Research on MgO as a Neutron Filter

乏燃料贮存水池是从核岛卸载的乏燃料运输至后处理厂之前的中间储存场所，是核电厂的重要组成部分。乏燃料贮存采用固定式中子吸收材料作为临界控制措施，其有效性直接影响着乏燃料的安全，通常需要在乏燃料水池中悬挂与贮存格架同种中子吸收材料的监督样片，定期检查样片的中子吸收性能，实现对乏燃料水池中子吸收材料的可靠性评估。另外，在贮存格架的生产过程中，也需要对其中子吸收性能进行检测。中国原子能科学研究院核数据重点实验室研制的国内首台B₄C_Al材料中子吸收性能检测设备^[1-2]，在评估核电厂反应堆乏燃料水池的安全性方面发挥了重要作用。

为了提高该设备的检测精度，有效地降低能量高于1 eV的中子本底，提高热中子比例，考虑在检测设备锂玻璃探测器前端采用超热中子过滤器。超热中子过滤器利用的是单晶材料对热中子能区总截面较小而对能量高于1 eV的中子总截面较高的原理实现对热中子的过滤性能。通常用作超热中子过滤器的材料有铋^[3]、蓝宝石^[4-5]、硅、铜、石英、铅^[6]、氧化镁、氟化镁^[7]等单晶材料，在能量大于1 eV以上的中子能区，上述材料的中子总截面大约在几个靶左右，而在能量小于0.1 eV的热中子能区截面下降很多，因为伴随中子能量的下降，布拉格散射作用消失，同时热漫散射截面也减少。国际上很多人致力于中子过滤器的研究^[8]，本文将以氧化镁材料为例对超热中子过滤器进行研究。

氧化镁单晶作为超热中子过滤器最佳工作温度为77 K，因为其在液氮温度下工作可降低单声子散射，其对超热中子的过滤性能优于常温状态。温度为300 K的时候10 cm氧化镁对快中子透射率非常低，对于大于1 eV的中子，透射率小于5%，但是对于小于0.025 ev的中子(典型热中子，波长0.18 nm)透射率约为75％。

使用表面为特定晶面的单晶作为超热中子过滤器材料，入射束在穿过晶体过程中布拉格散射的贡献是有限的，并且在计算中可以全面考虑。如果是多晶材料，布拉格散射的贡献很大，会导致热中子损失过多。而且，很多单晶材料比如氧化镁、硅、铋等参数明确，生长技术成熟。厚度对信噪比影响非常大，所以需要选择最佳厚度。厚度与透射率的关系也可以简单看成线性关系。

中子与过滤器作用时其衰减有多方面的因素。对于波长大于0.4 nm的中子，主要的损失来自核吸收、单声子散射和布拉格散射的作用。布拉格散射造成的损失，只对一些特定波长起作用。波长小于0.4 nm中子的损失，主要因为核吸收和多声子散射的作用，单声子散射和布拉格散射的贡献在此能区可以忽略。

根据国际上发表的对氧化镁单晶中子过滤器研究工作^[9-11]，氧化镁单晶的中子总截面可以表示为

式中：$ \sigma $为中子总截面；$ {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{s}} $为吸收截面；$ {\sigma }_{\mathrm{t}\mathrm{d}\mathrm{s}} $为热漫散射截面；$ {\sigma }_{\mathrm{B}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{g}} $为布拉格散射截面。

在 $ {10}^{-4}~\mathrm{eV} < E < 10~\mathrm{eV} $能区$ {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{s}} $正比于$ {E^{ - 1/2}} $，可用下列方程描述：

式中：$ {C_1} $为常数；$ E $为中子能量。

式(2)中$ {C_1} $可根据Sear提供的数据进行计算^[12]。式(1)中第二项$ {\sigma }_{\mathrm{t}\mathrm{d}\mathrm{s}} $由单声子散射截面$ {\sigma }_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{h}} $和多声子散射截面$ {\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{h}} $两部分组成，与中子能量相关。单声子散射主要发生在$ E\ll {k}_{\mathrm{B}}{\theta }_{\mathrm{D}} $能区，截面如式(3)所示。$ {k}_{\mathrm{B}} $为波尔兹曼常数，$ {\theta }_{\mathrm{D}} $为德拜温度，$ T $为晶体温度，$ X = {\theta _{\rm D}}/T $；当晶体温度比较低的时候，如果满足公式中的$ X > 6 $，则按照式(3)中第二部分计算截面：

式中：${\sigma ^{}_{\rm bat}}$为束缚态原子核的相干散射截面和非相干散射截面之和；$ A $为化合物的平均原子质量数；$ R= \sum _{n=0}^{22}{B}_{n}{X}^{n-1}/\left[n!\left(n+5/2\right)\right] $ ；$ {B_n} $为伯努利数。

在$E\geqslant {k}_{\mathrm{B}}T$能区，多声子散射截面${\sigma ^{}_{\rm mph}}$起主导作用：

式中；$ {B}_{0}=3{h}^{2}/2{k}_{\mathrm{B}}{\theta }_{\mathrm{D}}A $ ；$ h $为普朗克常量； $ {B_0} $对应零点运动，与温度无关^[13]；$ {B}_{\mathrm{T}}=4{B}_{0}\varnothing \left(X\right)/X $^[14],$ {B}_{\mathrm{T}} $与温度相关，$\phi \left( X \right){\rm{ = }}{X^{ - 1}}\int_0^X {{\rm{\zeta d\zeta /}}({{\rm e}^{\rm{\zeta }}} - 1)}$ ；$ {C_2} $为常数，与散射材料有关，$ {C}_{2}=4.27\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[A/61\right] $。

当中子能量大于等于1 eV时候，固体原子核的束缚效应可以忽略不计，这时总散射截面可视为自由态散射截面${\sigma }^{}_{\mathrm{free}}={\left[A/\left(A+1\right)\right]}^{2}{\sigma }^{}_{\mathrm{bat}}$。

布拉格散射对中子衰减的贡献主要为不同晶面对中子反射形成的相干弹性散射。就单晶材料来说，布拉格散射截面可用下列方程计算^[15]：

式中：$P_{ hkl}^{\,\theta}$为晶面(hkl)对掠射角为$ \theta $的入射中子的反射能力；$ N $为晶体单位体积原子数；$ {t_0} $为晶体厚度。

当中子束入射以后为反射模式时反射能力可用下列方程计算^[16]：

式中：$ A=\mu {t}_{0}/{\gamma }_{0} $，$ \mu $为线性吸收系数，$ {\gamma }_{0} $为入射中子与[h_ck_cl_c]夹角余弦值；$ a={Q}_{hkl}W\left(\Delta \right)/\mu $，$ {Q}_{hkl}=\frac{{\lambda }^{3}{{N}_{\rm c}}^{2}}{\mathrm{sin}\left(2\theta \right)}\times {{F}_{hkl}}^{2}{\rm e}^{-2w} $，$ \lambda $为中子波长，$ {N_{\rm{c}}} $为单位体积晶胞数量，$ {F_{hkl}} $为(hkl)面的结构因子，$ W={B}_{0}+{B}_{\mathrm{T}} $，$ {\rm e}^{-2w} $为德拜修正因子，$ W\left(\Delta \right)= {\eta }^{-1}{\left(2\pi \right)}^{-1/2}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-{\Delta }^{2}/2{\eta }^{2}\right) $，$ W(\Delta ) $为描述晶体嵌镶结构的角度分布函数，$ \Delta $为嵌镶晶块的法线与晶体平均法线之间的夹角，$ \eta $为嵌镶部分的标准偏差。

当中子束入射以后为透射模式时反射可用下列方程计算：

假设一平行中子束垂直入射到厚度为$ d $的靶子上，一定时间段内探测器在没有样品时计数为$ {N_0} $，有样品时计数为$ N $，则有如下关系：

式中$ {\sigma _a} $为样品的中子全截面，$ {N_t} $为样品单位体积内所有原子数之和。

中子对样品的透射率T为

根据理论计算公式进行计算，吸收截面分为两部分，镁的吸收截面和氧的吸收截面。$ {C_{{\rm{1Mg}}}} $取值0.01，$ {C_{1\mathrm{O}}} $取值0.000 030 2^[12]。

根据式(3)${\sigma^{} _{{\rm{sph}}}}$的计算方法如下：$ {\theta _{\rm{D}}} $取值700 K，$ T $取值300 K。${\sigma^{} _{{{\rm{bat}}} }}$分为${\sigma^{} _{{\rm{Mg}}}}$和${\sigma ^{}_{\rm{O}}}$两部分，这两部分之和为7.942 b。$ A $为氧化镁的平均原子质量数，为20.155，$ {C_2} $取值为600 nm⁻² eV⁻¹。

图1为计算的300 K温度下氧化镁的中子总截面曲线，根据理论模型，当中子能量大于1 eV以后，单声子散射贡献逐渐消失，总散射截面贡献主要来源于自由核散射截面，大小为7.2 b左右。

图2为300 K温度下5 和10 cm氧化镁的中子透射率曲线，对于0.025 3 eV的热中子来说，10 cm的氧化镁中子透射率为72%，对1 eV以上能量中子透射率小于3%；5 cm的氧化镁对0.025 3 eV能量的中子透射率为85%，对1 eV以上能量的中子透射率小于17%。

如果入射中子方向垂直于晶体表面，那么根据布拉格散射公式：

若要在(100)晶面上发生一级中子衍射，中子波长需要达到0.842 nm，而布拉格散射在大于0.4 nm的能区不起作用。而次级衍射强度很低，做近似计算时可以忽略。10 cm氧化镁晶体沿(100)晶面切割，在300 K温度下，嵌镶宽度为0.5°时布拉格衍射对总截面的贡献很小^[11]，因此本论文计算时暂不考虑布拉格散射作用。

理论计算参数是根据理论结合实验经验拟合而成，而且德拜温度本身就是随中子能量和温度变化的量，理论计算时将其视为一个常数近似计算^{[9, 11]}。

从图2计算结果可以看出，10 cm氧化镁晶体对0.1 eV以下能量的中子透射率基本为50%以上， 5 cm氧化镁晶体对0.1 eV以下能量的中子透射率基本为70%以上，而且可以有效吸收能量大于0.5 eV的中子。

采用蒙特卡罗(MCNP X)程序，采用²⁵²Cf点源，聚乙烯慢化体厚度3~9 cm，长100 cm，宽100 cm；探测器采用锂玻璃探测器，锂玻璃闪烁体直径2.54 cm，厚0.13 cm，后端是光电倍增管，见图3所示。分别模拟计算了当²⁵²Cf中子源前的聚乙烯慢化体厚度从3 cm到9 cm之间改变时，在慢化体表面产生的中子能谱，计算出各个能量区间的中子百分比，结果见表1。

从表1中数据可以看出，随着慢化体厚度增加，1 eV以下中子比例增大，说明慢化效果逐渐增强。我们在实验中分别在放射源前放置3, 5, 8 cm厚的聚乙烯慢化体进行实验测量。

为研究常温下氧化镁的中子过滤性能，设计了实验装置，如图4所示，采用的放置放射源的慢化体为大小20 cm×20 cm×12 cm的方形聚乙烯，在慢化体中间打一直径为3 cm的圆孔，内部放置放射源；准备边长20 cm，厚度分别为3, 5, 8 cm的聚乙烯慢化体放置在放射源前端用来慢化中子。在慢化体前端放置一中间开有直径为3.4 cm圆孔的B₄C_Al方板，方板边长20 cm，厚2.5 mm，碳化硼的质量分数为26%，主要作用是屏蔽从准直孔以外方向射向氧化镁晶体的中子。限束孔外放置20 cm×20 cm×15 cm的含硼聚乙烯板，碳化硼的质量分数为10%，其中心开一直径3.4 cm的圆孔，孔内放置10 cm厚的氧化镁晶体，晶体与慢化聚乙烯板距离5 cm，作为中子准直孔，进一步限制从准直孔以外方向的中子入射到氧化镁单晶上。氧化镁的外侧放置另一中间开直径孔的B₄C_Al方板，其尺寸与厚度、碳化硼含量均与准直孔前放置的B₄C_Al方板相同，主要作用是屏蔽从氧化镁晶体以外方向射向锂玻璃闪烁体的中子。锂玻璃闪烁体放置在同样为10%碳化硼含量的20 cm×20 cm×5 cm的含硼聚乙烯内。

实验时放射源前分别放置3, 5, 8 cm的聚乙烯慢化体，测量了放置氧化镁、未放置氧化镁和在锂玻璃闪烁体前加2 mm镉片三种情况下的中子计数率。氧化镁晶体为直径3.3 cm，长5 cm的圆柱体。测试时分两种情况，分别为采用10 cm氧化镁和5 cm氧化镁做超热中子过滤器。采用10 cm氧化镁时候装置结构图如图5所示，中间放置氧化镁的含硼聚乙烯长度为15 cm；采用5 cm氧化镁的时候将中间放置氧化镁的含硼聚乙烯长度从15 cm减小到10 cm，准直孔依然长5 cm。

放射源采用²⁵²Cf源，测量开始时活度为7.066 24×10⁵ Bq。由于中子计数率低，为了达到计数统计进行了长时间的测量，因为放射源半衰期为2.645 y，测量时间共20 d左右，需要对放射源活度衰减进行修正。

图5为实验采用的两枚5 cm厚、直径3.3 cm的氧化镁晶体，实验时侧面包裹生料带放入含硼聚乙烯中部的准直孔中。

因为探测器计数率低，以免受到天然本底的影响在整套探测装置四周都挡了10 cm厚的含硼聚乙烯，并进行了本底水平测量。测量结果表明，探测器本底计数率为0，在数据处理中不需要扣除天然本底的影响。

表2为采用10和5 cm氧化镁晶体，聚乙烯慢化体分别采用8, 5, 3 cm时，测量的有氧化镁和无氧化镁以及在各种情况下在锂玻璃探测器前加2 mm厚的镉片以后的实验数据，并对中子净计数率进行了放射源活度衰减修正和死时间修正后得出最终结果，放射源活度衰减和死时间修正基本都在1.5%以内。

分别计算出10和5 cm氧化镁的中子透射率与相对镉比，结果见表3。

表3中相对镉比为实验测量的镉片吸收的中子与镉片未吸收的中子之比。从表中结果可见，在氧化镁晶体厚度不变的情况下，随着聚乙烯厚度的减少，氧化镁的中子透射率逐渐降低，这是因为慢化效果变差，热中子比例下降，验证了氧化镁对热中子的过滤性能。另外，从表中镉比数据可以看出，加氧化镁过滤器以后可以有效提高镉比，特别是在使用8 cm聚乙烯做慢化体时，镉比提高93.85%，证明了8 cm聚乙烯的慢化效果最好；10 cm氧化镁中子透射率低于5 cm氧化镁，但是镉比提升率却高于5 cm氧化镁，说明经过10 cm氧化镁过滤器对镉截至能量之上的中子透射率低于5 cm氧化镁，这与理论计算结果一致。

实验测量B₄C_Al材料中子吸收性能检测设备中未采用MgO超热中子过滤器时锂玻璃探测器的计数率约为1 500 s⁻¹,经过B₄C_Al样品吸收以后中子计数率为350 s⁻¹，一般情况下一个数据点测量60 s。根据实验结果，10 cm MgO超热中子过滤器对经过8 cm聚乙烯慢化后的中子透射率为60.61%，估计在检测设备中采用了MgO超热中子过滤器以后单个锂玻璃计数率约能达到900 s⁻¹，近似认为经过MgO过滤器的都是1 eV以下能量的中子，蒙特卡罗模拟计算出B₄C_Al对1 eV能量以下的中子吸收率为10%^[2], 经过B₄C_Al样品吸收以后中子计数率至少能达到90 s⁻¹，每个点测量111 s即可统计误差1%，对整体测量时间影响不大。

实验结果误差来源主要有三个方面：天然本底及电子学噪声的影响，这部分影响已经通过增强屏蔽效果得到了有效的去除，经探测器测量本底水平计数率为0；实验测量周期长，计算中子透射率时需要考虑放射源的衰减，这部分影响在数据处理中已经修正；实验统计误差在1%以内。

图6为B₄C_Al检测设备的中子透射率与¹⁰B面密度关系，¹⁰B面密度不确定度在2%以内^[2]。加了MgO超热中子过滤器以后，总不确定度可以控制在2.2%以内。

为了进一步完善B₄C_Al中子吸收性能检测设备，拟采用氧化镁超热中子过滤器降低能量高于1 eV的中子本底。采用理论模型对氧化镁热中子透射率和总截面与中子波长或能量的关系进行了研究，给出了关系曲线，并通过实验对理论计算结果进行了验证。实验结果表明，²⁵²Cf源经过8 cm聚乙烯慢化以后，常温下10 cm氧化镁超热中子过滤器的中子透射率可达到60.61%，与理论计算结果基本相符，相对镉比可提高93.85%。将来可应用在B₄C_Al检测设备上提高热中子比例，提高标准曲线精度。