Decay Studies of Exotic Nuclei Beyond the Proton Dripline

原子核通过核子间的强相互作用，紧密地结合在一起，构成复杂的量子有限多体体系。对于处于${\text{β }}$稳定线上的原子核，如果不断增加中子或质子，最外层核子与其他核子之间的结合会变得越来越松散，其结合能越来越小，直至结合能为零，达到稳定性的极限(滴线)。随着放射性核束装置的发展，原子核版图在远离${\text{β }}$稳定线的区域得到了极大扩展。在目前已知的3 000多种人工合成或天然核素中^[1]，稳定存在的原子核只有280多个，其余都是不稳定核素。位于${\text{β }}$稳定线两侧的原子核会发生放射性衰变，常见的衰变模式有${{\text{β}}^- }$衰变、${{\text{β}}^+}$衰变或电子俘获，在质量较重的原子核中主要发生${\text{α }}$衰变或自发裂变。在质子或中子滴线附近，最外层核子变得弱束缚或非束缚，滴线外的原子核可以通过自发的核子发射进行衰变。

在放射性束物理研究中，质子和中子滴线的具体位置及滴线核特性一直是引人关注的内容，其对探索原子核稳定性的极限，理解极端同位旋条件下核子的相互作用具有重要的意义。滴线外的原子核作为非束缚的开放量子多体体系，其结构形态和有效相互作用的性质发生了显著变化，揭示了许多奇异的衰变和结构现象。对这些新现象的研究，有助于揭示极端同位旋条件下核力的新规律、发展新的原子核理论。目前在实验上中子滴线仅确定到Ne元素^[2-3]，对质子滴线位置的探索已经到达了Z = 93的Np元素^[4-5]。人们对滴线外的原子核性质开展了实验探索和研究，轻滴线区原子核基态质子和中子发射研究现状如图1所示。在丰质子一侧已经发现了超出质子滴线四个中子的共振态(¹³F^[6])，在轻质量和中等质量区确认了一些多质子发射体，其中⁸C^[7-8]和¹⁸Mg^[9]是目前已知仅有的两例四质子发射核。这种奇异的多质子发射模式为研究质子滴线外的核结构和稳定性质提供了关键的、有时甚至是唯一的谱学手段。

早在20世纪60年代初，Goldansky^[10]系统地研究了一系列非常缺中子的原子核，并讨论了其可能的衰变模式，例如β延迟质子发射和质子放射性。在此基础上，他首次预言了双质子放射性，同时给出了对其关键衰变特征的描述^[10-11]。此后，人们在实验上先后发现了来自β衰变布居的原子核激发态^[12]或来自原子核同质异能态的质子发射现象^[13]。1982年，人们在¹⁵¹Lu和¹⁴⁷Tm中首次发现了原子核基态的质子放射性^[14-15]。根据文献[16]中对原子核放射性的定义，放射性衰变过程的特征时间应远大于2×10⁻¹⁴ s(对应衰变宽度约为0.03 eV)。基于这个定义，双质子放射性在2002年⁴⁵Fe的工作中^[17-18]被首次发现，其基态半衰期处于ms量级。在此之前，人们已经在轻质量区的非束缚体系⁶Be^[19-20]、¹²O^[21-22]和¹⁶Ne^[22]中对基态双质子发射现象进行了探索，这些核因为寿命非常短(< 10⁻¹⁹ s)而不满足人们对“放射性”的定义，但对这些轻核衰变过程的实验和理论研究方法与⁴⁵Fe等A ~(40~ 60)质量区的原子核基本相同(寿命的影响除外)。

迄今为止，已经在实验上发现了多个基态双质子发射核，包括⁶Be^[23-24]、¹¹O^[25]、¹²O^{[21, 26-27]}、¹⁵Ne^[28]、¹⁶Ne^[28-31]、¹⁹Mg^[31-34]、³⁰Ar^[35]、⁴⁸Ni^[36-37]、⁴⁵Fe^{[17-18, 36, 38-39]}、⁵⁴Zn^[40-41]、⁶⁷Kr^[42]。随着原子核版图向质子滴线外的进一步拓展，近年来还发现了⁷B^[8]、¹³F^[6]、¹⁷Na^[43]、³¹K^[44]等四个基态三质子发射核，它们的衰变过程均是先发射1p到达中间态，再由中间态进行2p发射。在¹⁸Mg的工作之前，实验上仅发现了一例四质子发射核⁸C^[7]，其基态通过两步连续的双质子发射过程进行衰变：⁸C → (⁶Be) + 2p → (α + 2p) + 2p。近期Charity等^[45]发表了首次观测到五质子发射核⁹N的实验结果。由于目前尚未发现同时发射多于两个质子的现象，已知的3p、4p和5p发射体的衰变过程都可以约化为1p和2p发射的级联过程，因此下面我们仅对1p和2p发射的机制和关联进行简要介绍。

质子发射本质上是质子穿过库仑势垒的量子隧穿过程，隧穿概率会受到衰变能、库仑势垒和离心势垒的影响，如图2所示。一般来说，衰变能越小，或核电荷数Z越大，质子隧穿的几率越低。当衰变能与势垒高度达到一定平衡时，原子核具有足够长的寿命，在实验上将是可测量的，因此位于A ~(40~ 60)质量区的原子核中会出现半衰期较长的质子放射性现象。

对于奇Z核而言，主要发生单质子(或奇数质子)衰变，衰变宽度和分支比可以用于分析出射质子的轨道角动量，研究单粒子能级。而对于滴线外的偶Z核，对关联对质子的发射过程影响很大，可能导致原子核的双质子分离能小于单质子分离能。因此，偶Z核往往倾向于同时发射两个质子，如图2 (b)所示。双质子衰变可能表现出清晰的能量系统性和特定的关联图像，从广义上来说，双质子衰变属于量子力学三体库仑连续谱问题的一部分 ^[46]。近年来人们研究了双质子衰变和其镜像双中子晕核的关系 ^[47-48]，例如双中子晕核⁶He和¹¹Li对应的双质子发射镜像核⁶Be^[24]和¹¹O^{[25, 49]}。Karthika等 ^[48]的研究结果表明，双中子晕核的镜像核更倾向于发生双质子发射。

根据能量条件可以将双质子发射分为几种不同的衰变模式^[16]。如图3所示，图中E_T表示体系相对于三体破裂阈的能量，E_2r表示相对于这一阈值的最低两体共振能。对于图3(c)中所描述的双质子衰变模式，一般称为真实双质子衰变(true 2p decay)或直接双质子衰变(direct 2p decay)。在这种情况下，经过中间态的级联质子发射在能量上是禁戒的，末态所有粒子同时从母核中发射出来，两个质子倾向于分得相同的能量以使得势垒穿透因子最大。这种衰变模式在质子滴线附近的偶Z核的基态中比较常见。直接双质子衰变过程不可以被约化为传统的两体动力学，而需要用少体物理的模型进行处理。在图3(b)所示的情形中，母核经过一个共振宽度比较窄的中间态发生级联衰变(sequential decay)，这实际是由两步两体过程构成。这种衰变模式往往发生在由β衰变或核反应布居的高激发态中^[50]。在级联衰变中，由于中间态的寿命相对较长，发射出来的两个质子之间原有的关联信息会丢失。图3(d)和(e)都具有宽共振的中间态，对应一种三体衰变模式(democratic decay)，往往出现在质量非常轻的双质子发射体中，如⁶Be^{[20, 23-24]}和¹²O^[21]，它们的core+1p子系统的共振宽度很大，因此可以通过1p中间态的低能拖尾发生两个质子的级联衰变。在这种衰变模式中，由于中间态的宽度大、寿命短，因此无法真实地区分前后两步1p衰变过程，末态粒子在特定的共振能量处不会形成明显关联，而是在不同的动量区域均衡地分布，衰变事件呈现出较宽的动量分布^{[16, 24]}。

双质子衰变的末态粒子关联可以在雅可比系统中进行描述^{[30, 51]}。在不考虑自旋的情况下，描述三体衰变中的末态粒子动量共需要9个自由度。其中，3个自由度用于描述质心的运动，在质心系中处理时可以避免这3个自由度。另外3个自由度描述衰变平面的欧拉转动，这种转动在自旋为0的系统中可以忽略，对于自旋不为0的系统，转动角度包含与自旋取向有关的信息，但是不影响内部的自由度。由于衰变能E_T固定，可以再减少一个自由度。最终只需要两个参数就可以描述完整的关联图像，可以使用两个雅可比动量${\boldsymbol{k}_x}$和${\boldsymbol{k}_y}$之间的能量分布参数$ \varepsilon $和夹角${\theta _k}$来描述三体衰变关联。

其中：M₁、M₂、M₃分别为三个末态粒子的质量；$ {\boldsymbol{k}_1} $、$ {\boldsymbol{k}_2} $、$ {\boldsymbol{k}_3} $分别为三个末态粒子的动量。

三个末态粒子两两组合，可以得到3个雅可比系统。在双质子发射中，末态的两个质子是不可区分的，因此存在两个不可约的雅可比系统，称为“T”和“Y”系统，如图4所示。雅可比动量${\boldsymbol{k}_x}$是粒子1在粒子1和2质心系下的动量，${\boldsymbol{k}_y}$是粒子1和2在整个系统(粒子1、2、3)质心系下的动量。在雅可比“T”系统中，核芯是粒子3，参数$ \varepsilon $描述的是两个质子间的能量分布。而在雅可比“Y”系统中，核芯是粒子2，参数$ \varepsilon $描述core+1p子系统分得总衰变能的比例。在两个不同的雅可比系统中构建的动量分布包含相似的信息，相当于同一个物理图像的不同表现形式^[16]。

在实验中通过测量所有末态出射粒子的动量，利用式(1)得到双质子衰变的三体关联特征，可以确定原子核的衰变模式，同时揭示原子核内部的核子关联信息^[16]和质子组态^[27]。由于剩余核的质量一般比质子大得多，core+1p子系统能量几乎全部由质子动能带走，因此雅可比“Y”系统中得到的$ \varepsilon $参数可以认为是衰变过程中单个质子分得的衰变能占总衰变能的比例，该参数的分布形状常用于确定母核的双质子衰变模式。图5中以¹⁹Mg的三体理论模型计算结果为例^[33]，说明在直接双质子衰变和级联衰变的雅可比“Y”系统中$ \varepsilon $分布的差异。理论计算中考虑了宽度较窄的¹⁸Na中间态，它相对于末态¹⁷Ne的1p衰变能量为E_r = 1.23 MeV。从图5可以看出，当母核2p衰变能低于中间态1p衰变能(E_T < 1.2E_r)时，经过中间态的级联衰变在能量上是禁戒的，母核发生直接双质子衰变，在这个三体衰变过程中，两个末态质子倾向于分得相等的衰变能以使通过库仑势垒的隧穿概率最大，因此图5呈现出关于$\varepsilon = 0.5$对称的、较宽的质子能量分布。当母核2p衰变能显著高于中间态1p衰变能(E_T >1.2E_r)时，则发生级联双质子衰变，此时在$ \varepsilon $分布中呈现出两个分立的峰结构，分别对应在级联衰变的两步1p过程中发射的单个质子能量占总2p衰变能的比例，其中一个峰位与中间态的能量相对应：$\varepsilon \approx {E_{\text{r}}}/{E_T}$。

从衰变关联中还可以提取重要的原子核内部结构信息。Webb等^[27]从实验上研究了⁶Be、¹²O、¹⁶Ne基态双质子衰变的动量关联，发现¹²O和¹⁶Ne基态的关联图像非常相似，而二者与⁶Be基态的结果存在较大差异，如图6所示。这是因为¹²O和¹⁶Ne基态波函数都有较多的s_1/2组分，并且双质子衰变过程由s_1/2组分的质子所主导；而⁶Be基态的质子主要占据p_3/2轨道，同时在垒下混合了一些s_1/2组分，其最终的分布反映了p_3/2和s_1/2组分的混合^[27]。因此，实验测得的三体关联结果可以反映母核的内部结构信息，而与理论计算进一步比较有助于更好地阐释实验关联结果。关于双质子衰变领域的理论研究进展，可参见近期Zhou等^[52]的综述文章。

对于质子滴线外的多质子发射核，目前实验上主要有以下几种产生方式：1) 单中子敲出反应，产生了⁶Be^{[23, 45]}、⁸C^[7]、¹²O^[21]、¹⁶Ne^[29-30]、¹⁹Mg^{[32, 34, 53]}、³⁰Ar^[34-35]；2) 双中子敲出反应，产生了超出质子滴线两个中子的核素¹¹O^[25]、¹⁵Ne^[28]、¹⁸Mg^[9]；3) 1p1n敲出反应，产生了三质子发射核⁷B^[8]；4) 电荷交换反应，产生了三质子发射核¹³F^[6]、¹⁷Na^[43]、³¹K^[44]；5)弹核碎裂反应，产生了五质子发射核⁹N^[45]和A ~(40~60)质量区的双质子放射性原子核⁴⁵Fe^{[17-18, 38-39]}、⁴⁸Ni^[36-37]、⁵⁴Zn^[40-41]、⁶⁷Kr^[42]。其中大部分核素都是通过对其多质子发射的测量在实验上被首次发现的。

依据目标核寿命的不同，目前主要有三种不同的实验方法对2p衰变进行研究，包括注入衰变法、不变质量法、飞行衰变法^[51]。图7中给出了使用三体理论模型计算的一些2p发射体的衰变能与寿命的区间，同时标出了不同寿命区间适合使用的实验方法^[16]。本节简要介绍注入衰变法和飞行衰变法，着重介绍¹⁸Mg研究中所使用的不变质量法。

注入衰变法将目标核阻停在探测器(如时间投影室或硅探测器)，测量其衰变产物。通过记录衰变事件，可以获得衰变能和寿命的信息。注入衰变法只适用于测量寿命相对较长的2p发射体，其半衰期需要大于其在次级束流线中飞行的时间(约几百ns)，以保证在到达探测器之前大部分目标核不会衰变掉，同时其半衰期需要小于β衰变的特征半衰期(在ms~0.1 s量级)，否则其双质子衰变的概率会在与β衰变(或电子俘获)的竞争中受到抑制，很可能观测不到双质子衰变分支。

在A(40~60)质量区的基态双质子衰变实验中，人们最初将束流线分离、鉴别出的目标核注入到较厚的硅探测器中，观测到了⁴⁵Fe^{[17-18, 36]}、⁵⁴Zn^[40]、⁴⁸Ni^[36]的双质子衰变信号，但无法实现对两个质子的独立探测^[54]。之后人们使用时间投影室直接观测到了⁴⁵Fe^[39]、⁵⁴Zn^{[41, 54]}和⁴⁸Ni^[37]中两个出射质子的径迹，并构建了⁴⁵Fe双质子衰变的完整关联图像^{[16, 38]}。图8显示使用时间投影室观测到的一个⁴⁵Fe双质子衰变事件^[38]。

对于寿命范围在ps~ns量级的原子核，可以使用飞行衰变法(decay-in-flight)进行测量^[51]。在这个寿命范围内，处于相对论能区的原子核在衰变前飞行的路径长度在毫米到米的量级，实验上可以对其飞行路径进行测量。GSI使用这一方法测量了¹⁶Ne^[55-56]、¹⁹Mg^[31-34]、³⁰Ar^{[34-35, 57-58]}等核的双质子衰变和³¹K^[44]的三质子衰变。飞行衰变法的实验装置如图9(a)所示，使用几层硅微条探测器对出射的末态粒子进行径迹追踪，通过重建衰变顶点可以比较准确地确定末态粒子的出射角度 ^[57]。

图9(b)(c)中给出了实验室系下质子与剩余核的相对动量${\boldsymbol{k}_{{\text{HI-p}}}}$与它们之间夹角${\theta _{{\text{HI-p}}}}$的关系^[56]。从图9(c)中可以看出，对于特定的动量值$\left| {{{\boldsymbol{k}}_{{\text{HI-p}}}}} \right|$，${\theta _{{\text{HI-p}}}}$角分布最概然值出现在其可取的最大值处${\theta _{{\text{HI-p}}}}(\max )$^[56]。因此，实验通过测量${\theta _{{\text{HI-p}}}}$角分布，在一定程度上可以反映衰变末态粒子的动量信息。图9(d)和(e)分别列举了直接双质子衰变和级联衰变模式对应的core + 1p子系统的动量关联，结合图9(b)和(c)可以得到${\theta _{{\text{HI-p}}}}$角分布与衰变模式的关联。图9(f) 给出了Mukha等^[33]使用飞行衰变法测得的¹⁹Mg双质子衰变的角度关联图。通过选择圆弧$\rho = \sqrt {\theta _{{{{\rm{p^{}_1}} {\text{-}} {\rm{HI}}}}}^2 + \theta _{{{{\rm{p}}^{}_2{\text{-}} {\rm{HI}}}}}^2}$的范围，结合理论计算和模拟，可以推断母核的双质子衰变能；选定某一圆弧范围内的事件作一维投影，从${\theta _{{\text{HI-p}}}}$一维分布中可以推断该圆弧对应能级的双质子衰变中间态的信息^[33-34]。另外，通过重建衰变产物的飞行径迹，可以得到衰变顶点沿母核径迹的位置分布，从而推断母核双质子衰变的寿命^[32]。

寿命短于几个ps的共振态直接在靶内发生衰变，实验上无法直接得到寿命信息，可以使用不变质量法来进行实验研究。对于由n个粒子组成的系统，其不变质量可以表示为

其中：E_i和${\boldsymbol p_i}$分别表示第i粒子的总能量和动量。

在相对论情形下，粒子的总能量E_i、动能T_i、动量${\boldsymbol p_i}$和静止质量m_i的关系为

对于两个粒子1和2组成的系统，将式(3)、(4)代入式(2)中，可以得到:

其中：θ表示两个粒子的夹角。类似地，对于三个粒子组成的系统，可以得到:

以上公式可以类推至五体系统。从式(5)、(6)可以看出，对于从一个母核发射若干个子核的衰变过程，只要精确地测量了所有末态粒子在实验室系的动能和各粒子之间的夹角，就可以确定该系统(衰变母核)的不变质量。对于非束缚母核自发衰变到束缚子核的过程，母核的静止质量(不变质量)要大于所有末态粒子的静止质量之和，母核与所有子核的静止质量之间的差值将转化为子核相对于母核静止参考系(质心系)的动能T_{i, cm}之和，称为相对能E_rel，也等于母核在衰变过程中释放的能量(衰变能E_T)。这个关系可以表示为

因此有两种方法可以计算相对能E_rel：第一种方法是利用式(2)和(7)计算；第二种方法是先将实验室系测得的各末态粒子的动能转换到质心系中，再利用式(8)计算。根据相对能E_rel的能谱，我们就可以确定母核不同能级的衰变能信息。

对于滴线外的基态非束缚母核的衰变，分两种情况：1) 如果所有子核均处于基态，那么实验测得的E_rel能谱中能量最低的峰就对应母核的基态，用基态峰中心的能量值加上所有子核的基态静止质量之和，可以得到母核的基态质量，E_rel能谱中能量更高的峰对应母核的激发态，由激发态峰位与基态峰位的能量差，可以确定母核的激发能级；2) 子核的粒子分离阈之下存在通过γ衰变的激发态，如果母核某个态衰变到子核的某个激发态，那么实验测得的E_rel能量值需要加上子核的激发能，才是母核的这个态相对于子核基态的能量^[27]。

对于滴线内的基态束缚的原子核，使用不变质量法虽然不能测量它们基态的质量，但可以测量它们具有质子发射衰变道的激发态的能级^{[27, 43, 59-60]}。在这种情况下母核的激发能E_x可以由相对能E_rel和衰变阈值E_th得到：

其中：衰变阈值E_th定义为所有衰变子核基态与母核基态的静止质量之差：

图10列举了几种母核、子核能级关系的情况，显示了上述各个能量值之间的关系。目前，实验上使用不变质量法研究了一系列双质子发射核，包括⁶Be^[23]、^11,12O^{[21, 25]}、^15,16Ne^[28-29]等。不变质量法的优点在于可以准确地确定母核的衰变能和衰变宽度，同时可以构建末态粒子的完整动量关联，为研究母核的内部结构和衰变模式提供了重要的实验信息。

¹⁸Mg比自然界中稳定存在的最轻Mg同位素²⁴Mg少6个中子，位于质子滴线外两个中子处，在产生之后会迅速发射出四个质子，衰变为更稳定的¹⁴O原子核。对¹⁸Mg的研究，一方面有助于人们深入了解极端条件下原子核的形成和稳定机制，理解宇宙中重元素的起源，同时也为发展和完善现有的衰变和结构理论模型提供重要的实验判据。在本工作之前，实验上没有任何关于¹⁸Mg的信息，仅有不同理论模型给出的一系列预言。在2013年，Fortune和Sherr使用势模型^[61]、Tian等^[62]使用ImKG质量关系(Improved Kelson-Garvey mass relations)，分别计算了¹⁸Mg基态的两质子分离能。2016年，Fortune又使用与镜像核能量差相关的参数化方法^[63]进行了计算。2021年，Michel等^[64]使用Gamow壳模型计算了¹⁸Mg基态和2⁺态的四质子衰变能和衰变宽度。各理论计算的结果列在表1中。

对于¹⁸Mg衰变可能经过的中间态¹⁷Na，目前实验上仅观测到一个宽度为1.15 MeV的共振峰，给出¹⁷Na单质子分离能的范围为−3.45 MeV≤S_1p≤1.4 MeV^{[5, 43]}。多个理论模型得到的¹⁷Na基态能量分别为S_1p = −1.03 MeV^[65]、−2.40 MeV^[66]、−2.71 MeV^[67]、−3.02 MeV^[68]。对于¹⁸Mg衰变可能经过的1p和2p中间态¹⁵F和¹⁶Ne，实验上已有比较准确的测量结果^{[29-30, 69-70]}。

除了¹⁸Mg的四质子发射，其第一个2⁺态的位置也是非常受关注的。在对¹⁸Mg的镜像核¹⁸C的研究中，发现从¹⁸C第一个2⁺态到基态跃迁的B(E2)值显著偏低^[71-72]。为了解释实验测得的B(E2)值，Ong等^[72]提出¹⁸C中可能存在Z = 6质子闭壳。另一方面，Randhawa等^[73]通过氘核非弹性散射布居了²⁰Mg的能级，将²⁰Mg第一激发态的实验微分散射截面与扭曲波玻恩近似(Distorted Wave Born Approximation, DWBA)的计算结果相比较，发现Mg同位素在质子滴线附近可能出现N = 8壳减弱的迹象，¹⁸Mg中第一个2⁺激发态的确切位置将提供N = 8壳是否减弱的直接证据。

本实验中的¹⁸Mg通过²⁰Mg放射性束流与⁹Be 靶的双中子敲出反应产生，实验在美国密歇根州立大学的国家超导回旋加速器实验室(National Superconducting Cyclotron Laboratory, NSCL)完成。实验使用的²⁰Mg放射性束流由NSCL实验室的耦合回旋加速器设施(Coupled Cyclotron Facility, CCF)和A1900放射性次级束流线(A1900 fragment separator)提供，其中CCF 包括K500和K1200两个回旋加速器，关于束流线的详细信息可以参考文献[74]。初级束²⁴Mg经过K500和K1200加速后，能量达到170 MeV/u，流强83 pnA。²⁴Mg初级束从K1200引出后，轰击一块厚度约为7 mm的⁹Be初级靶，通过弹核破裂反应产生²⁰Mg次级束，利用A1900放射性次级束流线对其进行鉴别和纯化。在本次实验中，从A1900焦平面引出的²⁰Mg次级束能量为103 MeV/u，纯度为20%，强度为142 pps/pnA。

²⁰Mg次级束在到达1 mm厚的⁹Be次级靶前，经过了A1900和S800之间的束流管线和S800分析线，其强度降低到94 pps/pnA，纯度提高到31%。²⁰Mg在⁹Be靶中发生双中子敲出反应，生成目标核¹⁸Mg。由于¹⁸Mg的寿命极短，会迅速在⁹Be次级靶内发生衰变，因此实验中采用不变质量法来研究¹⁸Mg的衰变能、衰变宽度以及衰变模式。¹⁸Mg衰变测量的实验装置如图11所示。

¹⁸Mg的衰变产物¹⁴O和4个质子同时从⁹Be次级靶里发射出来后，使用由一块环形双面硅微条探测器(Annular Double-sided Silicon Strip Detector, ADSSD)和一个环形CsI(Tl)阵列组成的ΔE-E望远镜探测系统，对衰变出射的质子进行探测，给出质子的位置和能量信息。实验使用的ADSSD为1 014 ${\text{μm}}$厚的S4型环形双面硅微条探测器^[77]，覆盖实验室系下1.2°~10.1°的测量角度。ADSSD的正背面各分割为128条，提供了很好的质子位置分辨，有利于多个质子的符合测量。环形CsI(Tl)阵列由20个5 cm厚的CsI(Tl)晶体组成，其中内环有4个CsI(Tl)晶体, 外环有16个CsI(Tl)晶体，紧凑组装为两层同心圆环结构。实验中望远镜探测系统测得的轻带电粒子鉴别如图12所示。从下往上统计较高的三组带子分别对应的是^1,2,3H、^3,4He、^6,7Li。

¹⁴O主要集中在零度角附近出射，在穿过望远镜阵列中心的小孔后，首先经过一个位置灵敏的闪烁光纤阵列。闪烁光纤阵列由两条相互垂直的闪烁光纤带(圣戈班BCF-10 ^[78])构成，每一条闪烁光纤带包含64 根方形截面的光纤，截面尺寸为0.25 mm×0.25 mm。每条光纤带的末端耦合到一个8×8位置灵敏光电倍增管(滨松H8500C ^[79])，光纤带中的每一根独立的光纤分别与光电倍增管的一个像素相对应，通过光电倍增管的信号可以确定¹⁴O在闪烁光纤阵列上的入射位置。闪烁光纤阵列放在硅探测器后面约7.6 cm的位置，使得¹⁴O位置的测量平面与质子位置的测量平面距离足够近，可以精确地给出出射道所有末态粒子之间的相对角度，从而改善不变质量谱的能量分辨，而不需要对束流在靶上的精确入射点进行径迹追踪。

¹⁴O从实验靶室出射之后，由S800磁谱仪进行粒子鉴别^[80-81]，并提供¹⁴O的能量信息。如图11(d)所示，在S800焦平面，¹⁴O核首先穿过两个阴极读出漂移室(CRDC)，给出¹⁴O入射到焦平面的位置和角度。穿过CRDC后，¹⁴O进入电离室(IC)，在其中损失一部分能量。电离室测量的能损将用于粒子鉴别。电离室后紧接着是一个塑料闪烁体(E1)，为整个探测系统提供触发信号，同时与S800分析线入口处的OBJ闪烁体一道用于粒子的飞行时间测量。在焦平面探测系统的最末端是一个4×8 的CsI(Na)闪烁体阵列(hodoscope)，测量入射粒子的总动能以区分不同的电荷态，也可以探测注入离子的长寿命同质异能态发射的γ射线。本实验中剩余核质量较轻，不存在电荷态或长寿命同质异能态的问题，因此未使用该阵列。S800磁谱仪测得的粒子鉴别如图13所示。从图中可以看到，¹⁸Mg的衰变产物¹⁴O可以很好地鉴别出来。

由测得的¹⁴O + 4p的符合事件，依据不变质量法构建了¹⁸Mg总的衰变能谱^[9]，如图14所示。这里需要强调的一点是，由于¹⁸Mg的4p衰变剩余核¹⁴O，其第一激发态(1⁻态)在质子分离阈之上，因此实验探测到的所有¹⁴O都是处于基态的，在分析不变质量谱时不需要考虑剩余核激发态的问题。由图14可以看到，¹⁸Mg的不变质量谱具有两个清晰的峰结构和一个平滑的本底，每个峰对应¹⁸Mg的一个共振态，本底可能来自非共振连续谱或高能共振态的拖尾。通过拟合实验能谱，得到¹⁸Mg两个共振态的能量及其宽度信息。¹⁸Mg基态的衰变能量和衰变宽度分别为4.865(34) MeV和115(100) keV；第二个共振态的衰变能量为6.71(14) MeV，衰变宽度为266(150) keV。

本实验观测到的第二个共振态对应的激发能为1.84(14) MeV。通过与镜像核¹⁸C和^20,22Mg同位素中$2_1^ + $态激发能的比较，我们认为这个共振态很可能是¹⁸Mg的$2_1^ + $态。其中，镜像核¹⁸C的$E(2_1^ + )$= 1.588(8) MeV^[5]，这比¹⁸Mg低250 keV左右，表现出明显的同位旋对称性破缺效应。图14中的内插图显示了三个丰质子Mg偶偶同位素中第一2⁺态激发能，从²²Mg (N = 10)，经过²²Mg (N = 8)，到¹⁸Mg (N = 6)，$E(2_1^ + )$一直增加，表明Mg同位素中N = 8的壳能隙比作为幻数时预期的弱。

为了进一步研究该质量区壳演化的特点，图15展示了Z(N) = 10, 12, 14的同位素(同中子素)中第一2⁺态激发能的系统性变化。在图15(b)所示的同中子素系统性中，三个同中子素链的$E(2_1^ + )$最大值都出现在Z= 8处。其中，N = 14的同中子素链在Z = 8处的高激发能很好地反映了²²O原子核的双幻特性^[82-83]。除了最轻的两个硅同位素^20,22Si目前还没有实验数据，图15(a)中已知核的同位素系统性的演化趋势和图15(b)的同中子素趋势整体上是相似的，反映了良好的镜像对称性。例如，在氖同位素(Z = 10)中，N = 8的最大值仍然存在。将图15(a)和(b)的镜像核系统性进行对比，最明显的反常出现在本实验测得的¹⁸Mg新数据点处。¹⁸Mg (N = 6)的$2_1^ + $态激发能稍微高于²⁰Mg (N = 8)的激发能，这与镜像核¹⁸C和²⁰Mg中的趋势相反，并且与传统幻数N = 8的规律相悖，直观地显示了N = 8壳的减弱。

当然，除了壳演化之外，质子滴线外原子核的能级结构还会受到同位旋破缺的库仑相互作用和连续谱耦合效应的影响。一方面，N = 8中子闭壳的减弱可能会导致从²⁰Mg到¹⁸Mg的$E(2_1^ + )$增大；另一方面，库仑力和连续谱耦合也会导致具有较大质子s轨道占据几率的滴线外共振态的能量变化，即Thomas-Ehrman shift^[84-85]。如图15(a)中的黑色短横线所示，Gamow壳模型(Gamow Shell Model, GSM)^[64]在考虑了连续谱耦合对质子1s_1/2轨道的影响后，仍然没有重现实验测量的$2_1^ + $态演化趋势，表明N = 8壳的减弱可能是其主要原因。为了更好地区分壳演化和Thomas-Ehrman效应对滴线原子核结构的影响，未来还需要进一步的理论和实验研究，特别是对²²Si的研究将有助于我们理解滴线区N = 8壳的演化规律和机制。

如图16所示，通过分析¹⁸Mg 基态质子衰变后四种末态粒子的子系统(¹⁴O+p, ¹⁴O+2p, ¹⁴O+3p, p+p)的相对能谱，可以了解¹⁸Mg基态的衰变模式。¹⁸Mg基态的衰变事件从图14所示的G1能量范围内挑选，这个范围内峰下的本底比例仅有11%，因此基本可以忽略本底对中间态能谱中主要特征的影响。

以图16(b)所示的第二种子系统¹⁴O+2p为例，从4个质子中挑选2个，一共有6种可能的组合方式。图16(b)中的能谱是用所有6 种组合计算的¹⁴O+2p子系统相对能得到的。如果¹⁸Mg基态经过2p中间态¹⁶Ne_g.s.进行衰变，那么6种组合中将有一个正确组合可以给出¹⁶Ne基态的双质子衰变能，而其他5种错误组合将形成相对能谱中的本底。考虑到¹⁸Mg基态第一步2p衰变的能量(3.44 MeV)大于第二步(1.4 MeV)，5种错误组合形成的E_rel(¹⁴O+2p)本底应该大部分位于较高能量处。在图16(b)中可以清楚地观察到这一现象，即在粉色箭头所指示的1.4 MeV处有一个峰，并且在较高能量处存在大量的本底。

图16(a)的E_rel(¹⁴O+1p)能谱中，在E_T ≈ 1.7 MeV、0.7 MeV处可以看出比较明显的峰结构，其分别对应¹⁸Mg_g.s.→¹⁶Ne_g.s.+2p和¹⁶Ne_g.s.→¹⁴O_g.s.+2p过程中衰变能Q_2p = 3.44 MeV、1.401 MeV的一半，即在这两步衰变过程中分别发射的两个质子都倾向于平分衰变能量，说明¹⁸Mg基态的2p衰变模式很可能和¹⁶Ne基态相同，都是直接双质子发射。

对于图16(d)所示的E_rel(¹⁴O+3p)能谱，可以看出在3 MeV和4 MeV附近有较明显的峰结构，分别对应挑选了两个0.7 MeV质子和一个1.7 MeV质子，以及挑选了两个1.7 MeV质子和一个0.7 MeV质子和¹⁴O重建的相对能。根据图16(d)基本可以排除¹⁸Mg基态经过一个很窄的¹⁷Na中间态级联衰变到¹⁶Ne基态的可能性，否则我们应该在图16(d)中看到一个与¹⁷Na的Q_3p值对应的峰。另一方面，如果¹⁸Mg基态通过一个非常宽的¹⁷Na中间态进行衰变，那么这基本上等价于直接的双质子衰变过程，因为共振宽度大意味着这个中间共振态存在的时间非常短暂，以致于我们从实验上无法判断是否形成了这个中间态。当然，我们不能完全排除¹⁸Mg基态经过多个¹⁷Na中间态衰变而产生与图16(d)相似的关联结果的可能性。到目前为止，仅有2017年的一篇文章^[43]报道了¹⁷Na的实验结果，在Q_3p = 4.85(6) MeV观测到了一个峰，作者认为它可能是一个非常宽的共振态或者可能是三个共振态的混合，这个峰位给出了¹⁷Na三质子分离阈的上限。这一能量与本次实验测得的¹⁸Mg基态的四质子衰变能Q_4p = 4.865(34) MeV非常接近，处于¹⁸Mg衰变到¹⁷Na允许的能量极限。如果¹⁸Mg经过¹⁷Na中一个Q_3p = 4.85(6) MeV的态发生级联衰变，两个出射质子的动能会有较大的差异，其中一个低能质子穿过库仑势垒的发射概率极低，将导致这种衰变路径的分支比远小于直接双质子发射。

图16(c)计算了四个质子两两之间的相对能E_rel(p+p)，这个能谱对¹⁸Mg的不同衰变路径不太敏感，因此无法用于判断衰变模式，但它反映了质子与质子之间的关联信息。在发射过程中由于末态粒子之间的库仑相互作用会部分抹消原子核内部的核子关联信息，如果要从图16(c)能谱中正确提取原子核内部的核子关联信息，需要结合理论(如含时Gamow耦合道模型^[52])进行分析，值得将来进一步研究。

为了对¹⁸Mg基态的衰变模式有更深入的了解，我们对¹⁸Mg基态的衰变过程进行了蒙特卡洛模拟。在模拟中，假设¹⁸Mg基态通过两步连续的直接双质子发射过程进行衰变，第一步为¹⁸Mg_g.s.→¹⁶Ne_g.s.+2p，第二步为¹⁶Ne_g.s.→¹⁴O_g.s.+2p，模拟这两步衰变过程都是从之前实验测得的¹⁶Ne基态衰变关联^[29]中进行抽样，¹⁶Ne基态的衰变过程由两个1s_1/2质子发射占主导^[27]。模拟中考虑了探测系统的实验分辨和探测效率，并按照与实验数据相同的处理方法，得到了模拟的四个子系统能谱。用这些模拟谱形同时对图16的四个谱进行了拟合，仅使用一个共同的拟合参数，即能谱高度的缩放系数。图16中的红色曲线为模拟谱形，可以看出实验测量的四个子系统相对能谱与模拟谱形很好符合，这说明¹⁸Mg基态的衰变路径和衰变关联与模拟假设一致，为此可以给出两点结论：1) ¹⁸Mg基态通过两步连续的直接双质子发射进行衰变，衰变过程经过了¹⁶Ne基态；2) ¹⁸Mg基态和¹⁶Ne基态的2p衰变过程相似，都是由两个1s_1/2质子发射占主导。需要说明的是，这并不意味着¹⁸Mg基态四个质子同时占据1s_1/2轨道，¹⁸Mg基态的质子组态实际上是1s_1/2和0d_5/2的混合。它在发射两个质子(主要是s波)后形成了完整的¹⁶Ne基态波函数(图16(b)中的¹⁶Ne基态峰是直接证据)，理论和实验已经表明¹⁶Ne基态具有较长的寿命(Γ ~ keV)^{[29, 86]}，因此在第一步2p过程发射了2个s波质子后，内部的核子轨道占据有足够长的时间进行重组，因而重新形成了具有较大质子1s_1/2组分的¹⁶Ne基态波函数，它通过第二步2p过程发射2个s波质子。

另一个引人关注的问题是¹⁸Mg是否可能直接发射四个质子产生¹⁴O+4p，而不经过任何中间态。目前暂时还没有合适的理论可以很好地描述五体关联，因此我们在模拟中很难对五体衰变进行合理的运动学抽样，但可以从衰变能的角度简单地考虑直接四质子发射过程。我们知道，在直接双质子衰变中两个core+p子体系的相对能近似相等，各分得总2p衰变能的一半^{[23, 27, 29, 38]}，因为这会使它们的势垒穿透因子之积最大化。类似地，如果¹⁸Mg基态具有较大的直接四质子衰变分支，我们应该期望在图16(a)的¹⁴O+p子体系中蓝色箭头标示的衰变能${Q_{{\text{4p}}}}/4$处看到明显的峰结构。目前的实验结果可以排除直接四质子衰变作为主要衰变机制的可能性，但不能完全排除存在较小的四质子衰变分支的可能性。

放射性核束物理是核物理前沿领域的一个优先发展方向，其中滴线区原子核的奇特性质更是引人关注。对于质子滴线区一些奇Z和偶Z的原子核，早在20世纪60年代初理论就预言它们分别会出现单质子衰变和双质子衰变模式。20世纪70年代开始，人们在实验中陆续发现了很多奇Z原子核基态和长寿命激发态具有单质子放射性。到目前为止，已发现的基态和长寿命激发态具有单质子放射性的奇Z核主要集中在中等质量质子滴线区(84>Z>50)，Z≤50质子滴线区奇Z原子核的单质子放射性实验信息相对缺乏。相对于单质子放射性，多质子( ≥2p )放射性涉及多个质子的关联与相互作用。通过实验测量衰变出射的多质子间的动量和角度等关联关系，可以得到核子波函数的具体形态及核子间的相互作用等信息，对理解极端同位旋条件下的量子关联性质及其对原子核结构稳定性的影响具有非常重要的意义，因此国际上几个大的核物理实验室都把多质子放射性作为重要研究目标。到目前为此，实验上已发现⁶Be、^{11, 12}O、^{15, 16}Ne、¹⁹Mg、³⁰Ar、⁴⁵Fe、⁴⁸Ni、⁵⁴Zn和⁶⁷Kr的基态有双质子衰变性质；⁷B、¹³F和¹⁷Na的基态有三质子衰变性质；⁸C和¹⁸Mg的基态有四质子衰变性质；最近在新核素⁹N中发现了五质子发射现象。由于多质子发射同时受母核、中间过渡核和子核内部结构及能级相对位置等的影响，因此呈现出非常复杂的图像。

本文总结了近年来多质子发射的实验研究现状，简要介绍了产生质子滴线外原子核的主要途径、研究其质子衰变的主要实验方法，以及人们对质子衰变机制的认识。在此基础上，介绍了我们最近开展的对质子滴线外镁同位素¹⁸Mg四质子发射的实验研究。通过²⁰Mg放射性束与⁹Be靶的双中子敲出反应，首次产生了超出质子滴线两个中子的新核素¹⁸Mg，其在靶内迅速发射四个质子衰变为¹⁴O+4p，这是目前已知的最轻的Mg同位素，也是迄今为止实验上观测到的第二例四质子发射核。通过对¹⁴O+4p的符合测量，利用不变质量法构建¹⁸Mg的不变质量谱，确定了其基态和第一2⁺态的衰变能量和衰变宽度。通过对¹⁸Mg基态质子衰变后四个末态粒子的子系统(¹⁴O+p, ¹⁴O+2p, ¹⁴O+3p, p+p)衰变能谱的分析，表明¹⁸Mg主要通过两步连续的双质子衰变过程，经过中间核¹⁶Ne的基态进行衰变，并且¹⁸Mg的第一步双质子发射过程以s波质子发射为主。研究发现¹⁸Mg第一2⁺态的激发能高于具有8个中子满壳的²⁰Mg原子核第一2⁺态的激发能，为远离稳定区原子核中N = 8壳层能隙的减弱提供了新的证据。未来对²²Si结构的研究将有助于人们进一步了解质子滴线区N = 8壳层的演化规律和内在机制。

当前随着实验技术的发展，特别是探测系统探测效率的显著提高，研究对象可以延伸到质子滴线外更远的原子核，同时很多衰变分支比很小的奇异衰变模式在实验上现在也有可能被发现，这为深入系统研究质子滴线附近原子核的奇异衰变、探索原子核稳定性的极限提供了机遇。