Activity Inversion of Radioactive Source Term Based on Convolutional Neural Network

核设施经过长期运行，无论是运行过程中产生的中低放射性固体废物，还是退役过程中待拆除的各部件，都存在不同程度的放射性核素污染，而放射性源项计算分析能为废物管理与核设施退役提供参考依据^[1]。放射性源项核素成分复杂，经长时间才能衰减至可接受的放射性水平，需选取适当方法对源项进行有效预测使之便于处理。在实际辐射场景中，精准获取源项活度等特征信息受测量手段的限制，一般采用分析计算的方式得到源项数据，可基于外部监测数据的优化反演获得放射性源项活度。

目前国内外用于源项活度反演的方法仍存在预测精度低、预测稳定性差等问题，还未形成一种通用、快速准确的方案^[2-4]。采用具有自学习、快速收敛特性的列文伯格-马夸特算法(LM)建立反演目标函数^[5]，求解目标函数的极小值得到点源活度，并通过MCNP模拟探测器扫描多点源探测过程验证求解过程。由于准直屏蔽的作用，反解点源活度时发现：对于低活度点源反演的相对误差为高活度点源的5倍^[6-7]，探测结果差别较大。Li^[8]提出通过探测器测量特征能量获取核素种类，由辐射场剂量率实测值计算源项活度这一过程可转化为求解线性方程组问题迭代计算。研究结果的准确率高于简单的插值和外推法，但迭代计算时易导致不收敛，人为选取迭代算法也对预测效果产生影响。

随着深度学习理论的提出和数值计算的改进，卷积神经网络(CNN)在各领域得到飞速发展。Lecun ^[9]和Syafeeza等^[10]基于LeNet-5模型提出复杂度较低的新CNN模型，对人脸和手指静脉生物特征进行识别，改进其他算法加快了收敛速度，识别精度高达99.38%。在辐射防护领域，CNN也表现出强大潜能。Koo等^[11]提出一种应用CNN的RPM放射性核素识别算法，以能量加权谱的谱分布作为CNN模型的训练特征，准确识别多数放射性核素，证明了CNN在特征识别方面的可行性。

为解决现有源项反演方法中存在的预测精度低等问题，本文提出基于CNN的源项活度反演方法，利用CNN擅于特征分类这一特性改进源项反演方法。本研究针对三维辐射场内未知源项活度的核设施，通过搭建合适的CNN来构造源项反演算法，在无需解耦输入输出之间复杂物理关系的情况下，提取空间辐射场数据作为神经网络的训练特征，得到不依赖于具体物理模型的泛化神经网络。在现场测量手段受限的条件下，测量设施所在空间辐射场通量反演获取指定位置的源项活度。

CNN是一种多层特征学习网络，最先用于解决视觉学习过程中的问题^[12]，其主要原理是通过卷积核提取特征并转化。CNN结构如图1所示。CNN包括输入层、特征提取部分、全连接层和输出层，特征提取这一核心部分则由卷积层和池化层构成。

卷积层利用神经元之间的参数共享减少网络参数数量，降低过拟合风险。卷积核将输入数据通过不同的卷积操作转化为多个具备不同特征的新数据，实现不同类型特征的提取。池化层能压缩数据，降低特征维数和计算复杂度，改善模型的旋转不变性^[13-15]。在CNN中，设输入为I，卷积核为K，特征映射为F，卷积核宽为M，卷积核高为N，多维卷积运算可表示为

若在反演时已知源项几何形状及位置分布，可将内部源项标记为若干几何体并表示为S=[S₁, S₂,..., S_n]，对任意集合体存在与之对应的活度A=[A₁, A₂,..., A_n]空间中剂量率可表示为

其中：F为计算剂量的因子；L=[L₁, L₂,..., L_m]为包含空间中m个测量点位置的矩阵；D=[D₁, D₂,..., D_m]为对应位置的剂量。

结合CNN的输出O、反演因子k及反演误差e，可将源项反演过程描述为

相比传统数值估算方法，将CNN应用于源项活度反演工作，误差更小，效率更高，可调整超参数使CNN模型适应多种预测对象。同时避免了物理量间的线性，具备较强的灵活性和通用性。

基于CNN的放射性源项活度反演方法流程如图2所示。蒙特卡罗计算模块^[16]采用粒子输运程序MCNP5中的网格计数卡模拟NaI(Tl)闪烁晶体探测器探测γ光子通量过程。在8 m×8 m×8 m辐射场空间内放置NaI(Tl)闪烁晶体和计算模型，晶体大小为7.6 cm×7.6 cm，反射层厚为0.05 cm，侧面与前部铝壳厚分别为0.20, 0.25 cm，SiO₂层厚为0.2 cm^[17]，探测器放置在距计算模型x正轴方向3 cm处。放射性源项共列6种核素：47.14% ⁵⁸Co、10.49% ⁶⁰Co、14.97% ¹³⁷Cs、14.14% ⁵¹Cr、9.78% ⁵⁴Mn及3.48% ⁶³Ni。在模拟计算时一般以核素γ射线能量作为源项进行模拟，但当放射性源项所处环境的屏蔽较厚时(例如混凝土桶)易导致统计涨落较大。为保证精度，本研究采用单一能量2 MeV进行模拟，对最终结果加权求和得到各核素通量。模型内部包含多个热点，在放射性活性区域各处均有分布，模拟不同活度分布的放射性源项，神经网络预测结果中给出了部分位置的活度。

神经网络训练模块对放射性源项模型样本进行训练，直到训练误差满足目标设定值，保存CNN参数。神经网络预测模块输入模拟的实际通量矩阵，利用已训练完成的神经网络预测活度，计算预测值与模拟实测值的相对误差，验证方法的可行性。

神经网络搭建成功的关键在于其泛化效果，其结构的合理性在于对样本以外的其他输入也能进行较好反演。CNN属于回归模型^[18]，常采用均方误差(MSE)函数作为损失函数^[19]判断神经网络的收敛精度及泛化效果，均方误差值越小，网络泛化效果越好。其函数表达式为

式中：分母n为样本数据个数；分子为预测值与真值误差平方的集合。

在神经元中，引入激活函数能增加神经网络模型的非线性。ReLU函数在输入负值时会导致神经元死亡和梯度消失^[20]，常选取ReLU的变体函数弥补其缺陷。ELU函数的梯度对于所有负值均为非零，避免了神经元死亡，在缩短训练时间和提高准确度方面优于其他变体函数。其函数表达式如下：

其中$ \alpha $为根据模型实时变化的适宜常数。

在给定初始权值前提下，采用双隐含层对样本数据进行训练，当神经元数量分别为20, 40, 60, ..., 200时，记录迭代训练80次后的均方误差值。

收敛精度的均方误差值如图3所示，随着神经元数量的增加，均方误差值有降低趋势，神经元数低于140时，曲线降低幅度较大，均方误差最大值为45.90%，最小值为18.88%，说明神经元数量对收敛精度影响较大。若神经元太少，则网络无法转换正确输出；而神经元太多，则增加神经网络工作量。

在实际建模过程中发现：实验数据一定时，神经网络学习样本数量对泛化效果也存在影响。当数量取500~4 500时，检验样本数取500时，由图4曲线所示。训练样本过少，网络训练不充分不足以反映实际数据的特征；训练样本过多，在达到几乎相同的泛化效果条件下增加了神经网络训练负担。因此选取合适样本数能减少神经网络训练耗时。

结合3.1中的分析结果，选取如表1所列参数构建CNN模型，损失函数为均方误差函数(MSE)，激活函数为ELU函数，批处理大小设为64，交叉验证集比例为9:1，使用Adam优化器(学习率为1×10⁻⁵，超参数β为0.5)进行训练，最大迭代次数为180次。网络性能目标误差设定为10%，当神经网络的训练误差低于目标设定值时，认为神经网络已达到下一步预测源项活度的基本条件，中止训练。

表1中Input_detectors层为三维剂量分布矩阵的输入层； Conv1~Conv6为卷积层；Maxpol1~Maxpol2为池化层；Dense1~Dense2为全连接层；Output为输出层。在CNN模型中通过卷积、池化的方法逐层提取通量和源项的分布特征，再通过全连接层映射到各源项活度输出。

为研究CNN对于反演算法的预测效果，表2实验结果对比了CNN与三类源项反演典型耦合优化算法^[21]反演3 000次的平均耗时情况。整体来看，CNN的平均反演耗时与GA-NM算法、PSO-NM算法接近，明显快于GA-PSO算法。在源项反演的时效性上，CNN用时较短，效率较高。

目前核电厂主要将产生的中低放射性固体废物压缩后置于钢桶中，图5展示了废物钢桶模型剖面视图。废物钢桶^[22]内部半径为56.0 cm，高89.0 cm，壁厚0.2 cm，桶内覆盖物材料主要为废个人防护用具^[23]，桶外为空气。建立如图5所示源项计算模型，使用蒙特卡罗批量产生程序、批量计算程序和结果批量提取程序，整合网格计数卡统计的通量值及各分区的比活度，归一化处理后作为CNN的特征学习样本。

选用均方误差函数评估模型训练效果。图6(a)展示了以训练迭代次数为横轴的算法误差值曲线波动，虚线和实线分别表示训练集、验证集误差曲线。从图中可以看出，训练初始阶段误差较大，废物钢桶模型误差值下降偏慢，迭代近150次后趋于稳定。训练完成后输入模拟实际通量矩阵，图6(b)为活度预测值与模拟实测值拟合结果，拟合优度为0.961 8，理论上拟合优度大于0.9时即认为数据相关性较高^[24]。

由表3预测数据计算得到活度预测平均相对误差为9.45%，最大相对误差为17.68%，证实了该活度反演方法预测精度较高，具有优异的数据学习能力和准确的活度预测能力。该方法预测误差波动范围较小，预测性能较稳定。多点源活度反演算法对低活度点源的反演误差远高于高活度点源，预测性能不够稳定^[5]，而迭代计算辐射场剂量率实测值和源项活度的线性方程组时，点源活度的预测性能较稳定，但误差均大于10%，精度上仍需提高^[8]。相较于这两种方法，基于CNN的源项活度反演方法在预测的准确性和预测性能的稳定性上都取得了更优越的效果。

混凝土桶也常用于存放中低放射性固体废物，其中C4桶用于存放废过滤器芯子^[25-26]。构建如图7所示的内置过滤器滤芯的C4型混凝土桶简化模型。模型桶体材料为C20混凝土，桶外高130.0 cm，侧面壁厚15.0 cm，内置过滤器滤芯高95.6 cm，过滤层依次设外衬纸层、滤材层、海绵层和活性炭层等。

分析图8和表4可知，该类模型的训练误差可降至9.4%，其预测的平均误差为8.28%，与废物钢桶模型的误差相比略低，数据误差在合理范围内，说明基于CNN的源项活度反演方法同样适用于该类模型，预测精度未因模型更换而降低，证明了该CNN模型具有较强适应性。

标准箱也常作为放射性废物处理容器。如图9所示构建不同放射性活度分布的废物方箱模型，内置空气过滤器尺寸为61.0 cm×61.0 cm×29.2 cm，外部为铁金属框架，内部为折叠空气过滤器滤纸，将空气过滤器置于100 cm×80 cm×80 cm的金属方箱内。

对该模型进行相同迭代训练，误差随迭代次数变化情况如图10(a)所示，模型误差值下降速度较快，迭代80次后误差曲线趋于平稳，训练集误差降至8.9%。图10(b)为模型活度预测拟合结果，拟合优度为0.963 31。由表5实验结果分析，对于内置空气过滤器废物的方箱模型，源项活度预测的最大误差为15.69%，平均误差为9.18%。

该方法对多种放射性源项模型均能实现活度反演目标且预测精度较高，模型的通用性也得以验证。综合分析以上三种模型的预测情况，部分源项预测值误差相对偏高的可能原因如下：1) 源项模型简化时引起误差；2) 使用蒙特卡罗方法计算源项时引入误差；3) 神经网络训练过程中参数设置导致的误差。可通过优化辐射场数据分析方法、调整参数等来减小误差，实现更高精度的预测。

以上模型实现了对容器内的放射性源项活度反演，而在核设施退役过程中，同样可对空间内待拆除部件进行源项活度的反演。如图11构建退役反应堆一回路部分管道模型，管道材料为碳钢。对图中除入口管道外其他10根管道进行活度预测。源项位于管道中心，管道内活度均匀分布，管道中心活度代表该管道的平均活度。

反演数据如表6所列，反应堆一回路部分管道模型内活度预测的最大误差为24.95%，平均误差为13.88%，预测效果在可接受范围内。说明该方法能实现对空间内管道活度的模拟预测，再次证明该方法对高精度的源项反演预测的通用性。

本文提出了一种基于CNN的放射性源项活度反演方法，为探测未知源项活度的放射性源项提供了技术支撑。建立四类放射性源项计算模型，利用蒙特卡罗方法构建物理模型进行模拟计算，以辐射场通量和不同分布的源项活度作为神经网络训练的输入输出，通过CNN反演放射源活度。对活度预测数据与模拟实测数据的拟合结果表明，该源项反演方法具有可行性，且经四类放射性源项模型验证了该方法的准确性。相较其他反演方法，基于CNN的源项反演耗时较少，在精度上能将平均误差降至10%以下，同时保证数据预测的稳定性，对于废物处理及核设施退役过程中放射性源项活度的监测有着重要意义。根据其他复杂模型的实际情况调整网络结构和优化各项参数，可进一步提高CNN源项反演的通用性。