到的是脉冲高频的作用，产生脉冲式动态洛伦兹力失谐^{[13, 15]}。CSNS-II超导椭球腔的RF功率脉冲结构如图13实线所示，设计脉内加速梯度E_acc为10 MV/m，束流脉宽500 μs，相应的RF平顶宽度为500 μs。图13中虚线是RF脉冲激励对应的洛伦兹力失谐量，在脉冲平顶处产生的最大洛伦兹力失谐量为199 Hz，脉冲结束，失谐消失，洛伦兹力失谐是一个与RF脉冲同步的过程，频率为25 Hz。

利用Workbench的Modal模块^[16]，在固定腔体两端的情况下，计算了腔体的10个振动本征频率，如图14所示。腔体的振动本征频率都远高于射频脉冲重复频率25 Hz，不会产生洛伦兹力失谐动态共振。

超导椭球腔动态洛伦兹失谐属于频率的快变化，因此，脉冲模式下运行的超导腔应配有快调谐系统进行调谐，一般采用压电陶瓷的频控环进行调谐，调谐量越小越好实现，本文超导腔加固以后的失谐量为199 Hz，能够达到快调谐的要求。

超导椭球腔结构简单,后处理容易,但结构强度偏弱，存在失谐的问题，本文分析了CSNS-II 648MHz β_g=0.60 5-cell椭球腔的氦压波动失谐和洛伦兹力失谐，计算了氦压波动敏感性系数K_P和洛伦兹失谐因子K_L。设计优化了75 mm+120 mm的双加强环结构加固椭球腔，氦压波动敏感性系数K_P=4.8 Hz/mbar，洛伦兹力失谐因子K_L=1.99 Hz/(MV/m)²，满足要求。另外，初步分析了脉冲工作模式下椭球腔的动态洛伦兹力影响，为CSNS-II椭球腔的研制提供了理论数据支持，下一步还需要对动态洛伦兹失谐及调谐尝试进行仿真分析。

致谢 感谢王云同志在COMSOL Multiphysics软件应用中给予的帮助。