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本节将详细介绍本系统测试的测试内容及各项测试内容的测试方法,并根据测试内容及方法介绍测试平台的搭建。
2.1.
测试内容及方法
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为验证系统能否正确采样以及修正方法是否有效,本系统的主要测试内容包括:模拟带宽测试、瞬态波形测试、失配误差测试和动态性能测试。
根据电气与电子工程师协会(Institute of Electrical and Electronics Engineers, IEEE) ADC测试标准[15],在ADC测试中,常常使用正弦波作为输入信号,主要原因是精确的正弦波源容易获得,并且基于频谱分析易于对采样结果进行分析。另外,正弦波作为线性时不变(Linear Time-Invariant, LTI)系统的特征函数,当单一频率的正弦波作为LTI系统的输入时,输出为仅幅度、相位改变的同频率正弦波,因此采样结果可反映非线性及时变误差。下面将详细介绍各项测试内容及对应的测试方法。
2.1.1.
模拟带宽测试
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ADC采样结果的幅度往往会随着输入信号的频率变化而变化,ADC的模拟带宽(Bandwidth)是其频率响应的通带的频率宽度,具体定义为ADC增益与通带内某一特定参考频率处增益相差−3 dB的高频点与低频点的频率差,其中通带内参考频率应选在增益接近峰值处。对于绝大多数ADC,其通带范围向低频延伸至DC,此情况下,常常选取DC处的增益作为参考,将增益与DC处增益相差−3 dB的频率点定义为ADC的带宽。当输入信号的频率超出模拟带宽时,采样结果的幅度会有明显衰减,故模拟带宽反映了一个ADC采样系统能够测量的信号频率范围。为实现DC~1.25 GHz内的失配误差修正,本系统带宽应高于1.25 GHz。
带宽的测试方法是:使用单一频率的正弦波信号作为输入,固定输入信号的幅度,只改变信号的频率,对输入信号的频率进行扫描,通过正弦波拟合得到拟合结果${y}_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{t}} = A\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2{\text{π} }ft+\varphi \right)+oht)+o$,其中$ A\mathrm{、}f $、$\varphi$、$ o $分别为采样得到的正弦波的幅度、频率、相位与DC偏置。根据各频点下系统采样后的信号幅度可得到系统采样结果的幅度随频率变化的曲线,即幅频响应曲线,找到采样幅度相对于低频下降3 dB的频点,此频率即为系统模拟带宽。测试中,输入信号应该具有高频谱纯度与低于被测试ADC的谐波失真,并且信号源在测试期间应具有稳定输出,且信号频率不能为ADC采样率的次谐波。
根据Nyquist-Shannon采样定理[16],5 Gsps的采样系统能够正确采样的频率上限为2.5 GHz,故本系统带宽测试输入信号频率上限为2.5 GHz。
2.1.2.
瞬态波形测试
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为保证系统能够实现5 Gsps的等效采样率,需要对其采样得到的瞬态波形进行测试与观察。
首先可以对单一频率正弦波采样结果进行测试,设定信号频率,调节信号源输出功率使得采样后正弦波拟合结果的幅度为−1 dBFS(dB relative to Full Scale),按照采样时钟将采样点顺序排列,即可观察系统采样得到的正弦波瞬态波形。
物理实验中,探测器输出信号多为脉冲信号,脉冲信号中含有丰富的频率成分,因此除正弦波外,还需要对脉冲信号进行测试。控制信号源发送脉冲信号,观察系统采样结果的波形,还可以将其与示波器直接采样得到的波形进行对比。
2.1.3.
失配误差测试
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根据完美重构算法,为了进行失配误差修正,首先需要提取失配误差。根据1.2中给出的失配误差的定义,可以确定本系统失配误差测试的测试方法:
增益误差与相位误差随输入信号频率改变而改变,以单一频率正弦波作为输入信号,对频率进行扫描可得到上述两种失配误差随频率的变化趋势。单个频点增益误差与相位误差的测试方法为:设置信号源输出频率,调节信号源输出幅度,使得采样后正弦波拟合结果的幅度为−1 dBFS。对2片ADC各自的采样结果分别进行正弦波拟合,得到拟合结果${y}_{\mathrm{fit}\_\mathrm{1,\, 2}} = {A}_{\mathrm{1,\,2}}\mathrm{cos}\left(2\text{π}ft+{\varphi }_{\mathrm{1,\,2}}\right)+{o}^{}_{\mathrm{1,\,2}}$。得到各个参数后,此频率下增益误差和相位误差可分别计算为:${G}_{2} = {A}_{2}/{A}_{1}$,${\Delta t}_{2} = \frac{{\varphi }_{2}-{\varphi }_{1}}{2\mathrm{\text{π} }f\left(\frac{{T}_{\mathrm{s}}}{2}\right)}$,其中$ {T}_{\mathrm{s}} $为单个ADC的采样周期,对应此系统中的400 ps。对于理想TIADC系统,${G}_{2} = 1$,${\Delta t}_{2} = 1$。改变信号源输出信号频率,调节输出幅度使得采样幅度保持−1 dBFS,在每个频点下进行上述拟合及计算过程,即可得到增益误差与相位误差随频率变化的趋势。
偏置误差一般只与采样率有关,可视为一与信号频率无关的恒定值,单一频点的偏置误差为:${\Delta o}^{}_{2} = {o}^{}_{2}-{o}^{}_{1}$,通过计算各个频点的偏置误差,再对所有频点的偏置误差求平均即可得到。
2.1.4.
动态性能测试
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一个ADC系统的性能参数主要分为静态参数[16]与动态参数[17],静态参数主要包括微分非线性与积分非线性,这两种非线性描述了ADC的实际码值与理想码值的偏差,静态参数一般由ADC自身决定,而动态性能不仅与ADC有关,还与电源纹波、输入信号、外部电路有关,并且失配误差主要影响系统的动态性能,因此动态性能是本TIADC系统的测试重点。动态性能主要有:信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)、总谐波失真(Total Harmonic Distortion, THD)、信纳比(Signal-to-Noise-And-Distortion ratio, SINAD)、无伪峰动态范围(Spurious Free Dynamic Range, SFDR)和有效位(Effective Number of Bits, ENOB)。
1) 信噪比(SNR)
ADC的SNR为在规定振幅和频率的单一频率正弦波输入下ADC采样结果的频谱中信号成分的能量$ {P}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}} $与去除直流成分与谐波成分后的噪声成分的能量$ {P}_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}} $之比,计算公式为
其中噪声的来源有量化噪声、采样时钟噪声、ADC本身的噪声以及ADC外围电路的噪声等。
2) 总谐波失真(THD)
采样过程中,ADC的非线性不可避免,采样结果的频谱中必然存在谐波,ADC的THD为在规定振幅和频率的单一频率正弦波输入下ADC采样结果的频谱中谐波成分的总能量$ \sum {P}_{\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{c}} $与信号能量之比,计算公式为
由于谐波有无穷多个,计算谐波总能量时无法将所有谐波能量统计在内,一般只计算2~10次谐波能量即可。
3) 信纳比(SINAD)
ADC的SINAD为在规定振幅和频率的单一频率正弦波输入下采样结果频谱中信号成分能量与噪声能量和谐波总能量和的比值,计算公式为
由于SINAD考虑了噪声与谐波,相比SNR,SINAD更能真实地反映ADC的性能。
4) 无伪峰动态范围(SFDR)
ADC的SFDR为在规定振幅和频率的单一频率正弦波输入下采样结果频谱中信号成分能量与整个Nyquist区内观察到的最大非信号峰(伪峰)能量$ {P}_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{s}\_\mathrm{h}} $的比值,计算公式为
5) 有效位(ENOB)
由于噪声、非线性等非理想因素存在,ADC的采样结果中可置信的位数往往不能达到设计的分辨位数,ENOB表示ADC输出结果中实际可置信的位数,其经验公式为
为了对系统修正前后的性能进行对比,需对此系统进行动态性能测试,以验证修正过程有效性。各项动态性能均为输入信号频率的函数,动态性能的测试同样使用单一频率正弦波作为输入信号,对采样结果进行频谱分析获得动态性能参数。由于失配误差修正过程中无法对ADC的非线性进行修正,因此本系统测试中不需关注THD,只需要关注与失配误差有关的SNR、SINAD、SFDR及ENOB。
测试某一特定频点的动态性能时,调节信号源输出指定频率的单一频率正弦波,调节信号源输出幅度使得ADC采样结果的幅度为−1 dBFS,得到系统对此输入信号的采样结果。快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation, FFT)是一种高速算法,能够快速实现有限长度的离散信号从时域到频域的转换,对采样结果进行FFT分析即可得到输出结果的频谱。在每次采样中,由于随机白噪声的存在,FFT得到的频谱的噪声平台涨落较大,不便于分析,针对此问题,可以采用多次FFT谱平均的方法降低噪声平台的涨落,从而使得各个信号峰更加清晰地呈现于频谱中。
在进行FFT分析时,采样点数应为2的幂次方,这意味着需要对无限长的采样序列进行截断,截断操作可能会导致频谱泄露现象。如果在测试过程中能够严格满足相干采样条件,即可避免FFT分析时的频谱泄露。但在实际的ADC测试中,严格满足相干采样条件是很难做到的,在对采样序列进行FFT分析前,对采样序列加窗函数处理可以有效减轻频谱泄露。
利用FFT分析得到的频谱,可评估SNR、SINAD、SFDR、ENOB等动态性能。对$ N = {2}^{n} $个点进行FFT计算得到的频谱是一个离散函数,在DC到$ {f}_{\mathrm{s}}/2 $的第一Nyquist区中共有$({2}^{n-1}+1)$个点,每个点对应一个频率值$ f $,第m个点对应的频率值为${f}_{m} = \frac{m-1}{N}\times {f}_{\mathrm{s}}$,对应的幅度为该点对应的信号能量,可记为$ P\left[f\right] $。频谱中的最高峰对应信号峰,根据其位置可以计算信号频率$ {f}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}} $,确定信号频率后,在其附近设定一定范围,即设定统计能量的开窗大小$ \mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{n} $,计算该范围内频谱的总能量,即为信号的能量$ {P}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}} $,计算公式为
确定信号频率后可推算谐波位置,如果谐波在Nyquist带宽区间内,其位置可直接得到;如果谐波在Nyquist带宽区间外,其位置可通过在Nyquist区间内镜像得到。用同样的方法可以计算谐波能量,第n次谐波能量可以表示为
总谐波能量$ \sum {P}_{\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{c}} $一般可由第2~10次谐波能量的和表示:
除去信号能量与总谐波能量后,频谱上其余的能量值即为噪声能量$ {P}_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}} $,失配误差产生的伪峰能量也包含在其中,其计算公式为
除此之外,在频谱中找到能量最高的非信号峰(最大伪峰),用同样的方法可计算最大伪峰能量$ {P}_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{s}\_\mathrm{h}} $。有了以上能量值,根据式(4)~(8),即可计算该频率下各个动态性能参数的值。对信号频率进行扫描,即可得到系统在频带范围内动态性能随频率的变化趋势。
本系统数据分析过程中,每次FFT分析采样数据数为16 384个,这对于FFT分析得到的频谱已具有较高的频率分辨。谱平均次数为15次,15次谱平均后采样结果噪声平台的涨落较小,各个能量峰清晰呈现在频谱中。在对数据进行FFT分析之前加布莱克曼窗处理,它具有主瓣宽且幅值大、旁瓣宽度小、衰减速度快的特点,可有效抑制频谱泄露现象。
2.2.
测试平台
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根据上述测试内容及方法,可搭建本系统的测试平台,测试平台结构如图4所示,其主要由信号源、电源、被测试系统、示波器与PC组成。信号源输出正弦波或脉冲信号,电源为被测试系统供电,被测试系统可对输入信号进行采样,示波器可直接对信号源输出信号进行采样,用以与系统采样波形的对比,PC对采样结果进行接收、存储,然后可在软件中对数据进行相应处理及分析。
各项测试中,均需使用单一频率的正弦波作为输入信号,正弦波信号频率覆盖DC~2.5 GHz,因此需要能够产生上述频率范围的射频信号源。在失配误差及动态性能测试中需控制采样幅度为−1 dBFS,另外ADC测试中对信号源输出品质和稳定性都有较高要求。综上考虑,本系统测试中选择了一款射频信号发生器,其型号为Rohde&Schwarz SMA100B-106。该信号源可提供高品质的稳定正弦波输出,输出信号幅度范围−145~20 dBm,频率范围8 kHz~6 GHz,相位噪声−135 dBc@1 GHz & 20 kHz offset和−155 dBc@1 GHz &>10 MHz offset。
在瞬态波形测试中还需要对脉冲信号进行采样,因此除正弦波信号源外,还需要脉冲信号源,信号源应可以产生上升/下降沿可配置的脉冲输出,并且输出幅度应可配置以适应ADC的输入信号幅度范围。本系统脉冲信号源选择了任意波形发生器Keysight 81160A,该信号源可配置产生最快上升/下降沿1 ns的脉冲波形,输出信号幅度范围为50 mVpp~5 Vpp。
在脉冲测试中,使用示波器对被测系统采样得到的波形与实际波形进行对比,测试中选取的示波器为Lecroy WavePro 254HD,该示波器有4个输入通道,分辨率12 bits,最高采样率20 Gsps,−3 dB模拟带宽2.5 GHz,输入可选50 Ω DC耦合或1 MΩ AC/DC耦合。
被测试TIADC系统供电系统采用12 V电压供电,经初步估计在系统工作时需要电流为几A,且电源噪声也会对系统性能有所影响。因此应该选择输出最高电压高于12 V且噪声较小的电源为TIADC系统供电。本系统选取了一款直流稳压电源,其型号为GWINSTEK PSM-2010,该电源有0~8 V/20 A与0~20 V/10 A两个输出档位可选择,电源输出噪声<350 $\mathrm{\mu }{\mathrm{V}}_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}$。使用0~20 V/10 A档位可为测试系统供电。
除上述需要使用的仪器外,由于本系统测试中输入信号的频率高达GHz量级,普通的传输电缆在进行高频信号传输时衰减较大,故需要使用低插入损耗的测试电缆。本系统测试中选用了一根长度为20 cm的高带宽低衰减同轴电缆进行模拟输入信号的传输。
使用上述仪器及电缆即可搭建本系统的测试平台,测试平台照片如图5所示。