Optimum Design of the Magnetic Mirror Structure for Testing Nb₃Sn Sextupole Coil

由中国科学院近代物理研究所承担的强流重离子加速器装置HIAF(High Intensity heavy ion Accelerator Facility)^[1-2]和低能量强流离子加速器装置LEAF(Low Energy heavy ion Accelerator Facility)都将采用国际首台第四代ECR离子源FECR^[3-5]。45 GHz高电荷态ECR离子源将实现基于全铌三锡股线复合超导磁体的国际首创。该超导磁体由六个六极线圈和四个螺线管线圈组成(如图1所示)。由于六极线圈采用高场铌三锡单线绕制在芯轴上，线圈两端配上铝青铜端靴后，进行高温热处理和环氧真空浇注，存在绕制难度大、热处理工艺复杂和外形尺寸精度难控制的问题，所以有必要利用镜像磁场约束结构完成对六极线圈电磁性能的测试，为FECR离子源磁体提供可靠的六极线圈。

欧洲核子研究中心(CERN)于1989年首次提出用于单个线圈(基于铌三锡卢瑟福电缆、束流孔径ϕ50 mm 二极磁体)测试的镜像磁场约束结构^[6]：其中一个线圈装配到镜像磁场约束结构中，另一个线圈用铁轭作磁镜来逼近线圈真实运行工况的磁场和电磁力分布。该线圈在4.3 K下经过几次失超锻炼后成功励磁到10.2 T，创造了新的场强记录。区别于CERN的镜像测试结构，针对FECR样机磁体中的单个半长度铌三锡六极线圈，我们采用Bladder-Key^[7-13]精确预应力控制技术和铝合金壳层约束结构，设计了能够提供预应力的镜像磁场约束结构^[14]，包括沿六极线圈径向方向的径向约束结构和沿轴向方向的约束结构，如图2所示。由于FECR离子源磁体同样采用室温预应力装配技术Bladder-Key，所以镜像磁场约束结构的研制也为FECR磁体探索和积累了技术基础。

镜像磁场约束结构的核心部分是沿线圈径向方向的结构，其工作原理是将Bladder(金属高压水囊，施加预应力的装置)插入镜像磁场结构，利用水压机给Bladder打一定水压使其膨胀撑开铝合金壳层结构，并将设计一定厚度过盈量的加载键插入键槽以填充Bladder打开的间隙，随后将Bladder泄压并取出，这时由于加载键厚度过盈量的存在，这个结构会保持对线圈的预紧力；再将整个结构降温至4.3 K后，由于外层铝合金壳的热收缩系数大于铁轭组件，会进一步对线圈进行预紧。至此，六极线圈径向方向预应力加载完成。

本文主要介绍铌三锡六极线圈镜像磁场结构的核心主体部分，包括ANSYS机械模型、电磁-结构耦合优化设计过程；在此基础上依据测量臂对六极线圈外形测量结果模拟线圈外形垫平，并分析偏差对镜像磁场约束结构中线圈受力情况的影响。

采用ANSYS参数化设计编程进行铌三锡六极线圈镜像磁场结构的电磁-结构耦合优化设计。在ANSYS经典界面中利用自底向上的建模方法对四分之一镜像磁场结构进行建模，模型包括内径100 mm和厚度38 mm的六极线圈组件(铌三锡线圈和DT4芯轴)、厚度2 mm的G10垫板、厚度4 mm的不锈钢垫板、铁轭组件(衬垫、上铁芯和下铁芯)、316LN不锈钢加载键、外径340 mm和厚度20 mm的AL7075铝壳，如图3所示。利用二维机械模型完成镜像磁场结构的优化设计、预装配设计及预应力加载。

对镜像磁场结构模型指定材料属性，除DT4材料需输入B-H曲线外，其他材料相对磁导率均设置为1。采用四边形8节点或6节点三角形平面单元Plane233对模型进行网格划分，共形成6806个节点和1976个单元。对所有对称轴± 90°节点施加沿电磁方向矢量为0的边界条件。选择所有六极线圈单元，利用Bfe命令施加电流密度载荷343 A/mm²(对应800 A)。求解完成后保存计算结果，并建立结构分析工作名进行结构分析。

将磁场分析单元Plane233转化为高阶8节点二维结构单元Plane183。表1列出了镜像磁场结构的材料属性(其中六极线圈物性参数取自美国劳伦斯伯克利国家实验室)。为保证能够将磁场分析求得的电磁力准确加载到线圈单元上，结构分析时对机械模型不重新划分网格。

在镜像磁场结构中，ANSYS使用接触对(线圈/芯轴、线圈和芯轴/G10 垫板、线圈/不锈钢垫板、G10 垫板/衬垫、不锈钢垫板/下铁芯、加载键/衬垫、加载键/上铁芯、上下铁芯/铝壳)完成接触计算。利用接触对实现不同物体之间的载荷传递，其中接触单元采用3节点高阶抛物线单元Conta172，目标单元采用Trage169。通过加载键和上铁芯间的接触过盈量Interference完成Bladder-Key对线圈的径向预紧分析，即过盈量Interference代表了实际室温装配过程中插入的不锈钢薄片。

在镜像磁场结构的对称轴上，通过Dsymm命令施加对称边界条件。基于多载荷步对有限元模型在室温预紧、冷却降温和加电励磁下进行非线性计算，对应的载荷步依次为：(1) Bladder打压：在衬垫和上铁芯上施加均布压应力载荷；(2) 室温预应力：在接触分析中，指定加载键和上铁芯间的接触过盈量Interference；(3) 降温预应力：保持室温装配分析中施加的载荷不变，在此基础上，设置参考温度为293 K，通过Bfunif命令给整个模型施加温度载荷4.3 K；(4) 加电励磁：保持降温分析中施加的载荷不变，利用Idread命令导入磁场分析求解得到的洛伦兹力结果文件，完成线圈励磁。

对镜像磁场结构进行电磁-结构耦合优化设计过程中，依据机械设计标准，通过不断调整机械模型尺寸(主要包括铝壳内径和厚度、Bladder-Key尺寸和位置)、室温预应力Interference参数、Bladder打压值和模型材料，得到了镜像磁场约束结构。

镜像磁场结构的电磁分析结果如图4所示。在800 A设计电流下，铌三锡六极线圈上最高场强位于线圈内侧，数值8.55 T，达到了负载线的80%。

镜像磁场结构预应力由室温下的接触过盈量和液氦温区下的热应力提供。机械结构设计的基本要求为：保证降温后施加到线圈上的预应力大于设计场强对应的电磁力，以限制线圈励磁过程中的位置移动^[15]，其中线圈的最大等效应力小于150 MPa。结构优化设计的结果：

(1) 在室温Bladder-Key过程中，Gap(打开间隙)随着Bladder压力值的增大而增大，即Bladder压力和Gap间存在良好的线性关系。在此基础上，给出了镜像磁场约束结构实际装配中Bladder最大打压值20 MPa；室温预紧加载键的过盈量为200 μm。

(2) 图5(a)和(b)分别为镜像磁场结构经历室温预紧、冷却预紧和加电励磁后六极线圈的等效应力和接触压力云图。从中可以看出，线圈最大等效应力为122 MPa，位于线圈内径靠外侧处；线圈和芯轴之间始终保持接触状态，接触压力最小为24.9 MPa。说明在加电励磁过程中，线圈和芯轴之间没有分离，即镜像磁场约束结构给线圈上提供了足够的预应力。

六极线圈外形复杂，包括平面、圆弧面和复杂曲面。线圈采用ϕ1.3 mm的单根高场铌三锡圆线绕制，共计34层，682匝。绕制后需进行热处理和真空环氧浸渍(采用CTD101K^TM)以达到线圈外形尺寸精度要求。线圈存在绕制难度大、制作工艺复杂和尺寸精度难控制等问题。经过和西部超导材料科技股份有限公司的联合攻关，研制出了第一台半长度铌三锡六极线圈，见图6(a)所示。利用测量臂(CMM)对线圈实际外形尺寸(上弧面和两个侧面，见图6(b))进行测量后，结果显示上弧面和侧面公差均在±0.1 mm范围内。

首先根据线圈外形尺寸公差，在保持室温预应力加载键过盈量200 μm和冷缩预应力不变的前提下，利用二维ANSYS机械分析模型，模拟线圈外形偏差(偏差量从–0.1 mm依次增长到0.1 mm)，进行了三种情况分析：(1) 侧边尺寸理想，上弧偏差；(2) 上弧尺寸理想，侧边偏差；(3) 上弧和侧边都存在偏差。

镜像磁场约束结构依次经历室温组装、冷却降温和加电励磁后，线圈最大Von-Mises应力和最小接触压力如图7所示。从图7(a)可以看出，(1) 最大Von-Mises应力位于线圈侧边，与偏差几乎成线性关系，应力随尺寸偏差的增大而增大。(2) 仅有上弧或侧边偏差时，当偏差量为0.1 mm，对应的等效应力分别为133 和144 MPa，且相对于上弧尺寸偏差量，侧边尺寸偏差对镜像磁场结构中线圈的应力影响更加显著；(3)线圈上弧和侧边尺寸同时存在偏差时，偏差每增加0.01 mm，对应的应力增加3 ~ 4 MPa；当偏差量达到0.1 mm时，线圈的等效应力为157 MPa。

线圈和芯轴间的最小接触压力与偏差也呈现出一定的线性关系，接触压力与偏差量同时变化，见图7(b)。偏差量为0.1 mm时接触压力在只考虑上弧偏差时为29.4 MPa，只有侧边偏差时为34.2 MPa，上弧和侧边同时存在偏差时为39.4 MPa。

基于上述分析结果，可以看到线圈外形尺寸偏差对于线圈应力的影响，因此在进行结构预应力装配时，为了通过镜像磁场约束结构给六极线圈施加均匀的预应力，首先需要对线圈外形进行垫补。且分析表明，线圈侧边的尺寸偏差对于线圈上的应力影响更大，需要通过调整侧边垫补片的厚度进行优先补偿，例如对于该实测线圈的侧边，其尺寸偏差范围为0.02 ~ 0.1 mm(左侧)和0.02 ~ 0.08 mm(右侧)，对应的将左侧垫补片的厚度整体减小0.06 mm，右侧垫补片减小0.05 mm，则侧边尺寸偏差范围分别调整为±0.04 mm和±0.03 mm，按照模拟的侧边偏差量和线圈最大等效应力的关系，在线圈上弧达到理想尺寸的前提下，通过垫补该线圈的最大应力相对于设计值的偏差约为±8.8 MPa[参考图7(a)]，对应的线圈和芯轴的接触压力偏差为±3.7 MPa[参考图7(b)]，最小接触压力依然维持在正值，保证了线圈和芯轴的接触状态。通过分析，基于目前的工艺加工完成的六极线圈的尺寸误差分布(±0.04 mm)能够满足应力施加均匀性的要求，而线圈尺寸和设计尺寸的偏差(±0.1 mm)可以通过垫补片的厚度调整进行补偿。2019年对第一台半长度铌三锡六极线圈在镜像磁场约束结构中依次进行了室温组装、冷却降温和加电励磁，实验结果显示：在没有失超的情况下，线圈一次性加电到设计电流800 A，达到了负载线的80%。说明镜像磁场约束结构设计合理。

利用ANSYS参数化设计编程，在电磁-结构耦合分析过程中，通过不断调整机械模型尺寸(主要包括铝壳内径和厚度、Bladder-Key尺寸位置)、室温预应力Interference参数、Bladder打压值和模型材料，最终优化出了镜像磁场约束结构；确定了室温装配过程中Bladder最大打压值20 MPa和预应力加载键过盈量为200 μm，为实际镜像磁场约束结构组装提供指导；给出了六极线圈经过室温组装、冷却降温和加电励磁后的最大等效应力122 MPa，线圈和芯轴间的最小接触压力24.9 MPa；依据六极线圈实际测量尺寸公差，模拟了其对镜像磁场结构中线圈受力的影响，并给出了参考的垫平补偿方案，确定了对线圈尺寸公差的要求，为镜像磁场约束结构的实际装配提供了依据。