Experimental Research of Neutral Pion Lifetime

由于量子色动力学(QCD)理论的色禁闭效应，传统的微扰论不再适用于QCD的低能区。因此对低能区强相互作用的定量研究，是粒子物理学前沿领域研究的重要问题之一。在手征极限(认为夸克质量为零)条件下，QCD的对称性为研究这一问题提供了一种可行方法。

而π⁰介子作为强子谱中最轻的粒子，是研究低能QCD基本对称性问题的有效平台。手征对称性自发破缺导致了π⁰介子的产生，手征反常决定了它的寿命。所以，对π⁰介子寿命高精度的实验测量结果可以作为探针，严格检验低能QCD理论。

π⁰介子的寿命(~10^–17 s)很短，很快以98.8%的分支比衰变为$\gamma\gamma $。这一过程由手征反常主导^[1-3]。在手征极限下(夸克质量为零)，手征反常理论可精确计算π⁰介子衰变到γγ的部分衰变宽度。但夸克的实际质量非零m_u≈4 MeV, m_d≈7 MeV^[4]，因此需要对π⁰寿命的理论计算进行修正。手征微扰理论(ChPT)理论对π⁰衰变到γγ的部分衰变宽度的修正结果为：Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)=8.10 eV±1.0%^[5-7]。对π⁰介子寿命的高精度理论计算是低能QCD理论的一个基本预测，目前需要高精度的实验测量结果来验证这个理论预测，从而严格检验低能区QCD理论和手征微扰论的有效性。

本文第2节介绍有关π⁰介子衰变为γγ的理论背景；第3节介绍π⁰介子寿命的实验测量方法，重点介绍被《Particle Data Group》(简称PDG)收录的测量π⁰介子寿命的重要实验。第4节重点介绍在美国JLab实验室进行的PrimEx实验。当前，该实验对π⁰介子寿命的测量精度最高^[8]。第5节对π⁰介子寿命的实验测量进行了总结与展望。

π⁰到$\gamma\gamma $的衰变过程深刻揭示了QCD理论的对称性问题——反常对称性破缺。反常对称性破缺是指，由于夸克场与规范场耦合引起了夸克场的量子涨落，使得经典拉格朗日函数的一些对称性问题在QCD中出现了明显对称性破缺。π⁰→$\gamma\gamma $衰变过程是由手征轴矢流反常引起的。即使在手征极限条件下，夸克和胶子的耦合仍会使QCD拉氏函数的U(1)对称性被破坏，这一现象被称为手征轴矢流反常，也叫三角反常(如图1所示)，是QCD反常对称性破缺的一种^[1]。

当宇称严格对称，π⁰只与三重态的轴矢量流($ {A}_{\mu }^{3}=\stackrel{-}{q}{I}_{3}{\gamma }_{\mu }{\gamma }_{5}q $，其中$ q=(\mathrm{u},\,\mathrm{d}) $，I₃是同位旋在第三轴上的投影，$ {\gamma }_{\mu } $和$ {\gamma }_{5} $是狄拉克方程的协变形式中的矩阵)耦合，如果仅限于两个夸克味，电磁流为$ \stackrel{-}{q}\left(1/6+ $$ {I}_{3}/2\right){\gamma }_{\mathrm{\mu }}q $。当电磁流的单态和三重态与光子耦合，会导致轴矢量流的对称性明显破缺，进而会直接影响π⁰介子到两个$\gamma\gamma $的衰变。

在手征极限下(m_μ = 0，m_d = 0)，轴矢流反常理论预测π⁰介子到双光子的衰变幅度^{[1, 9]}为

在上式中，α是电磁耦合常数，N_e=3是标准模型中色荷的种类数，F_π=(92.42±0.25) MeV^[10]是π介子的衰变常数。由此可以得到π⁰介子衰变到$\gamma\gamma $的部分衰变宽度为

式中m_π是π⁰介子的质量。Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)的不确定度为0.6%，这个不确定度来自对F_π 的实验测量误差^[11]，并且它的值在手征极限下不需要额外的修正。但是在现实情况中夸克的质量并非为零，u夸克的质量约为4 MeV，d夸克的质量为7 MeV。基于夸克的质量非零这个事实，手征反常对Γ(π⁰→$\gamma\gamma $) 的理论计算存在两方面的修正： 最主要的修正是将π介子的衰变常数F_π的值替换为π⁺介子的衰变常数 $ {F}_{{\mathrm{\pi }}^{+}} $，而π⁰介子衰变幅度 $ {A}_{\mathrm{\gamma }\mathrm{\gamma }} $ 的计算公式在形式上保持不变。这项修正来自Adler和Bardeen对量子反常的非重整化理论^[12-14]；进一步修正来自π⁰介子与η和η′ 介子的混合态，这是由于夸克质量非零而导致手征对称性明显破缺的结果。目前已发表的Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)的理论计算结果有： 利用ChPT理论对Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)计算到第二阶，Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)=8.10 eV±1.0%^[5]，Γ(π⁰→$\gamma\gamma $) =8.06 eV±1.0%^[6]；利用ChPT理论对Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)计算到第三阶，Γ(π⁰→$\gamma \gamma$)=8.09 eV±1.3%^[7]；利用QCD求和规则理论，Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)=7.93 eV±1.5%^[15]。π⁰介子寿命与π⁰介子衰变到$\gamma\gamma $的部分衰变宽度Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)的关系^[16]为

其中：ħ=1.054 571 800(13)×10^–34 J∙s是约化普朗克常数，Br=0.988 2^[17]是π⁰介子衰变到$\gamma\gamma $的分支比，所以可以通过实验测量Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)来获得π⁰介子的寿命。

在2018版PDG中，π⁰介子的寿命τ(π⁰) =(0.852±0.081)×10^–16 s^[17]，这个值来自5个测量π⁰介子寿命实验的测量结果的平均值。相应的5个实验分别为：(1) 2011年，美国JLab实验室的PRIMEX实验利用Primakoff 效应测量π⁰的寿命，测量结果τ(π⁰)=(0.832±0.023)×10^–16 s^[18]；(2) 2009年，瑞士PSI实验室的PIBETA实验利用 π⁺→e⁺ν$\gamma $衰变反应测量π⁰的寿命，测量结果τ(π⁰)=(0.85±0.11)×10^–16 s^[19]；(3) 1988年，德国DESY实验室的Crystal Ball实验利用e⁺e^–→e⁺e^– π⁰反应(双光子反应法)测量π⁰介子的寿命，测量结果τ(π⁰)=(0.845±0.078)×10^–16 s^[20]；(4) 1985年，欧洲核子中心(CERN)实验室利用直接测量法测量π⁰的寿命，测量结果τ(π⁰)=(0.897±0.028)×10^–16 s^[21]；(5) 1974年，美国康奈尔大学利用Primakoff 效应测量π⁰的寿命，测量结果τ(π⁰)=(0.821±0.044)×10^–16 s^[22]。这些实验的结果对应的π⁰介子衰变到$\gamma\gamma $的部分衰变宽度Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)见图2所示。

在这5个实验中，ＰIBETA实验利用 π⁺→e⁺ν$\gamma $衰变反应测量弱矢量形成因子F_v。通过矢量流守恒假设，将F_v和π⁰介子的寿命联系起来而间接测得τ(π⁰)^[19]。其它测量π⁰介子寿命的实验方法主要有3种：直接测量法、双光子反应法和Primakoff测量法。以下将具体介绍这3种实验测量方法，并且对采用过这些测量方法的著名实验给与简介。

直接测量法通过测得π⁰介子在衰变前所穿行路径的平均长度，即平均衰变长度λ，间接测其寿命τ(π⁰)。1963年，CERN第一次采用直接测量法测量π⁰介子的寿命，测量结果为τ(π⁰) =(0.95±0.15)×10^–16 s，实验测量精度为16%^[26]。这是早期实验中利用直接测量法对π⁰介子寿命最精确的一次测量。

为了更进一步提高实验精度，1985年，CERN利用直接测量法再次测量了π⁰介子的寿命^[21]。这次实验采用由超级质子同步加速器产生的动量为450 GeV/c的质子束流，实验靶由两片厚度为70 µm的钨箔组成，两片钨箔之间的距离可以在5和250 µm之间变化，结构示意如图3所示。质子束流与第一个钨靶发生核反应产生π⁰介子，π⁰介子衰变产生的$\gamma $光子再与第二个钨靶反应生成正负电子对。实验通过测量正电子(动量为150 GeV/c)的产生率$ {Y}_{{\mathrm{e}}^{+}} $随两个钨靶之间距离d的变化关系来获取π⁰介子的寿命，它们之间的关系为^[21]

在上式中，λ为π⁰介子的平均衰变长度。常数A为稀释因子，与$\gamma $光子在第一个靶(生成π⁰介子的靶)转换的正电子和Dalitz衰变产生的正电子相关。常数B与$\gamma $光子在第二个靶中转换的正电子生产率相关。N是归一化系数。因为实验通过分析两个靶之间四个不同距离d所对应$ {Y}_{{\mathrm{e}}^{+}}\left(d\right) $之间的比值来获取π⁰介子的平均衰变长度λ，所以无须知道A、B和N的具体值。实验所测比值R为

将式(4)、(5)联立，可得λ=(46.5±1.0) µm。为了获取π⁰介子的寿命，实验进一步测量π⁰的动量谱分布$ {\sigma }_{{\mathrm{\pi }}^{0}} $。实验用450 GeV的质子束流轰击A_u箔(厚度为400 µm)，并直接测量反应生成的π^±的动量谱分布$ {\sigma }_{{\mathrm{\pi }}^{+}}{\text{和}}{\sigma }_{{\mathrm{\pi }}^{-}} $。π⁰的动量谱来自π⁺和π^–动量谱的算术平均，而非直接测量获得：

其中：κ是$ {\sigma }_{{\mathrm{\pi }}^{+}} $所占比重，在最终的结果中取κ=0.5±0.25^[21]。

实验最终测得$ {\mathrm{\pi }}^{0} $的寿命为τ(π⁰) =(0.897±0.022±0.017)×10^–16 s^[21]，其中0.022是统计误差，0.017是系统误差，系统误差主要来自π⁰动量谱的测量精度。π⁰的衰变宽度Γ(π⁰)=ħ∙Br/τ(π⁰)=(7.34±0.18±0.11) eV。实验的测量精度为3.1%，这是在PRIMEX实验之前，对π⁰介子寿命的测量精度最高的一次实验。但这个结果低于手征反常理论计算值，且在理论值的3个标准差之外^{[5, 7]}。π⁰介子的动量谱是通过对π⁺和π^–动量谱的算术平均估算的，而不是直接实验测量，这可能是造成实验结果和理论计算之间巨大差异的原因。

双光子反应法利用正负电子对撞来测量π⁰介子的衰变宽度，反应过程为e⁺e^–→e⁺e^–$\gamma $^*$\gamma $^*→e⁺e^– π⁰→e⁺e^–$\gamma\gamma $。通过探测π⁰→$\gamma\gamma $的衰变反应，可以测量π⁰衰变到γγ的部分衰变宽度Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)。德国的DESY实验室曾利用双光子反应法在一个实验中同时测量了π⁰、η和η′介子衰变到$\gamma\gamma $的部分衰变宽度^[20]。这个实验用4π立体角的NaI晶体球探测器探测(覆盖率为93%)X→$\gamma\gamma $反应衰变的两个光子，其中X可以为π⁰、η和η′。然后通过探测到的双光子重建和分析π⁰、η和η′ 的不变质量分布，来获取生成强子的信息。反应末态的轻子e⁺e^–散射角度非常小，所以不会被探测器探测到。实验的测量结果为Γ(π⁰→$\gamma\gamma $) = (7.7±0.5±0.5) eV，τ(π⁰)= ħ∙Br ∕ Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)=(0.845±0.078)×10^–16 s^{[10, 20]}。虽然测量结果与Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)理论预测的第一阶计算结果非常接近，但实验测量精度为9.2%，与1%的理论预测精度相比误差过大。

在光致π⁰介子生成反应中，小角度生成的π⁰介子主要来自入射光子与靶原子核库仑场中虚光子的反应：$\gamma $+$\gamma $* →π⁰，且靶原子核处于基态。这一过程即为Primakoff效应，如图4所示。Primakoff效应生成π⁰介子反应的微分截面dσ_pr/dΩ与Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)成正比，所以可以利用该效应间接测量π⁰介子的寿命。dσ_pr/dΩ的表达式为^[27]

式中：Z是靶的原子序数；m为生成π⁰介子的质量；θ_π和β分别为π⁰介子的生成角度和速度。E是入射光子的能量；Q是给原子核传递的动量；$ {F}_{\mathrm{e}.\mathrm{m}.} $是原子核的电磁形状因子。

除了Primakoff效应，还有其它反应可光致生成π⁰介子：相干核反应(Nuclear Coherent)和非相干核反应(Nuclear Incoherent)。入射光子与靶原子核的核子反应生成π⁰介子，当原子核处于基态此过程为相干核反应过程；当原子核处于激发态为非相干核反应过程。总的光致生成π⁰介子的微分截面公式为

式中：dσ_NC/dΩ 和dσ_NI/dΩ分别是相干核反应截面和非相干核反应截面^[28-29]；dσ_Int/dΩ是Primakoff效应和相干核反应之间的干涉反应截面。因为只有dσ_Pr/dΩ与Γ(π⁰→$\gamma $)相关[参见式(7)]，所以需要采用动力学拟合的方式，将dσ_Pr/dΩ从其它反应中分离出来而获得Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)。

早期有4个实验利用primakoff效应测量π⁰介子的寿命^{[22- 23, 25,30],} 。其中最早的3个实验分别为：1963年在意大利Frascati实验室，采用韧致辐射光子能量的最大值为1.0 GeV，测得Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)=(8.91±1.34) eV^[23]；1970年在德国DESY实验室，采用韧致辐射光子能量的最大值为2.0 GeV，测得Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)=(11.7±1.2) eV^[23]；1970年在日本Tomsk实验室，韧致辐射光子能量的最大值为1.1 GeV，测得Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)=(7.23±0.55) eV^[25]。这些实验结果都已被PDG收录，但是并没有参与π⁰介子寿命平均值的计算。原因是和其它实验相比，这3个实验结果不仅和理论计算值相差很大，而且实验精度低(如图2所示)。可能的原因之一是这些实验采用的光子束流没有标定，入射光子的能量和时间信息未知，从而无法排除偶然符合事件引入的本底。

1974年在美国康奈尔大学进行的利用Primakoff效应测量π⁰介子寿命的实验，采用的韧致辐射光子能量的最大值为6.6 GeV，和之前实验相比，这次实验提高了入射光子能量。测量结果为Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)=(7.92±0.41) eV^[22]，τ(π⁰)=(0.845±0.078)×10^–16 s，实验测量精度为9.2%。与之前的实验结果相比(如图2所示)，这个结果更接近理论计算值并且误差也减小了。但是实验所给出的误差没有包含探测器的探测效率和束流光亮引入的系统误差^{[20, 31]}，所以对最终结果的系统误差估计不足。

对π⁰介子寿命的实验测量在经历了近30年的空白期后，2004年PrimEx实验团队在美国Jlab实验室进行的PrimEx-I实验项目，再次利用Primakoff效应高精度测量了π⁰介子的寿命。实验分别采用了辐射长度均为5%的¹²C元素靶和²⁰⁸Pb元素靶来分别提取衰变宽度Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)，这两种靶的原子序数跨度很大，这样可以检验不同元素靶所对应的理论模型对实验结果的影响。最终的实验结果为用这两个实验靶所测的Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)的加权平均：Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)=(7.82±0.14±0.17) eV^[18]，0.14为统计误差，0.17为系统误差，总的实验不确定度为2.8%。和这之前的实验相比，PrimEx-I是对π⁰介子寿命最精确的测量。PrimEx-I的高实验精度主要归功于加速器和探测器工艺及性能的大幅提升。尤其是入射光子标记设备(Photon Tagger)和高分辨率电磁量能器(HyCal)的使用大幅度降低了实验的系统误差(具体实验装置介绍见本文第4节)。为了达到对π⁰介子寿命更高的实验测量精度来严格检验手征反常和它的修正，PrimEx实验团队在PrimEx-I实验设备的基础上，于2010年进行了第二次实验，即PrimEx-II(本文作者参与该实验的数据分析)。PrimEx-II的实验结果为Γ(π⁰→$\gamma\gamma $)=(7.798±0.056±0.109) eV，其中0.056为统计误差，0.109为系统误差，总的实验不确定度为1.57%^[8]，测量精度比PrimEx-I提高了近1.7倍。相比PrimEx-I，PrimEx-II主要通过增加实验的统计数据和减少系统误差来提高实验精度。以下将简单介绍PrimEx-II实验项目。

PrimEx-II是在PrimEx-I实验设备的基础上进行的，设备布局^[27]如图5所示。沿着束流方向，实验最重要的几个设备分别为：光子标定设备Tagger(电子动量分析谱仪)、实验靶、正负电子符合谱仪PS(Pair Spectrometer)、混合电磁量能器HyCal。以下将对PrimEx-II实验设备和数据分析情况进行简介。

实验所需的入射光子束流来自能量为5.76 GeV的电子束流与金箔反应产生的韧致辐射光子。如图5所示，JLab实验室的Tagger装置探测损失能量后的电子束流来标定入射光子的能量和时间信息^[32]。在所有测量π⁰介子寿命的实验中，PrimEx实验项目是第一个采用入射光子标定技术的实验，这也是实验精度大幅提升的主要因素之一；PS由一个强度为0.73 T的二极磁铁和两组塑料闪烁探测器组成。PS通过探测电子对效应生成的正负电子来获取束流的相对标记效率，相对标记效率随实验运行时间的分布被用于监测光子通量随时间的稳定性^[32]。

混合电磁量能器HyCal(如图6所示)用于探测由π⁰介子衰变的两个$\gamma $光子。考虑到实验预算，HyCal由TF1型铅玻璃探测器和钨酸铅晶体(PbWO₄)探测器混合构成。钨酸铅晶体阵列位于HyCal的中心区域，且有很好的能量和位置分辨率。铅玻璃阵列位于外围，有很高的能量分辨率^{[16, 33]}。一般，由Primakoff效应生成的π⁰介子会被钨酸铅晶体探测到。由相干核反应和非相干核反应生成的大角度π⁰介子，它们的两个衰变光子之一会被钨酸铅晶体探测到，另一个被铅玻璃探测到，或者两个光子都被铅玻璃探测到。由HyCal探测到的$\gamma $光子能量信息和位置信息，被用于重建π⁰介子的不变质量$M_{\gamma\gamma} $和它的出射角度θ(π⁰)：

其中θ₁₂是两个光子之间的夹角。

与PrimEx-I实验相比，PrimEx-II的实验装置做了如下改进^[8]：(1) 为了减少实验数据的统计误差，韧致辐射光子能量范围从4.9~5.5 GeV变宽至4.4~5.3 GeV；实验靶的厚度从5%增加到了8%(¹²C)和10%(²⁸Si)；整个数据采集系统的数据采集率与之前相比提升了5倍。(2) 为了减少系统误差，为混合电磁量能器HyCal中心区域的每个钨酸铅晶体都配备时间数字转换器TDC，从而很好地排除偶然符合事件；为了从数据分析中排除HyCal采集到的带电粒子，在HyCal正面增加了12个水平放置的闪烁晶体探测器(veto counter)；JLab实验室加速器的数流强度和稳定性得到了很大提升，从而很大程度减少了与束流有关的系统误差。(3) 虽然dσ_Pr/dΩ正比于原子序数Z的平方[参见式(7)]，但是其它光致π⁰介子生成的反应截面会随着原子序数的增加而变小。因此扣除物理本底的统计误差会随着靶原子序数的升高而增大。为了减少此类统计误差，除了继续使用¹²C靶，PrimEx-II实验选择²⁸Si靶替代PrimEx-I实验所采用的²⁰⁸Pb靶。

PrmEx实验需要提取光致反应生成π⁰介子的微分截面，而实验数据的筛选需要满足3个条件：(1) Tagger标定的入射光子与HyCal探测的光子之间的时间符合分布(σ=1.4 ns)，对该分布采用截断可排除大部分的时间偶然符合本底；(2) 在光致反应生成π⁰介子的过程中，传递给靶原子核的反冲能量远小于入射光子能量，所以可以认为该反应生成弹性π⁰介子，即入射光子能量等于π⁰介子衰变的两个光子能量之和[图7(a)黑色分布所示为π⁰介子的弹性分布]。以此为能量约束条件，可排除大部分非弹性π⁰介子；(3) HyCal探测到的双光子能量经过能量约束条件修正后，用于重建π⁰介子的不变质量$M_{\gamma\gamma} $的分布^[33]。图7(b)所示为采用上述数据筛选条件后重建的生成角在0°~2.5°范围的$M_{\gamma\gamma} $分布，针对该分布可采用高斯函数加线性方程来拟合提取该角度范围内π⁰介子的产额。

虽然使用上述数据筛选条件可以排除大部分本底，但是依然会有部分本底能够通过数据筛选条件而被当作弹性π⁰介子处理。这些本底的来源有3种^[27-28]：其它物理过程产生的准弹性π⁰介子，束流线上产生的π⁰介子以及时间偶然符合本底。以下将简单介绍扣除这3种本底的方法：(1) 其它物理过程产生的准弹性π⁰介子，因其携带了入射光子的绝大部分能量，而被当作弹性π⁰介子处理。这种本底主要来自光致相干核反应生成的ω介子和ρ⁰介子，它们的衰变过程为：$ \mathrm{\omega }\to {\mathrm{\pi }}^{0}\mathrm{\gamma } $，$ {\mathrm{\rho }}^{0}\to {\mathrm{\pi }}^{0}\mathrm{\gamma } $。如图7(a)π⁰介子的弹性分布中的绿色曲线所示，由ω和ρ⁰介子生成的准弹性π⁰介子在弹性分布的信号峰下方有显著分布，而这部分准弹性π⁰介子无法通过上述的数据筛选条件而被排除，最终会进入弹性π⁰介子$M_{\gamma\gamma} $分布的重建，并且将大部分集中在$M_{\gamma\gamma} $分布的信号峰附近，如图7(b)红色实体区域所示。为了提高对π⁰介子衰变宽度的测量精度，数据分析通过Geant3模拟实验条件而得到由ω和ρ⁰介子产生的准弹性π⁰介子分布，然后将其作为本底从实验数据中扣除^[33]。图7所示有关这部分准弹性π⁰介子分布均来自于实验模拟。(2) 在实验中，除了靶能产生π⁰介子之外，束流线上的其它装置和束流光子反应也可以产生π⁰介子，例如Tagger处产生韧光子的转换器(金箔)，Tagger偏转磁铁的磁极面等。为了扣除这部分本底，在无靶的情况下，实验测量了这类π⁰介子的生成率。(3) 对于最终重建的$M_{\gamma\gamma} $分布，在确定了上述两种本底分布后，可以用线性方程来拟合时间偶然符合本底的分布。

数据分析通过拟合每个小角度(0.02°)范围内$M_{\gamma\gamma} $的分布，来提取该角度范围内光致π⁰介子的产额，从而得到0°到2.5°范围内的产额角分布${{N}}_{{\mathrm{\pi }}^{0}}^{\mathrm{y}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{d}}\left({\mathrm{\theta }}_{{\mathrm{\pi }}^{0}}\right)$。通过公式(10)可由产额的角分布得到光致π⁰介子的微分截面分布

$ {N}_{\mathrm{\gamma }} $是入射到实验靶的光子总数(所有光子能量范围)^[32]；$ {N}_{\mathrm{t}} $是单位面积内靶的原子个数；$ {\epsilon }_{{\mathrm{\pi }}^{0}}\left({\theta }_{{\mathrm{\pi }}^{0}}\right) $为总的实验效率；$ {\Delta }\theta $=0.02°，是π⁰生成角$ \mathrm{d}{\theta }_{{\mathrm{\pi }}^{0}} $的取值范围。

¹²C靶和²⁸Si靶光致π⁰介子生成的微分截面如图8中的数据点所示^[8]。采用式(8)拟合实验微分截面，拟合公式有四个自由参数分别为Γ(π⁰→γγ)、C_NC、C_NI和φ^[18]，通过变化这四个参数来相应调整公式中四种物理过程的反应强度，拟合结果如图8中的彩色曲线所示。图中前倾角约0.02°处的峰主要由Primakoff效应主导，通过对此峰的拟合可精确提取Γ(π⁰→γγ)。并且对比¹²C靶和²⁸Si靶的光致π⁰介子生成微分截面的测量结果，可以验证在小角度范围内由Primakoff效应主导的截面峰高正比于靶物质原子的核电荷数平方，即dσ_pr/dΩ∝Z²[见公式(7)]。为了通过截面拟合精确提取Γ(π⁰→γγ)，除了需要精确定位Primakoff峰的位置之外，还需将Primakoff效应从其它反应的过程中分离出来。

相干核反应的截面正比于原子序数的平方，即dσ_NC/dΩ∝Z²，并且相干核反应截面峰所在角度随原子序数的增大而减小。在Primakoff峰位置(≈0.02°)附近唯一有少量贡献的核反应过程是Primakoff和相干核反应之间的干涉反应。它的反应强度可直接影响Primakoff峰和相干核反应峰的位置及其强度。所以通过¹²C靶和²⁸Si靶来分别测量Γ(π⁰→γγ)，可以严格检验最终结果对理论模型的依赖性。如果最终来自两种靶的Γ(π⁰→γγ)的测量结果一致，则认为截面拟合所采用的理论计算能非常好地描述实验所测光致π⁰介子的反应截面。

实验最终的系统误差主要来自对光子通量的测量和光致π⁰介子产额的提取。其中，对光子束流的探测及其强度随时间的稳定性的监测是引起光子通量系统误差的主要原因，所以在整个实验的数据采集过程中，高精度检测光子束流的稳定性非常重要。实验通过正负电子符合谱仪PS(见图5)，探测反应生产的正负电子对来监测束流随时间的稳定性。在低束流强度条件下(I_e约为0.1 nA)，在实验中通过在束流线上定期放入全吸收性探测器TAC(由铅玻璃制成切伦科夫计数器) 测量光子束流的绝对定标率来测量光子的通量(入射到实验靶的光数)得益于JLab实验室加速器的运行条件较之前得到改进，PrimEx-II实验光子束流的稳定性要远好于PrimEx-I，并且对光子通量达到了相对不确定度为0.8%的高精度测量(PrimEx-I为1%)^[8]。如图7所示，对弹性π⁰介子不变质量分布的拟合以及扣除不变质量分布中的本底是引起π⁰介子产额提取系统误差的主要来源。对于PrimEx-II，提取光致π⁰介子产额引入的系统误差为0.8%(PrimEx-I为1.6%^)[8]。PrimEx实验系列为了能进一步验证测量光致π⁰介子反应截面和其实验不确定度的有效性，在实验期间定期测量了实验靶的康普顿散射反应截面，PrimEx-II的实验不确定度为1.7%，PrimEx-I的实验不确定度为2.0%^[34]。康普顿散射反应截面可以被理论高精确预测，在实验不确定度范围内，PrimEx实验系列对该反应截面的实验测量值和理论预测结果一致^[34]。

手征反常理论可以预测π⁰介子的寿命。在手征极限条件下，π⁰介子衰变到γγ的部分衰变宽度的理论计算结果为Γ(π⁰→γγ) = (7.725±0.044) eV，由于夸克质量非零，手征微扰论对Γ(π⁰→γγ) 进行了理论修正，且计算精度高达1%左右。所以高精度实验测量π⁰介子的寿命可以严格检验低能区的QCD理论和手征微扰论。

截至目前，已有近二十多个测量π⁰介子寿命的实验，这些实验主要采用的方法为：直接测量法，双光子反应法，Primakoff测量法和利用π⁺→e⁺νγ衰变反应测量π⁰的寿命。PDG只收录测量精度最高的几个实验结果，用于给出π⁰介子寿命的平均值。2018版PDG收录的测量π⁰介子寿命的几个实验中，PrimEx实验(PrimEx-I)的测量精度最高为2.8%。但这样的实验精度还不足以严格检验精度为1%理论预测。

为了进一步提高实验精度，严格检验理论预测的准确性，PrimEx实验团队在PrimEx-I实验设备的基础上改进实验条件，并于2010年在美国JLab实验室进行了PrimEx-II实验项目。PrimEx-II总的实验不确定度为1.57%^[8]，比PrimEx-I的实验精度提高了近1.7倍。如果将PrimEx-I和PrimEx-II的实验结果取加权平均，则得到Γ(π⁰→γγ)=(7.806±0.052±0.105) eV，τ(π⁰)=(0.833 7±0.005 6±0.011 2)×10^–16 s，总的实验不确定度为1.50%^[8]。这是迄今为止对π⁰衰变宽度Γ(π⁰→γγ)最精确的实验测量，并且测量值仅偏离手征反常理论修正值两个标准偏差，所以测量结果可以验证QCD手征反常理论对Γ(π⁰→γγ)的预测。

三十多年来，高能物理实验技术和设备工艺有了突飞猛进的发展。除了美国JLab实验室通过Primakoff效应测量π⁰介子的寿命之外，期待国际上有条件的实验室，利用新实验条件能再次通过直接反应法和双光子反应法高精度测量π⁰介子的寿命，来严格验证QCD手征反常理论的有效性和手征反常理论对Γ(π⁰→γγ)理论值的高精度修正结果。

致谢　作者感谢所有对PrimEx实验做出贡献的项目组成员。感谢L. Gan、I. Larin和A. Gasparian对作者在PrimEx第二期实验中的数据分析工作给予的指导和帮助。感谢胡碧涛教授和石猛博士对本论文提出的宝贵意见和建议。感谢中央高校基本科研业务费(2018KYQD01，2020DXXY002)和宁夏新型固体电子材料及器件研发创新团队（2020CXTDLX12）对论文给予的经费支持。