Physical Design Analysis of Offshore Stationary Lead Reactor Based on OpenMC

我国拥有约300万平方公里的广袤海疆，2021年全国海洋生产总值突破9万亿元，达90 385亿元，海上能源需求愈发高涨，研发高效、安全、可靠的海洋能源技术是建设海洋强国的基础^[1]。我国远离大陆的岛礁通常采用传统化石燃料进行能源供给，易受到恶劣海况和续航能力的限制，燃料供给不稳定，能源补给难度极大。海上核能平台具有运行成本低、能源供给可靠和环境友好等特点，可以为海洋资源开发、生活保障等提供稳定可靠的能源。

现有的海洋核能平台多基于压水堆技术发展而来，换料周期短，需要很多的额外安全措施。液态金属具有良好的导热性，沸点较高，反应堆可运行于常压状态，堆芯冷却剂出口温度较高，可实现较高的热电转换效率。快谱环境下的燃料增殖特性有望实现长周期的剩余反应性保持，为实现长换料周期提供条件。铅基冷却剂的反应堆能谱更硬，合理设计可使堆芯寿期内冷却剂空泡系数为负，可保证反应堆的固有安全性。铅基冷却剂密度随温度变化较为显著，自然循环能力强，可将反应堆设计为自然循环运行模式，并可在反应堆事故停堆工况下，依靠自然循环排出堆芯衰变余热，进一步提升反应堆的固有安全性。相比钠基冷却剂，铅基冷却剂有着较强的化学惰性，不会与水、空气产生化学反应，并对放射性碘、铯等放射性产物有着较强的包容性，反应堆系统可更为简单，且在经济性和环境友好性方面更具优势。基于上述优势，小型铅冷快堆有望大幅度提高海洋核能平台的安全性、可靠性和经济性，并减少放射性的释放。

离岸固定式铅堆平台针对我国海洋稳定供能的需求，考虑多元化需求，平台拟布置于较深海域，其整体概念设计图如图1。平台热功率为50 MW，平台设计目标寿期为40年，且最终目标为全寿期内不换料，以提高系统的经济性并简化维护。

本文拟使用开源的OpenMC程序对离岸固定式铅堆设计方案进行研究。首先使用CAR-3600基准题验证OpenMC程序和燃耗模块在快堆中计算的准确性。随后采用不同核数据库对离岸固定式铅堆的稳态参数及燃耗性能进行分析。具体结构如下：第1节分主要介绍计算程序和反应性参数的计算方法，第2节交叉验证OpenMC程序燃耗模块在快堆中计算的准确性，第3节使用OpenMC分析离岸固定式铅堆稳态及燃耗特性，并对不同数据库燃耗行为差异的原因进行分析，第4节为本文结论与建议。

OpenMC是美国麻省理工学院(MIT)计算反应堆物理组(CRGP)牵头自2011年开始研发的蒙特卡罗中子和光子输运代码，并在近几年由众多社区贡献者不断完善^[2]。OpenMC程序在构建实体几何栅元的基础上执行固定源计算、有效增殖因子$ k_{{\rm{eff}}}^{} $计算和次临界计算，并能基于MPI和OpenMP提供强大的并行计算能力。其核心代码基于C/C++语言编写，且同时提供一套强大的面向用户的python API接口，以实现输入卡构建、数据后处理和可视化等诸多功能。且自v0.11.0版本起提供了一套基于python的燃耗计算模块，该模块得到了MTR-10MW^[3]、VERA基准题^[4]和中国实验快堆(CEFR)启动实验数据^[5]的验证。

本文中涉及的反应性参数主要包括：有效增殖因子($ k_{{\rm{eff}}}^{} $)，缓发中子份额($ \beta_{{\rm{eff}}}^{} $)，空泡系数($ \varDelta\rho_{\rm{Na}}^{} $和$ \varDelta\rho_{\rm{Pb}}^{} $)，多普勒系数($ \varDelta\rho_{\rm{Doppler}}^{} $)，控制棒系数($ \varDelta\rho_{\rm{CR}}^{} $)，轴向反应性系数($ \varDelta\rho_{\rm{Axial}}^{} $)，径向反应性系数($ \varDelta\rho_{\rm{Radial}}^{} $)以及燃耗反应性波动系数($ \varDelta\rho_{\rm{Cycle}}^{} $)。

$ k_{{\rm{eff}}}^{} $通过OpenMC的计算结果直接可得。

$ \beta_{{\rm{eff}}}^{} $采用了瞬发项评估法^[6]，根据近似公式：

其中：k'是关闭缓发中子计算得到的瞬发中子有效增殖因子；k是实际考虑了缓发中子作用的有效增殖因子。

空泡系数在CAR-3600基准题和离岸固定式铅堆的计算过程中略有区别。由于冷却剂工作温度高于钠的常压沸点，CAR-3600基准题中空泡系数定义为

其中下标void和nominal分别代表冷却剂Na的空泡状态和正常状态，在CAR-3600基准题中，空泡状态被定义为将堆芯内所有冷却剂Na空泡化的极端情况^[7]。

而在离岸固定式铅堆中，由于冷却剂工作温度低于铅的常压沸点，其空泡系数定义为

其中下标void和nominal分别代表冷却剂Pb的空泡状态和正常状态,，空泡状态被定义为冷却剂Pb中存在1%的空泡时的状态，T为对应状态下的冷却剂温度，由

计算得到^[8]，其中$ \rho $为冷却剂铅的密度。

多普勒系数在两个算例中也存在区别，在CAR-3600基准题中：

其中下标nominal，low分别代表正常燃料温度和低燃料温度状态，其中低燃料温度是正常燃料温度的一半^[7]。

而在离岸固定式铅堆中：

其中下标high和nominal分别高燃料温度状态和正常燃料温度状态。

控制棒系数($ \varDelta\rho_{\rm{CR}}^{} $)，轴向反应性系数($ \varDelta\rho_{\rm{Axial}}^{} $)，径向反应性系数($ \varDelta\rho_{\rm{Radial}}^{} $)以及燃耗反应性波动系数($ \varDelta\rho_{\rm{Cycle}}^{} $)分别由以下公式得到：

其中：下标CR，high，rough分别代表了控制棒全插入状态、轴向膨胀状态(膨胀1%)和径向膨胀状态(膨胀1%)；$ k_{\rm{BOC}}^{} $和$ k_{\rm{EOC}}^{} $代表燃耗循环前后的有效增殖因子。

对于使用计算得到的参数(例如缓发中子份额等)，根据计算过程中有效增殖因子的统计偏差，可以通过下述假设得到参数的统计偏差。对于函数$\rho = f(\rho_{1}^{},\rho_{2}^{},\cdots ,\rho_{n}^{})$而言，我们近似认为$ \rho_{i}^{} $的统计偏差$ \delta \rho_{i}^{} $互相独立且满足正态分布，则参数的统计偏差$ \delta \rho $可以由公式

得到。

CAR-3600是由经济合作和发展组织核能机构(OECD/NEA)发布的系列快堆基准题之一^[7]，是以热功率3 600 MW的碳化铀燃料堆芯为原型设计的基准题。CAR-3600堆芯具有较低的线功率密度，以便为堆芯熔化更大的余地，堆芯的平均燃耗接近70 GWd/t。堆芯内总共装有487盒燃料组件，270盒径向反射层组件和27盒控制组件。燃料组件分为内外两区，分别包含286盒和201盒燃料组件；控制系统也分为两个系统，其中包括18盒的主控制组件和9盒的副控制组件，堆芯径向布置如图2所示。

CAR-3600基准题模拟了参考快堆的一个平衡循环，参考快堆堆芯满功率运行500 d。本文采用高精度计算模型，燃料组件和控制组件均采用非均质化的3维模型，活性区在高度上分为5个不同的燃料材料。各组件的径向截面如图3所示。燃耗计算模块500 d划分为25个时间步，计算过程中采用OpenMC发布的基于更代表纳冷快堆俘获分支比的完全燃耗链ENDF/B-VII.1。

CAR-3600系列基准题共有11家不同国家的研究机构(ANL, CEA of Cadaeache, CEA of Saclay, CER-EK, ENEA, HZDR, IKE, JAEA, SCK-CEN, KIT, UIUC)提供了31套计算结果，包括有效增殖因子、同位素的演变、动力学参数、反应性参数和功率分布，其中有11套结果涉及CAR-3600堆芯。不同研究机构采用了不同的计算方法，简化处理和核数据库，其中6套结果采用了蒙特卡罗模拟，其所使用的计算方法摘要见表1，表中OpenMC代指本文所采用方法。

表2为OpenMC程序计算结果与蒙特卡罗算法结果的比较，其中Average为各组计算结果的算术平均值，(±SD)为各组结算结果的标准差，$ \varDelta $为OpenMC计算结果与平均值的差值。不同机构的初始$k_{{\rm{eff}}}^{}$计算值差异比较大，这是由于计算程序、详细模型、核数据库、燃耗计算方法和燃耗链的综合影响导致的。相比而言，BOC和EOC的反应性系数间的差异较小。相关结果标明，论文采用的建模方法恰当，可较为准确地模拟分析快堆稳态行为和燃耗行为。

OpenMC程序的燃耗模块共提供了8种不同的燃耗算子(Predictor, CECM, CELI, CF4, LEQI, EPC-RK4, SICELI, SILEQI)^[11]，表3对于不同方法得到的燃耗后参数进行了比较。由结果可知，不同燃耗算子对于燃耗结果以及燃耗后反应性系数的影响极小，可以认为结果偏差均为统计误差所导致。因而在接下来的研究中，本文选取了计算资源消耗最小的Predictor算法作为燃耗计算方法。

离岸固定式铅堆拟采用池式方案，以Pb为一回路冷却剂，利用自然循环进行热量的导出和堆芯冷却，二回路采用超临界二氧化碳进行换热，并结合布雷顿循环实现能量转换。在全厂断电等事故下，直接或间接利用海水通过非能动的方式实现。

活性区由三区不同富集度的UN燃料组件组成，内中外区燃料富集度分别为11.5%, 12.1%, 14.5%，燃料孔隙率为15%，以包容高燃耗下的释放的裂变气体。屏蔽组件内包含7棒束的$ {{\rm{B}}_{4}^{}{\rm{C}}} $反射棒，各组件间留有2 mm的流道以方便冷却剂的通过。模型整体如图4所示，堆芯总体设计参数见表4。

本文采用OpenMC程序进行中子输运和燃耗计算。在对燃耗循环前后进行稳态中子输运计算分析的过程中，投入有效粒子数为5亿，$ k_{{\rm{eff}}}^{} $统计误差约为±5 pcm。燃耗采用变步长设置，总步数45步，最大单步时间为500 d，单步最大燃耗约为1.84 MWd/kgHM，计算过程中采用OpenMC发布的基于更代表纳冷快堆俘获分支比的完全燃耗链ENDF/B-VII.1。考虑到计算资源，燃耗计算过程中的单时间步长的有效粒子数为1 000万，$ k_{{\rm{eff}}}^{} $统计误差约为±20 pcm。

针对离岸固定式铅堆的设计模型，本文选用了现今主流的ENDF/B-VIII.0和JEFF-3.3数据库进行计算。同时为了和MCNP程序的计算结果进行对比，通过OpenMC程序转换了MCNP的ENDF/B-VII.0数据库。表5列出了OpenMC程序和MCNP程序计算得到的燃耗前$ k_{{\rm{eff}}}^{} $和各个反应性系数的结果的对比。对比$ k_{{\rm{eff}}}^{} $，采用相同的ENDF/B-VII.0数据库的结果具有很好的一致性，而采用了ENDF/B-VIII.0数据库计算得到的$ k_{{\rm{eff}}}^{} $偏低，同时采用了JEFF-3.3数据库的结果偏高较多。就$ \beta _{{\rm{eff}}}^{} $而言，OpenMC的结果均比MCNP偏高。这是由于MCNP采用反复裂变几率法，可准确获得考虑中子价值(伴随通量)的缓发中子有效份额。而OpenMC暂时不支持反复裂变几率法，只能采用瞬发方法来估计缓发中子份额，通过屏蔽缓发中子的部分来得到结果。这是一种近似处理方法，假设瞬发中子和全部中子的形状和价值相同，对于大型非均匀模型，会有较大偏差。空泡系数$ \varDelta\rho_{\rm{Pb}}^{} $，多普勒系数$ \varDelta\rho_{\rm{Doppler}}^{} $，轴向反应性系数$ \varDelta\rho_{\rm{Axial}}^{} $，径向反应性系数$ \varDelta\rho_{\rm{Radial}}^{} $结果的一致性也较好。

图5显示了OpenMC程序三种不同核数据库燃耗计算结果和MCNP程序的对比。使用相同核数据库时，OpenMC程序和MCNP程序的燃耗计算结果基本吻合。相比于使用ENDF/B-VII.0的OpenMC-1, 使用ENDF/B-VIII.0计算在燃耗初期(约4 000 d以前)，其反应性波动较为接近；2 000 d以后，ENDF/B-VIII.0的模拟结果出现更明显的下降趋势，其显示了更高的燃耗深度，在14 000 d左右，$ k_{{\rm{eff}}}^{} $小于了1。使用JEFF-3.3数据库计算的OpenMC-3，展现了更大的反应性波动，40年内的反应性波动约为1 400 pcm。

三组计算的燃耗末期$ k_{{\rm{eff}}}^{} $和各类反应性系数可以从表6知道。OpenMC-2和OpenMC-3的的燃耗反应性波动较大，在寿期末达到了次临界水平。对比寿期初的结果可以发现：

1) 由于燃耗过程中产生积累的Pu同位素及其他次锕系元素核素的影响，寿期末的缓发中子有效份额减少了100~120 pcm；

2) 空泡系数和多普勒系数的负反馈均比寿期初有所减弱；

3) 轴向反应性系数和径向反应性系数相比于寿期初进一步减小，加大了负反馈效应。

为了研究造成三种核数据库计算结果差异的原因，本文又作了以下研究。

图6展示了不同数据库下燃耗后的各组燃料的能谱，可以发现能谱基本保持一致。针对主要的易裂变核素$ ^{235}{\rm{U}} $和$ ^{238}{\rm{U}} $做进一步分析，从图7(a)和7(b)中可知，不同数据库在$ ^{235}{\rm{U}} $的裂变截面上的差异较小，而使用JEFF-3.3数据库计算得到的$ ({\rm{n}}, \gamma ) $反应截面显著大于ENDFB数据库。同时，图7(c)和7(d)说明，ENDF/B-VIII.0库和JEFF-3.3库的$ ^{238}{\rm{U}} $截面普遍偏小。俘获截面的差异，是导致不同数据库燃耗反应性波动差异较大的原因。

本文根据CAR-3600基准题，针对OpenMC程序的燃耗模块在快堆中的适用性进行了评估。随后，介绍了离岸固定式铅堆堆芯概念设计的进展，对比了OpenMC程序和MCNP程序的计算结果，同时分析了不同核数据库的计算结果差异。结果表明，相比于基准题结果平均值，BOC和EOC的$ k_{{\rm{eff}}}^{} $的相对偏差为1.16%和1.58%，反应性参数中除了燃耗前的空泡系数(19.54%)，燃耗前后多普勒系数(20.15%和12.84%)和燃耗后的控制棒系数(27.18%)的偏差较高外，其他偏差均小于8%，与各组结果进行了详细对比，空泡系数的结果在基准题的范围之内，其偏差较高可能是计算方法差异导致的。根据基准题的计算结果，可以认为OpenMC的燃耗模块在快堆环境的计算结果是可信的。相比于MCNP的计算结果，燃耗前稳态计算结果偏差小于5%，可以认为是计算误差导致的。不同核数据库对应的初始反应性和燃耗反应性波动的差异比较大，采用ENDF/B-VII.0，ENDF/B-VIII.0和JEFF-3.3数据库的初始反应性分别为1.006 38，1.005 72和1.009 22，反应性波动分别为−407，−669 和−1 347 pcm，这是由于不同核数据库中，$ ^{235}{\rm{U}} $、$ ^{238}{\rm{U}} $等核素的俘获截面具有一定差异，通过时间步长上的累加效应，进而影响了长周期的燃耗行为，使得寿期末结果出现了显著差异。后续需根据不同数据库的燃耗结果进一步的优化堆芯方案，缩小燃耗反应性波动，以满足全寿期内波动小于$ 1\; \$的设计要求，同时保证寿期末期堆芯任然处在临界状态。