Accelerator Power Ripple Suppression Based on SSOGI-RLSMC Combined Algorithm

磁铁电源系统是重离子加速器的重要组成部分，大量非线性器件应用于磁铁电源中，严重地影响了电源的正常运行^[1]。电源的输出指标决定了加速器束流品质，一般要求加速器磁场恒定或规律变化，并根据电源不同工作状态进行调整，通过控制磁铁电源的输出电流，实时控制磁场的变化，达到约束粒子运动轨迹的目的^[1-2]，因此对重离子加速器电源输出电流精度和稳定度的控制至关重要。

磁铁电源中电流纹波是影响其精度的主要因素之一。通过采集电源输出电流波形分析发现，电流纹波主要以50，100 Hz等低频交流信号为主^[3-4]，直流有源滤波器(Direct Current Active Power Filter，DCAPF)被广泛应用于低频纹波的抑制，针对磁铁电源的电流纹波抑制研究，目前主要集中在DCAPF纹波电流检测和补偿精度控制两个方面。纹波电流检测方法的好坏直接影响着DCAPF的纹波抑制效果，文献[5]提出了一种复合二阶广义积分器(Composite Second Order Generalized Integrator，CSOGI)的谐波检测方法，以准确锁定电网相位角和频率；文献[6]采用改进电流平均值法代替传统dq检测算法中低通滤波器(Low Pass Filter，LPF)模块进行谐波分量的提取，但在检测精度方面还存在不足；针对提高补偿精度与系统稳定性并能够提高谐波补偿的效率，提出了许多控制算法^[7-12]，文献[13]提出的滑模多比例谐振控制，验证了多比例谐振滑模控制具有更强的鲁棒性，更小的跟踪误差和更低的(Total Harmonic Distortion，THD)，文献[14]在对电感大小与系统延迟关系进行阐述后，提出了预测电流控制方法，即对DCAPF输出电流采取超前一拍预测，并验证控制方法能够减小控制器延迟问题，有效提高系统补偿性能和鲁棒性。但以上算法计算量较大，对处理器的性能要求更高。

针对上述磁铁电源的电流纹波抑制问题，本文以DCAPF为主电路，提出一种并联型SOGI与趋近律滑模控制(Shunt Second Order Generalized Integrator-Reaching Law Sliding Mode Control，SSOGI-RLSMC)联合算法，从纹波检测和补偿精度两个方面提高DCAPF纹波抑制能力。首先用SSOGI作为纹波检测器获取直流有源电力滤波器的指令电流，同时采用趋近律滑模控制对有源电力滤波器的补偿电流与指令电流之差进行动态跟踪与补偿，进而提高直流有源电力滤波器对纹波电流的抑制能力。

本文以单相并联型DCAPF作为研究对象，其工作原理如图1所示。其中${i_{\rm{s}}}$、${i_{\rm{L}}}$、${i_{\rm{c}}}$分别为磁铁电源输出电流、非线性负载电流和DCAPF 输出的补偿电流；$i_{\rm{c}}^*$为纹波指令电流；${U_{\rm{s}}}$为负载侧电压，${U_{{\rm{dc}}}}$为直流侧电容电压；${L_{\rm{f}}}$为滤波电感；${C_{\rm{f}}}$为滤波电容；L、$R$为DCAPF输出线路上的等效阻抗；$u$、$v$、$w$为电网输入的三相交流电压；VT1、VT2、VT3、VT4分别为DCAPF主电路中的IGBT开关器件。

经纹波检测环节从含纹波的负载电流${i_{\rm{L}}}$中获得纹波指令电流$i_{\rm{c}}^ * $，将$i_{\rm{c}}^ * $与DCAPF实际输出的补偿电流${i_c}$进行比较得到跟踪误差e，e作为控制器的输入。选取合适的滑模面，推导出RLSMC控制的目标函数，通过对目标函数的控制产生脉宽调制信号(Pulse Width Modulation，PWM)，经驱动电路控制DCAPF主电路中开关器件的导通与关断来产生与纹波电流幅值相等，方向相反的补偿电流，从而实现对励磁电源输出电流的纹波动态补偿^[15]。

根据基尔霍夫定理，单相DCAPF的数学模型下式所示。

式中$\mu $为开关函数，通过控制功率开关管的导通与关断确定$\mu $的值。

目前常用的检测方法是基于瞬时无功功率理论改进的方法，能够有效地检测并将检测到的电流分成基波分量和谐波分量。为进一步解决传统dq谐波检测法在谐波检测速度和精度方面存在的问题，本文以二阶广义积分器SOGI原理为基础，对dq谐波检测法进行改进，即利用SOGI模块代替常规LPF，以期消除传统dq谐波检测中检测误差与LPF响应时间延时，进一步提高纹波检测精度与检测速度。SOGI原理框图如图2所示，其中$i$为需被检测的电流信号；${e_i}$需被检测的电流信号与纹波信号的误差；k为误差放大增益；$w'$为检测信号中的频率。

SOGI的输出电流${i_{\rm{\alpha }}}$与电流${i_{\rm{\beta }}}$为正交信号，从图2中可以看到，${i_{\rm{\alpha }}}$与${i_{\rm{\beta }}}$相应的传递函数为

其中$w'$为振荡频率，k是SOGI系统的阻尼常数，与带宽成正比，可以由输入电压的作用域频率决定。

图3为D(s)和Q(s)的伯德图，可以看到系统具有较好的动态性能和可靠的稳定性。

根据图2所示的SOGI结构，可以推导出输入信号i到误差e的误差传递函数：

图4为Q(s)和E(s)的波德图。可以看出，输入信号频率w超过中心频率$w'$时，输出信号的相角就会产生180°的跳变。

从图4中可以看出，单级SOGI只有当$w = w'$时才具有较好的效果，在w未知情况下，需要准确估计$w'$，为此引入了FLL环节，具体如图5所示。从图5中可以看出，将FLL环节进行了修改，该结构能够更快速、更精确地估计纹波信号的频率变化，从而实现频率的自适应调整，其中$i_{{\alpha }}^ * $与$i_{{\beta }}^ * $分别为检测到的纹波电流信号。

为分析同相电流振幅${I_\alpha }$和正交相电流振幅${I_\beta }$与频率、阻尼系数之间关系,分别以频率比${w/{w'}}$从0.8到1.2和阻尼系数k从0.5到2的变化来模拟检测到的加速器电源电流纹波的频率。图6显示出频率比和k值对同相和正交相输出有很大影响，特别是当输入信号的幅值和频率发生波动时，k值对同相和正交相输出影响更大。

从图7(a)和(b)所示的输入相位-输出电流曲线可以看出k值越高，${I_{\rm{\alpha }}}$与${I_{\rm{\beta }}}$线性越好。与${I_{\rm{\beta }}}$相比，${I_{\rm{\alpha }}}$减少了电流变化，增加k有利于减小方差，提高纹波电流检测精度。

同时阻尼系数可由图6的电流方差确定，并重新绘制为2D，如图7所示，从图中可以看到k越大，同相电流振幅越小，并且改善了${I_{\rm{\alpha }}}$与${I_{\rm{\beta }}}$的线性关系，提高了暂态响应的稳定性。

综上所述，输入信号频率的变化是同相和正交相电流振幅产生变化的关键点，阻尼系数是SSOGI单元的关键参数，直接影响纹波电流的检测精度。

本文的DCAPF是一个电压源逆变器，通过本文提出的SSOGI纹波检测算法检测出纹波指令电流$i_{\rm{c}}^*$，令$x = {i_{\rm{c}}}$，${i_{\rm{c}}}$为DCAPF输出的补偿电流，由DCAPF的数学模型可得

式中$f\left( x \right) = - \frac{{{U_{\rm{s}}} + R{i_{\rm{c}}}}}{L}$，$b = - \frac{{{U_{{\rm{dc}}}}}}{L}$。

首先，定义跟踪误差为

其中，${x_{\rm{d}}} = i_{\rm{c}}^*$为检测出的纹波指令电流，x为DCAPF输出的补偿电流。

DCAPF电流跟踪控制环节的主要任务是实时准确跟踪检测出纹波指令电流，选取滑模面为

对式(6)两端进行求导，可得

趋近律滑模控制(RLSMC)包括趋近和滑模两个过程，趋近过程为$s \to 0$，这与前面提到的假设一致。Super-Twisting二阶滑模控制将传统滑模控制中不连续的高频切换项以时间上的积分形式出现在控制律中，从而获得连续的控制信号。由于Super-Twisting算法存在积分过程，无法满足本文对纹波实时跟踪控制的要求，并且增加了算法的复杂度，故提出RLSMC，趋近速度从一较大值逐步减小到零，不仅缩短了趋近时间，同时为保证在有限时间内使得s接近零，令$s = - \varepsilon {\rm{sgn}} \left( s \right)$。

基于上述分析，本文所用滑模控制律为

取Lyapunov函数为

对上式两端求导，并由式(7)和式(8)可得

当$s > 0$且${U_{\rm{s}}} + R{i_{\rm{c}}} < {U_{{\rm{dc}}}}$时，${\dot s} < 0$；当$s < 0$且$u = 0$时，${\dot s} > 0$。由此可证明，改进的算法在有限时间内是收敛的，满足滑模控制的可达性，系统稳定。

为了验证基于SSOGI-RLSMC联合算法在纹波抑制方面具有更高的纹波检测精度和补偿精度、更快的响应速度，本文在MATLAB/Simulink搭建如图1所示的系统模型进行仿真分析。鉴于对电源输出的纹波进行快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)分析后发现实际纹波主要是以50, 100, 150 Hz为主的低频成分，因此利用表1中系统参数，并设置式(11)纹波电流源对整个DCAPF系统进行仿真验证。

图8为采用三种纹波提取方式得到的谐波分量。

从图8中可以看出，改进电流平均值法需要20 ms得到较准确的纹波，电源纹波系数为10^-4，而传统的低通滤波器需要50 ms延时才能得到检测结果，电源纹波系数为10^-4，本文采取的SSOGI纹波检测方法只需10 ms即可分离出纹波，电源纹波系数为10^-5，速度最快，延时最小，而且提高了纹波检测精度。

图9为未投入DCAPF时的电流波形与频谱分析。

由图9可知，在DCAPF补偿前THD为1.06%，其主要为50、100、150等低频纹波含量较高。

图10在仿真时间0.1 s时投入DCAPF，通过传统的PI对DCAPF控制。理论上DCAPF可以抵消检测到的纹波，进而获得直流分量。通过图10可以看到，负载电流很快补偿到直流200 A，经过计算，此时电源纹波系数达到10^–4，电流纹波相对于直流的THD为0.12%。

图11为基于趋近律滑模控制的控制策略加入DCAPF中所得到的负载电流波形及频谱分析图，由于趋近律滑模控制的加入，使得RLSMC控制器能够快速对指令电流的变化做出响应，体现较强的跟踪能力， 纹波指令电流的跟踪性能明显改善， 利用纹波电流的计算公式对检测到的纹波电流计算其纹波系数， 最终得到电源纹波系数达到10^–5，电流纹波相对于直流的THD为0.10%。图10(a)和图11(a)中圆圈所标记的为负载突变阶段，从图中可以看出，负载突变后，经过趋近律滑模控制的电流纹波的THD由0.99%降至0.64%，通过搭建的仿真模型进行仿真，可以看出趋近律滑模控制算法实现了纹波电流的精确跟踪与补偿，并且在负载突变的情况下，趋近律滑模控制策略具有更优越的动态跟踪和补偿性能。

本文采用SSOGI-RLSMC新型联合算法，以SSOGI作为纹波检测器，对励磁电源输出电流的纹波进行检测，分析了纹波检测精度及检测速度。仿真结果表明，SSOGI与其他传统纹波检测算法相比较，可以对纹波分量快速分离，并获得较高精度，有利于为DCAPF提供准确的指令电流；以RLSMC作为电流跟踪控制器，对指令电流与DCAPF补偿电流的差值进行动态跟踪与补偿，分析了RLSMC动态补偿性能及抗扰能力。仿真结果表明，RLSMC能够对差值信号进行快速跟踪，并在负载突变时，能够有效的抑制抖动，降低THD，有效提升了系统动态品质。本文研究的SSOGI-RLSMC联合算法能更好地检测并跟踪纹波电流，提高补偿精度，使得补偿后的电流纹波系数更小。