Distributions of Nanodosimetric Quantities and Dose-averaged LET for Carbon Ion Beams Under Uniform Magnetic Fields

放射治疗，简称放疗(Radiation Therapy, RT)，是治疗肿瘤的三大手段之一^[1]。放疗经历了三维适形放疗(Three Dimension Radiation Therapy, 3DRT)、调强放疗(Intensity Modulated Radiation Therapy, IMRT)、图像引导放疗(Image Guided Radiation Therapy, IGRT)等几个发展阶段^[2]。同时随着磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging, MRI)技术的不断进步，图像引导放疗在放射肿瘤学中的作用和重要性正在迅速增加，与现有的已被广泛使用的基于X射线的图像引导放疗解决方案相比，MRI图像引导放疗能够对计划治疗的肿瘤照射野准确定位，且不会给患者增加额外的剂量^[3]。使用磁共振进行重复成像可实现高精度治疗，并有助于自适应放疗方法和肿瘤运动跟踪，因此MRI图像引导放疗已成为一个关键的研究课题。

磁场可能通过改变带电粒子的轨迹(例如通过电子回转效应)、或通过影响DNA的损伤和修复、或通过影响这些或其他未知机制的某种组合，来影响细胞的辐射响应。因此，研究磁场是否影响人实体肿瘤的生存能力和放射反应性以及离子束的治疗性能就变得格外重要。Inaniwa等^[4]认为离子束轨道周围能量的空间分布，即“轨道结构”，与离子束的生物有效性密切相关。由于入射离子通过洛伦兹力引起的二次电子偏转，强外部磁场可能改变轨道结构。特别地，强平行磁场将或多或少地限制二次电子围绕轨道中心的运动，因此这可能导致离子束的细胞失活效率的提高。Kirkby等^[5]提出，对于X射线，这种增强效应可以忽略不计。然而，离子束的微观能量分布与X射线明显不同，因此我们仍需对离子束在磁场中治疗性能的变化进行探究。Inaniwa等^[4]经过实验证实，在均匀平行磁场的环境下，碳离子束的细胞失活效率显著提高；相反在均匀垂直磁场的环境下，碳离子束的细胞失活效率无显著变化。

由于剂量平均LET在一定程度上是表征离子束辐射生物学效应的物理量，以及纳剂量学量能够反映遗传物质DNA纳米尺度下的离子束微观径迹结构，考虑到治疗过程中离子束入射角度的多样性，本文将利用蒙特卡罗(Monte Carlo, MC)模拟分析不同能量碳离子束在不同强度磁场下的剂量平均LET及纳剂量学量的变化，验证磁场对离子束诱导生物学效应的影响，探索磁场对碳离子束治疗性能的影响。

GEANT4是基于C++面向对象技术的蒙特卡罗模拟工具包，被应用于不同科学领域，包括高能物理、医学物理和空间物理^[6]。OpenGATE团队基于GEANT4设计的GATE (Geant4 Application for Emission Tomography)是一款蒙特卡罗模拟平台，最初被广泛用作辅助SPECT和PET研究和开发的工具，随着放射治疗与成像越来越频繁的结合，目前能够同时实现模拟成像和粒子放疗的功能^[7]。本文采用模拟软件GATE, 模拟的物理过程调用了强子物理模拟包：QGSP_BERT_HP_EMY和QGSP_BIC_HP。

分别模拟了能量为200, 250, 300和400 MeV/u的碳离子笔形束，在无外加磁场和0.5, 1.0, 1.5, 3.0 T的平行及垂直磁场环境下的剂量平均LET的变化，以及150, 200和300 MeV/u的碳离子射野半径为2 cm的面源在无外加磁场和0.5, 1.0, 1.5和3.0 T的平行及垂直磁场环境下的纳剂量学量的变化，能量和磁场大小涵盖了临床应用的范围。

模拟采用的笔形束源的入射方向为Z轴的正方向，模体为水模体，位于等中心处，入射表面大小为10 cm×10 cm，分别沿+X和+Z方向在整个模拟空间施加均匀磁场。图1中蓝色箭头和黄色箭头分别代表碳离子束入射方向和磁场方向，红色长方体为水模体，白色正方体为模拟空间“world”。

在MC模拟时，最大允许步长为1 mm，水模体内“cuts”为0.1 mm，水模体之外的“cuts”为1.0 mm，为了减小统计误差，模拟粒子数为10⁷。

本文利用GATE v9.0蒙特卡罗模拟软件计算了能量为200, 250, 300和400 MeV/u的碳离子束在无外加磁场情况下和0.5, 1.0, 1.5和3.0 T的垂直和平行均匀外加磁场中的剂量平均LET的分布情况，结果列于表1中。

下面主要介绍能量为200和300 MeV/u的碳离子笔形束在垂直及平行磁场中剂量平均LET的分布情况。

在水模体中能量为200 MeV/u的碳离子束的剂量平均LET峰值处贯穿深度为87.2 mm，图2给出了在不同垂直磁场条件下碳离子束的剂量平均LET在水平面上的分布情况，通过对比碳离子束在有无垂直磁场条件下的剂量平均LET峰值处的坐标改变量来表示磁场给离子束剂量平均LET造成的位置变化。图中横坐标代表碳离子束在水模体中的贯穿深度，纵坐标△X代表碳离子束由于受到磁场洛伦兹力的影响而发生的横向偏转。结合表1和图2可以看出，碳离子束剂量平均LET的横向偏转从0.5 T时的0.5 mm，随着磁场的增强逐渐增大，在 3.0 T时达到了3.1 mm。在不同垂直磁场条件下碳离子束剂量平均LET的纵向分布(图3)。从图3局部放大图中可以看到，较强的垂直磁场会使得碳离子束剂量平均LET的纵向射程缩短，在3 T时缩短了0.2 mm，并不显著，且垂直磁场对碳离子束的剂量平均LET的峰值并无显著影响。

在水模体中能量为300 MeV/u的碳离子束的剂量平均LET峰值处贯穿深度为172.3 mm，图4给出了在不同垂直磁场条件下碳离子束的剂量平均LET在水平面上的分布情况，从图4中可看到， 磁场对300 MeV/u的碳离子束的影响比对200 MeV/u碳离子束的更为显著，结合表1推断，相同强度的垂直磁场对离子束横向偏转的影响随离子束能量的增强而变大。在不同垂直磁场条件下碳离子束剂量平均LET的纵向分布由图5表示。从图5局部放大图中可以看到，较强的垂直磁场会使得碳离子束剂量平均LET的纵向射程缩短，在3 T时缩短了0.4 mm，且垂直磁场对碳离子束的剂量平均LET的峰值并无显著影响。

由表1可以看出，平行磁场对200和300 MeV/u碳离子笔形束的剂量平均LET的横向偏转、峰值大小和纵向射程无显著影响。其原因为平行磁场与入射束流平行，洛伦兹力不参与。

根据3.1.1至3.1.3小节的模拟结果，垂直磁场对碳离子束的剂量平均LET的影响主要是因束流受到洛伦兹力的影响进而使其发生横向偏转，进而导致碳离子剂量平均LET的射程提前，对剂量平均LET的峰值影响不大。平行磁场对碳离子束的剂量平均LET的影响并不显著。

纳剂量学指的是将离子微观径迹结构在纳米尺度下进行描述的理论^[8-11]。当使用重离子进行放射治疗时，重离子束在不同贯穿深度处的辐射场是包含初级离子和不同种类的次级离子的混合辐射场。对混合辐射场中的纳剂量学量直接进行模拟计算是很难实现的，本文应用蒙特卡罗模拟的方法，同时与单能离子束纳剂量学量数据集相结合，并联合应用Dai等^[12]建立的混合辐射场离子束纳剂量学量的计算方法来计算治疗相关辐射场的纳剂量学量。纳剂量学量$ {M}_{1}^{{C}_{1}} $和$ {F}_{2}^{{C}_{1}} $可按照包含在混合辐射场中各种离子的通量权重进行叠加计算，如下公式所示：

其中${M}_{1}^{{C}_{1}}(Z, \, E)$，${F}_{2}^{{C}_{1}}(Z, \, E)$分别为单能离子束纳剂量学量数据集中原子数为Z，能量为E的离子束的纳剂量学量$ {M}_{1}^{{C}_{1}} $和$ {F}_{2}^{{C}_{1}} $；$ \mathit{Ф}(Z,E) $表示原子数为Z，能量为E的离子对应的通量。

纳剂量学量$ {M}_{1}^{{C}_{2}} $和$ {F}_{3}^{{C}_{2}} $不同于$ {M}_{1}^{{C}_{1}} $和$ {F}_{2}^{{C}_{1}} $，不能通过对离子的通量权重进行叠加计算。Ramos-Mendez等^[13]的研究表明，纳剂量学量$ {M}_{1}^{{C}_{2}} $和$ {F}_{3}^{{C}_{2}} $可按照包含在混合辐射场中各种离子的能量沉积权重进行叠加计算，如下公式所示：

其中$ {M}_{1}^{{C}_{2}}(Z, \, E) $，$ {F}_{3}^{{C}_{2}}(Z, \, E) $分别为单能离子束纳剂量学量数据集中原子数为Z，能量为E的离子束的纳剂量学量$ {M}_{1}^{{C}_{2}} $和$ {F}_{3}^{{C}_{2}} $。$ {E}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{p}}^{}(Z, \, E) $表示原子数为Z，能量为E的离子对应的能量沉积。

本文利用GATE v9.0模拟软件研究了150, 200和300 MeV/u的碳离子束面源分别在无外加磁场和0.1, 0.5和3.0 T均匀垂直和水平磁场中的纳剂量学量的分布情况。以下主要介绍200和300 MeV/u的碳离子束在3.0 T垂直及平行磁场中的纳剂量学量的分布情况。

(1) 为了能够使不同能量碳离子束在不同磁场强度下的纳剂量学量分布情况表现得更加直观，首先分别模拟计算200和300 MeV/u碳离子束的剂量平均LET，如图6所示。分别在剂量平均LET坪区和峰区等共选取12个位置深度(L1~L12)来计算纳剂量学量，每个深度所对应的剂量平均LET如表2所列。按照3.3节所述计算方法分别对不同能量碳离子束在在不同磁场强度下的纳剂量学量进行模拟计算，进而分析不同能量碳离子束在不同磁场强度下的纳剂量学量分布。

(2) 针对12个所取的不同位置深度的点，按照3.3节所述计算方法分别对不同能量碳离子束在在不同磁场强度下的纳剂量学量进行模拟计算，再通过插值的方法得到整个能量射程范围内的纳剂量学量。

图7和图8为200, 300 MeV/u碳离子束在不同磁场下的纳剂量学量$M_1^{{C_1}}$、$M_1^{{C_2}}$、$F_2^{{C_1}}$和$F_3^{{C_2}}$的变化情况，右侧为布拉格峰处的局部放大图。由表1、图7和8可以看出，碳离子束的剂量平均LET和纳剂量学量的纵向偏移量相同。

根据模拟结果分析，平行磁场对碳离子束纳剂量学量的影响并不显著，各点误差均小于3%，在计算误差范围之内，而垂直磁场对纳剂量学的影响较为显著。总结150, 200和300 MeV/u的碳离子束面源分别在无外加磁场和0.1, .5和3.0 T均匀垂直磁场中的纳剂量学量的分布情况，发现单能碳离子束纳剂量学量的变化随着磁场强度的增大而增大，且变化量随着入射能量的增大而增大。考虑到纳剂量学量与LET的依赖关系^[12](见图9)，可分析得出纳剂量学量变化的原因，即由于垂直磁场使碳离子束发生偏转，进而射程提前，导致相同贯穿深度处的剂量平均LET发生变化，最终使得碳离子束的纳剂量学量发生改变。

本文旨在研究碳离子束在不同磁场强度(0.5~3.0 T)下的剂量平均LET及纳剂量学量的变化情况。研究结果表明，无论平行磁场强度如何，碳离子束的剂量平均LET的变化可以忽略不计，纳剂量学量$M_1^{{C_1}}$、$M_1^{{C_2}}$、$F_2^{{C_1}}$、$F_3^{{C_2}}$受平行磁场的影响变化均在1%内，仅在能量为300 MeV/u、磁场强度在3.0 T的情况下纳剂量学量$ {M}_{1}^{C2} $在布拉格峰位处的变化量为3%，考虑到MC模拟粒子数为10⁷，此变化在合理范围内。相反，垂直磁场对碳离子束的剂量平均LET和纳剂量学量均有不同程度的影响，且随着磁场强度的增大而增大，在布拉格峰处的影响最为显著，表现为碳离子束的剂量平均LET发生横向偏转，纳剂量学量在相同贯穿深度处发生变化。由表1、图6和图9中的结果可知，碳离子束受到垂直磁场的影响发生横向偏转，进而导致射程的提前，而碳离子束的剂量平均LET在布拉格峰处变化剧烈，结合纳剂量学量与剂量平均LET的依赖关系可得到纳剂量学量发生变化的原因：束流发生偏转导致其在相同贯穿深度处的能量沉积和通量与无磁场和平行磁场相比发生变化，表现为在垂直磁场的条件下，碳离子束在布拉格峰之前相同贯穿深度处的剂量平均LET和纳剂量学量高于无磁场和平行磁场的情况。考虑到垂直磁场使得碳离子束的剂量平均LET和纳剂量学量产生的提前量趋于一致，且平移后曲线与无磁场和平行磁场情况重合，因此纳剂量学的改变并不是由于电离簇尺寸或径迹结构发生变化，而是因为束流的整体偏转，因此我们猜测磁场对辐射生物学效应的影响可能不是通过对径迹结构的改变导致的，Lazarakis等^[14]和Bug等^[15]在研究磁场对粒子的轨道结构的影响时得出了类似的结论。

需要引起注意的是，辐射生物效应是电离辐射与生命体发生复杂相互作用的结果。结合Inaniwa等^[4]的结论和本文的模拟结果，我们可以排除平行磁场下碳离子束相对生物学效应的提高是剂量平均LET和纳剂量学量改变的结果。另外，如果磁场能够引起辐射生物效应产生变化的话，有可能是磁场导致生物过程变化(如细胞增敏等)使得辐射生物效应发生改变，当然，这还需要后续进一步研究来证实。

利用蒙特卡罗软件GATE模拟计算了碳离子束在不同磁场强度下的剂量平均LET和纳剂量学量的变化情况。研究发现，碳离子束的剂量平均LET和纳剂量学量受平行磁场的影响较小，可能与束流入射方向平行洛伦兹力不参与有关。垂直磁场会使碳离子束剂量平均LET的纵向射程缩短，但影响并不显著，主要影响是使碳离子束剂量平均LET发生横向偏转，进而导致碳离子束相同贯穿深度处纳剂量学量的改变。碳离子束剂量平均LET的纵向短缩与碳离子束纳剂量学量的纵向偏移量相当。