Beam Dynamic Design of IH-DTL with Built-in Permanent Magnet Quadrupole Lens

激光离子源(LIS)可以提供极高电流强度(10~100 mA)的短脉冲(脉冲持续时间为亚μs至10 μs)高电荷态重离子束，尤其在难熔金属离子的产生方面具有明显优势^[1]。基于激光离子源的直线加速器可作为未来医用碳离子治疗装置^[2]、大型重离子同步加速器^[3]、自准直准单能高通量中子源等装置^[4]的注入器。以在医用碳离子治疗装置中的应用为例，由于激光离子源能够产生脉冲流强高达20 emA，脉冲宽度为3 μs的C⁶⁺离子束^[5]，结合直线加速器作为医用同步加速器的注入器^[6]，可以实现同步加速器的单次单圈注入模式。与传统采用ECR离子源的注入器(提供C⁴⁺或C⁵⁺离子束)通过剥离注入同步环的方案相比^[7-8]，不仅注入器更加紧凑，还可以大大降低束流往同步环中注入时的损失，减小束流损失对环境产生的放射性污染。

一般医用碳离子治疗装置的同步加速器要求注入能量为几MeV/u，例如，日本HIMAC(Heavy Ion Medical Accelerator in Chiba)同步加速器注入能量为4 MeV/u^[9], 德国HIT(Heidelberg Ion Beam Therapy Center)和中国HIMM(Heavy Ion Medical Machine)的同步加速器注入能量为7 MeV/u^[10-11]。这类直线注入器主要由离子源、RFQ(Radio Frequency Quadrupole)和DTL(Drift Tube Linac)三部分组成，其引出流强通常为200~400 eμA，例如HIMAC中的IH-DTL(Interdigital H-mode Drift Tube Linac)引出流强为380 eμA^[12]，HIT中IH- DTL引出流强为115 eμA ^[13]，HIMM中回旋加速器的引出流强仅为10 eμA ^[14]。本文以激光离子源应用于碳离子治疗装置为背景，给出了一种注入流强在10 emA以上的紧凑型DTL的束流动力学设计。由于激光离子源产生的 C⁶⁺不需要在中能束运线进行剥离，因此可以通过二极磁铁的最低可靠磁感强度来确定同步储存环的注入能量，即 DTL 的输出能量。理论上二极磁铁的最低磁感强度可以低至0.1 T，即对应注入能量2 MeV/u，但是考虑到电源的稳定性和可靠性，将同步储存环的注入能量设定在4 MeV/u，对应二极铁磁感应强度0.144 T。假定4 MeV/u 的 C⁶⁺，对应相对论因子β = 0.092 4，在同步储存环中运行一圈需要2.03 μs。根据HIMM的设计要求，环上累积粒子数应大于10⁹。目前，在直接等离子注入方案的相关实验中，RFQ出口C⁶⁺的峰值流强约为10 emA，束流脉宽小于2 μs^[15-16]，单脉冲 C⁶⁺ 粒子数约为4×10⁹ 。假定注入效率为 40%，俘获效率为80%，加速效率也为80% ^[6]，DTL出口C⁶⁺应大于4×10⁹ 。考虑到DTL、MEBT(Medium Energy Beam Transport)中束流会继续损失，在本文中将DTL的设计流强定为20 emA。在此基础上，进行了强流IH-DTL的束流动力学设计，其能量范围设置为0.5~4.0 MeV/u。该DTL设计采用KONUS(Kombinierte Null Grad Struktur-0度组合结构)动力学方案^[17-19]，主要参数如表1所列 。

在低β段(β < 0.1)，IH-DTL具有极高的分路阻抗^[20-21]。IH-DTL的束流动力学方案主要分为KONUS和APF(Alternative Phase Focusing，交替相位聚焦)^[22]，与APF相比，KONUS束流动力学方案能够提供较强的横纵向聚焦作用，可以用于加速强流离子束。KONUS束流动力学方案一般由多个周期性的结构组成。一个KONUS周期可以分为横向聚焦段(一般由四极磁铁构成)、纵向聚束段(一般由若干个负相位的加速间隙构成)和0度加速段三个部分。在直线加速器中，同步粒子的相位为0度时将具有最大的动能增益，但稳定的相位范围变为零。当束团中心粒子相位以正值注入时，束团在径向受到聚焦作用，在纵向受到散束作用， 束团的能量增益小于0度同步粒子。如果注入能量略高于0度同步粒子，束团将比RF场略早到达加速间隙，即束团的中心相位逐渐从正相移动到负相。因此，径向受到的作用从聚焦转向散焦，同时纵向受到的作用从散束转向聚束。一般设置多个0度同步相位单元，直至累积的径向散焦需要通过横向聚焦段补偿。横向聚焦段通常由一组三重四极透镜构成。在横向聚焦之后，束流的相宽增大，因此，需要继续设置若干个负相位间隙作为纵向聚束段来控制束流的相宽，然后进入下一个KONUS周期。这种方案可以有效控制强流离子束在加速过程中的束流发射度增长。

KONUS束流动力学由于其复杂性，不能通过解析公式方便地表示其规律，所以法兰克福大学(Goethe University Frankfurt)专门开发了LORASR程序^[23]用于KONUS束流动力学的计算。在LORASR中，先设置0度同步粒子的相位和能量、有效加速电压以生成相应的KONUS型DTL结构，再利用该结构完成对给定参数束流的加速模拟。

该IH-DTL共由三组KONUS结构组成，其中第一组KONUS的横向聚焦四极磁铁置于DTL外部，剩余两组四极磁铁置于DTL内部，如图1所示。为了节约直线注入器的成本，在RFQ和DTL中间省去了聚束器。

DTL各个加速间隙束心粒子和同步粒子的能量差与相位差(记束心粒子"c"，同步粒子为"s")如图2所示。 传统的负同步相位部分需要在零度部分(图2，位置"a")之前使束团在纵向受到聚束作用。 当粒子通过0度部分的第一个间隙(图2，位置"b"，"d"和"f")时，束团中心粒子的相位为正，束团在径向受到聚焦作用，在纵向受到散束作用。 束团中心粒子能量大于0度同步粒子的能量， 因此，束团将比RF功率略早到达加速间隙。此时束团中心粒子的相位逐渐从正相位移动到负相位。在出口处(图2，位置"c"，"e"和"g")，束团在纵向受到聚束作用，在径向受到散焦作用。

图3和图4分别为横向束流包络和纵向束流包络，其中束流设计流强为20.0 emA。由于该强流直线注入器的设计流强大于5 emA，注入方式为单次单圈注入，不需要使用多圈注入、剥离注入等方式累积束流， 因此，该IH-DTL出口束流的横向发射度只需要小于同步加速器接受度即可。在本文的IH-DTL束流动力学设计中，影响发射度优化的主要原因为：1) 束流流强为20 emA，与束流流强较低的情形相比，空间电荷效应对横纵向发射度的影响更加明显，如图5所示；2) 出于装置紧凑的考虑，省略了RFQ与DTL之间的聚束器，这会导致DTL入口处的束流处于纵向发散的状态，如图4所示。因此，在DTL的开始阶段需要设置更多的负相位聚束间隙用于控制束流的纵向发射度，但这又会导致束流横向发射度明显增长。由于经过优化，该IH-DTL 99%束流横向发射度为3.83 πmm·mrad，小于同步加速器的单次单圈注入要求的13 πmm·mrad^[6]，故满足同步加速器单次单圈的注入要求。

图6为IH-DTL的入口和出口束流相空间分布，其中IH-DTL出口束流的纵向相空间分布存在较长的拖尾。原因是在KONUS方案中，0度加速段中的束流相稳定区长度为0，束流在加速过程中不可避免地会受到非线性力的作用，导致束团在纵向相空间的分布发生畸变。

图7给出了动力学设计完成后IH-DTL中每个加速间隙的间隙电压和沿轴最大间隙电场。间隙电压从低能量端的100 kV到高能量端的317 kV。由于IH-DTL中相邻漂移管分别位于正负电势，而腔体两端位于0电势，因此在IH-DTL中端部间隙电压为相邻间隙电压的一半^[24]。通过对DTL间隙电压进行优化，整个DTL的沿轴最大间隙电场基本一致，最大沿轴间隙电场为9.86 MV/m。

在束流通过四极磁铁时，束团在纵向上受到的影响与束流通过漂移管时基本一致且需要尽可能短，因此需要使用长度短且磁场梯度高的四极磁铁。在其他参数不变的情形下，四极磁铁外径越大则磁场梯度越高。考虑到162.5 MHz的DTL腔体内径有限，且IH-DTL的T型板需要占用一定的空间，最终将IH-DTL腔体内磁铁的外径设置为6 cm。使用OPERA ^[25]对DTL腔内的两组永磁四极铁磁铁QT2与QT3进行仿真，得到四极磁铁腔内永磁铁的磁场梯度及径向磁场分布如图8、图9，参数见表2。

根据LORASR给出的DTL结构参数，进行高频腔体设计。得到DTL内的三维射频电场分布，其沿DTL中心轴线的分布如图10。每个加速单元的有效积分电压与动力学设计要求的电压相比误差不超过1%，如图11所示。为了更好地反映该IH-DTL的性能，将射频电场与四极磁铁磁场导入Tracewin^[26]进行多粒子模拟。

IH-DTL由于支撑结构是非对称的，间隙电场会产生垂直二极场，使束流中心在垂直方向产生偏移(图9)，使用非对称的漂移管结构可部分消除二极场，但漂移管上的电容分布会增加，导致腔体所需功率增大^{[21, 24, 27]}。经过优化，束流中心的横向位置偏移小于0.05 mm，如图12所示。

输入束流与输出束流的twiss参数及99%归一化束流发射度见表3，其中99%束流横向发射度为3.83 πmm·mrad，小于同步加速器的单次单圈注入要求的13 πmm·mrad^[6]。最终输出束流相空间分布与横向束流密度如图13所示。IH-DTL的横纵向rms发射度增长达到1.5倍(图14)。该IH-DTL的束流传输效率达到98.5%，如图15所示。以上模拟结果与LORASR的计算结果基本一致，验证了LORASR所做的动力学设计具有一定的可靠性。

用于加速流强在10 emA以上C⁶⁺ 到4 MeV/u的KONUS型 IH-DTL 的束流动力学设计已经完成。该IH-DTL由37个加速单元、两组内置永磁四极透镜和一组外置永磁四极透镜构成。初步动力学设计由LORASR完成，并进行了相应的腔体电磁设计。该IH-DTL的平均加速梯度为2.47 MV/m，腔内设置的永磁四极铁的磁场梯度为60 T/m，纵向归一化RMS接受度达到36.7 π keV/u·deg。通过多粒子仿真得到IH-DTL 引出束的流强在10 emA以上，99%横向归一化发射度小于13 πmm·mrad，满足同步环的单圈注入要求。