β-delayed γ Decay of the Proton-rich Nucleus ²⁹S

核素图上存在约300个稳定的核素，它们构成了$ \beta $稳定线。越远离$ \beta $稳定线的核素，质子数和中子数的不对称度越大，产生难度越大。随着放射性核束装置的出现，产生远离$ \beta $稳定线的原子核成为可能。尤其在丰质子侧，通过弹核碎裂反应和熔合蒸发反应，可产生靠近滴线甚至滴线外的丰质子核，对这些原子核结构的研究是当前核物理研究的前沿领域^[1-3]。由$ \beta $稳定线上的稳定核向质子滴线核靠近的过程中，同一元素的不同核素的$ \beta $衰变能($ Q_{{\rm{EC}}}^{} $或$ Q_{{\beta}^{+}} $)急剧变大，衰变模式由稳定线附近的$ \beta $衰变转为$ \beta $延迟粒子衰变。这些丰质子核发生$ \beta $衰变后，有一定的分支比布居到子核的高激发态上，进而有可能通过发射一个或多个粒子进行退激，如$ \beta {\rm{p }}$、$ \beta {\rm{2p}} $、$ \beta {\rm{p}}\gamma $。

组成原子核的质子与中子质量相近，自旋相同。为描述这一相似性，Heisenberg提出同位旋这一概念^[4]，认为质子和中子是处于不同状态的同一种粒子，即核子，同位旋$T = \frac{1}{2}$：处于质子态的核子，同位旋第三分量$T_{z}^{} = -\frac{1}{2}$；处于中子态的核子，同位旋第三分量$T_{z}^{} = \frac{1}{2}$。若同位旋具有严格的对称性，不存在破缺，则一对镜像核的$ \beta $衰变性质应完全相同。但由于上夸克与下夸克在质量和电磁相互作用上的差异，导致同位旋是近似守恒量^[5]，进而导致一对镜像核衰变到相似能级的跃迁概率存在差异。

虽然国际上对$ sd $壳丰质子核的衰变性质已有研究，基本清楚了该区域的主要衰变模式，但研究在不同的实验装置和探测器阵列上开展，各种实验方法之间各有利弊，不足以系统性地认识$ sd $壳丰质子核衰变性质。

基于兰州重离子研究装置上的放射性束流线(HIRFL-RIBLL1)，中国科学院近代物理研究所与香港大学、中国原子能科学研究院、北京大学、复旦大学等单位合作，研制了用于丰质子核衰变研究的硅探测器阵列^[6]，并在统一的实验装置和实验方法下开展了$sd $壳丰质子核的$ \beta $衰变谱学研究，精确测量了²⁰Mg^[7]、²¹Mg^[8]、²²Si^[9-10]、²²Al^[11-12]、²⁶P^[13-15]、²⁷S^[16-17]、²⁸S^[18]、^36、37Ca^[19]的$ \beta $衰变性质，对该核区的同位旋对称性破缺展开系统研究^[20]，取得了丰硕的研究成果。发现²²Si与其镜像核²²O经由$ \beta $衰变跃迁至第一个$ 1^{+} $态的镜像不对称参数达209(96)%，是迄今为止实验上观察到的原子核低激发态最强的同位旋对称性破缺现象^[10]。此外，对²⁶P的$ \beta $延迟双质子发射的关联测量，首次发现²⁶Si同位旋相似态(Isobaric Analog State, IAS)附近的两个高激发态11 912 keV和13 380 keV，其中，²⁶Si的同位旋相似态(13 055 keV)与13 380 keV的高激发态之间的同位旋混杂矩阵元为130 keV，是目前实验上发现的$ \beta $衰变中最强的同位旋混杂现象^[15]。因此，对该核区的其他丰质子核进行高精度的$ \beta $衰变测量，可以丰富该核区的实验数据，进一步扩展对$ sd $壳丰质子核同位旋对称性破缺的认识^[20]。

²⁹S的$ \beta $衰变研究相对较少。1979年，Vieira等^[21]在劳伦斯伯克利国家实验室通过熔合蒸发反应²⁸Si(³He,2n)产生目标核²⁹S。该实验中，仅测量了²⁹S衰变过程中发射的质子能谱，因而只得到了²⁹P中高于质子分离阈的能级与分支比。1985年，该实验室的Zhou等^[22]采用同样的反应和实验装置，新发现了四个从同位旋相似态之上的能级发射的高能质子峰。这两次实验，均只测量了²⁹S衰变过程中的质子，仅能观测到²⁹P的质子非束缚态，未使用$ \gamma $探测器，缺少了低激发态的能级信息。²⁹S的镜像核²⁹Al的$ \beta $衰变在实验上开展过研究^[23]，但迄今为止的²⁹S衰变研究中缺少与之对应的镜像能级信息。因此，改进实验装置，优化实验方法，使用$ \gamma $探测器直接测量衰变过程中的$ \gamma $射线，提取²⁹S通过$ \beta $衰变布居到²⁹P低激发态的跃迁信息，对于研究²⁹S→²⁹P和²⁹Al→²⁹Si镜像衰变中的同位旋对称性破缺至关重要。

本次实验在兰州重离子研究装置上完成的^[24]，从分离扇回旋加速器引出能量为80.6 MeV/u的³²S初级束，轰击厚度为1 581 μm的⁹Be靶，发生弹核碎裂反应。产生的次级束进入兰州放射性束流线^[25]，利用两段反对称双消色差传输结构，通过调节磁刚度(Bρ)，分离和纯化目标核束流，并将其传输至探测阵列开展实验。采用能损(ΔE)-飞行时间(TOF)方法进行次级束的粒子鉴别，其中ΔE由四分硅探测器(Quadrant Silicon Detector, QSD)给出，TOF由位于T₁和T₂靶室内的塑料闪烁体探测器给出。根据RIBLL1的设置，采用LISE++软件进行模拟^[26]，并比对$\Delta E {\text{-TOF}}$二维图，给出粒子鉴别情况。如图1所示，目标核²⁹S与其他反应产物之间有较好的区分度，给后续数据分析工作带来了极大的优势。²⁹S的平均纯度为 1.35%，平均流强为17.9 pps(particles per second)。

实验所采用的阻停-衰变探测器阵列可分为三部分^[16]：1) 位于阵列中心的3块双面硅微条探测器(Double-sided Silicon Strip Detector, DSSD)；2) 位于DSSD下游的3块四分硅探测器；3) 环绕硅探测器的5个Clover型高纯锗探测器(high-purity germanium, HPGe)。表1为探测器阵列中硅探测器的型号及厚度汇总，DSSD及QSD的有效探测尺寸均为50 mm×50 mm，其中DSSD为16×16构型，条宽3 mm，条间距0.1 mm。采用不同厚度的硅探测器是为了兼顾衰变事件的探测效率和能量分辨，形成优势互补，以实现稀有衰变事件的实验测量^[16-17]。通过调整降能片厚度，使次级束中的²⁹S穿过DSSD1，停阻在DSSD2和DSSD3中，计数分别为${9.1 \times 10^4}$和$1.3 \times 10^5$。DSSD2是最薄的W1型DSSD，厚度仅有40 μm，对$ \beta $粒子的探测效率极低，且阻停的²⁹S统计量较小，不适合用于$ \gamma $符合，因此，文中$ \gamma $数据的分析基于停阻在DSSD3中的²⁹S衰变事件。高纯锗探测器具有较好的$ \gamma $能量分辨率，用于测量丰质子核²⁹S的$ \beta $延迟发射的$ \gamma $射线。本次实验采用的实验装置及设置的详细信息可参考已发表文献[16-17]。

DSSD3上每一个像素格(x-y)内所记录的注入事件的时间戳和其衰变的时间戳直接相减，获得该事件的衰变时间。²⁹S的$ \beta $衰变子核²⁹P的衰变模式为$ \beta^{+} $^[27]，因此，为使²⁹P的$ \beta $衰变对衰变时间谱无贡献，选取DSSD3上能量高于1 MeV的$ \beta $p衰变事件，绘制²⁹S的衰变时间谱，如图2所示。真实的注入-衰变事件遵从指数衰减规律，考虑到偶然符合所形成的常数本底，采用式(1)所示的指数衰减加常数本底的函数拟合衰变时间谱，拟合方式采用极大似然方法(Maximum Likelihood Fit)，拟合误差以统计误差为主：

与之前研究工作(195(8) ms^[28]、180(10) ms^[29]、187(6) ms^[21])相比，本工作所测定的半衰期为183(4) ms，在误差范围内一致且精度更高。

$ \gamma $射线的探测由环绕在硅探测器周围的5个高纯锗探测器完成。在束流实验前，采用四个标准$ \gamma $放射源(⁶⁰Co、¹³³Ba、¹³⁷Cs、¹⁵²Eu)对高纯锗探测器进行能量刻度。在束流实验过程中，选用次级束流中具有较高统计量且有可靠文献数据的²⁵Si^[30]、²⁶P^[31]、²²Al^[32]三个核，比对这三个核的$ \beta\gamma $实验数据和绝对强度，对高纯锗探测器进行$ \beta\gamma $绝对探测效率刻度^[16]。

将高纯锗探测器测量到的$ \gamma $射线与DSSD3内²⁹S衰变发射的$ \beta $粒子进行符合，得到如图3所示的$ \gamma $射线谱。这是首次获得的²⁹S的$ \beta $延迟$ \gamma $谱，共有6个$ \gamma $峰。除正负电子湮灭产生的511 keV 峰外，每个峰的中心能量及来源核均标记在$ \gamma $峰的上方。将$ \gamma $射线谱和²⁹S衰变发射的$ \beta $粒子进行符合，通过衰变信号的能量即可选出其中的$ \beta \gamma $，从而实现$ \beta \gamma$和$ \beta {\rm{p}} \gamma $的区分。对每一$ \gamma $峰进行半衰期检验，可以确认1 779 keV的$ \gamma $峰为²⁹S经由$ \beta $延迟质子衰变布居到²⁸Si的第一激发态退激到基态的$ \gamma $跃迁过程中产生。4个峰(1 038 keV、1 383 keV、1 953 keV、2 423 keV)由目标核²⁹S经由$ \beta $衰变布居到子核²⁹P的激发态退激产生。各个$ \gamma $跃迁的绝对强度根据下式计算:

式中：$ N_{\gamma}^{} $为实验中所测得的该峰的$ \gamma $计数；$ \varepsilon_{\beta\gamma}^{} $为该能量下的绝对探测效率；$ N_{\gamma}^{}/\varepsilon_{\beta\gamma}^{} $的值即为该$ \gamma $峰所对应的修正后的绝对计数；$N{_{\rm impl}}^{}$为注入DSSD3的²⁹S的总计数。表2给出了本次实验所测得的$ \gamma $射线的能量($ E_{\gamma}^{} $)、绝对强度($ I_{\gamma}^{} $)及$ \gamma $跃迁的初态($E_{\rm i}^{}$)、末态($E_{\rm f}^{}$)能级。其中，初态($ E_{\rm i}^{} $)、末态($E_{\rm f}^{}$)能级根据本次实验的$ \gamma $数据计算得到，本工作测得的²⁹P的激发能与NDS的数据编评值^[33]一致。

²⁹P的质子分离阈之上的能级退激以质子发射为主，$ \gamma $退激的比例很小。以²⁹P最低的$ T = 3/2 $态为例，该态通过发射质子退激是同位旋禁戒的，具有相对较高的$ \gamma $衰变宽度，但该态的$ \gamma $衰变宽度仅为总衰变宽度的0.22%^{[21, 34]}。因此，²⁹P质子分离阈之上的高激发态通过发射$ \gamma $射线退激布居到本实验所测得能级的强度可忽略不计。

$ I_{\beta}^{} $表示$ \beta $衰变布居到质子束缚态的分支比，可由下式计算：

其中：$ I_{{\rm{out}}}^{} $为从该能级退激的$ \gamma $绝对强度之和；$ I_{{\rm{in}}}^{} $为高能级退激到该能级的$ \gamma $绝对强度之和。参考NDS可知^[33]，1 038 keV和1 383 keV由²⁹P的2 423 keV能级级联退激过程产生。由于2 423 keV→1 953 keV所产生的469 keV的$ \gamma $射线强度较小，本次实验中未观测到，参考NDS提供的2 423 keV能级退激分支比数据，根据本次实验测得的2 423 keV→1 384 keV和1 384 keV→0 keV的$ \gamma $强度数据，算得2 423 keV→1 953 keV的强度应为0.8(7)%。同理，可由1 953 keV→0 keV的$ \gamma $强度算得1 953 keV→1 384 keV的强度应为0.4(1)%。

以1 384 keV的能级为例，该能级的$ I_{{\rm{out}}}^{} $为1 384 keV→0 keV的27.4(21)%，$ I_{{\rm{in}}}^{} $为2 423 keV→1 384 keV的2.6(12)%和1 953 keV→1 384 keV的0.4(1)%，由式(3)计算可得，²⁹S经由$ \beta $衰变布居到²⁹P的1 384 keV能级分支比为24.4(24)%。同理，对其他能级进行同样的分析，结果汇总如表3所列，可得²⁹S经$ \beta $衰变布居到²⁹P质子束缚态的总分支比为47.9(34)%。由Vieira等^[21]研究可知，²⁹S布居到²⁹P质子非束缚态的总分支比为47(5)%，可推算布居至束缚态的总分支比为53(5)%，与本文结果一致。

²⁹S的基态自旋宇称为5/2⁺，根据$ \beta $衰变选择定则，倾向于布居到²⁹P中$ J^{\pi} $= 3/2⁺，5/2⁺和7/2⁺的态。而²⁹P的基态为1/2⁺，经二级禁戒跃迁才可能由$ \beta $衰变直接布居至该态，由Baman等^[35]工作可知，该过程的log$ ft $>11.0，对应的分支比小于$6 \times 10^{-5}$%^[21]，因此，²⁹S直接衰变至²⁹P基态的分支比可忽略不计。

根据上述分析，推得²⁹S的部分衰变纲图如图4所示，图中的蓝色箭头代表对应的$ \gamma $跃迁过程，²⁹P的能级能量、$ \beta $衰变布居到该能级的分支比及自旋、宇称标注在对应能级旁。

一对镜像核相似能级之间的能级差称为镜像能差(Mirror Energy Difference, MED)，是同位旋对称性破缺的重要标志^[36-38]，其定义为

$ E_{{\rm{x}}}^{}(J^{\pi},T_{Z}^{}) $表示自旋、宇称为$ J^{\pi} $、同位旋第三分量为$ T_{Z}^{} $的态的激发能。MED的绝对值越大，即两相似能级之间的能级差越显著，同位旋对称性破缺越大。同位旋对称性破缺程度还可用镜像不对称参数$ \delta $定量描述，$\delta = ft^{+}/ft^{-}-1$，其中，$ ft^{\pm} $分别对应²⁹S/²⁹Al的$ \beta^{\pm} $比较半衰期，是反映$ \beta $衰变跃迁类型的物理量，$ f $为相空间因子，$ t $为该衰变分支的半衰期。若$ \delta $= 0，则代表同位旋对称性未破缺，反之，$ \delta $的绝对值越大，同位旋对称性破缺程度越大。

采用AME2020提供的²⁹S的$ \beta $衰变能$Q_{{\rm{EC}}}^{} = 13~858(13)$ keV^[27]，根据本次实验中所测得的²⁹S半衰期183(4)ms、²⁹P的激发态能级、$ \beta $衰变布居到该能级的分支比，基于美国的国家核数据中心(National Nuclear Data Center, NNDC)提供的LOGFT分析程序^[39]，计算²⁹P每一能级的log $ ft $值。根据Alburger等^[23]的关于²⁹Al的$ \beta^{-} $衰变性质研究可知，本次实验中所测得的²⁹P的三个能级，与²⁹Si最低的三个能级一一对应，互为镜像能级。表4汇总了这对镜像核衰变的相关参数、镜像不对称参数和镜像能差，从表中可以看出，²⁹S→²⁹P/²⁹Al→²⁹Si的$ \beta $衰变过程中，相似能级的自旋、宇称一致，镜像不对称参数小，镜像能差小，衰变基本对称，即同位旋对称性破缺较小。

库仑相互作用及核力中电荷相关的部分都有可能造成同位旋对称性破缺^{[20, 40-41]}。一般来说, 离$ \beta $稳定线较近的核素镜像不对称参数通常较小，而远离$ \beta $稳定线的核素，特别是质子滴线核及其镜像核，有可能出现较大的镜像不对称参数。寻找具有较大同位旋对称性破缺的镜像核对，将带来对核力、核结构和多体方法的深入理解，具有重大物理意义。

目前的实验研究表明，对$ sd $壳丰质子核，由于库仑相互作用，当价质子主要占据轨道角动量为s$ _{1/2}^{} $轨道时，价质子不受离心势垒影响，与核心的耦合很松散，其波函数的径向部分比其他轨道更向外扩展，这种弱束缚效应，可以产生质子晕结构等现象^{[16, 20]}。以²²Si→²²Al/²²O→²²F为例，根据包含同位旋非守恒力的核力的壳模型计算表明，该镜像衰变过程中如此强的镜像不对称源于质子占据了s$ _{1/2}^{} $轨道，说明质子晕结构导致同位旋对称性破缺^[10]。以同在$sd $壳层的¹⁷Ne→¹⁷F^[42-43]/¹⁷N→¹⁷O^[44]为例，这对镜像核的衰变子核中，¹⁷F的单质子分离能为600.27 keV，为弱束缚核，而¹⁷O的单中子分离能为4 143.08 keV，为深束缚核^[27]，根据文献数据可知，这对镜像核之间的同位旋对称性破缺程度大于本文所研究的²⁹S→²⁹P/²⁹Al→²⁹Si。本文所研究的丰质子核²⁹S，其衰变母核与子核的质子分离能均较大，为深束缚核，且不具备晕结构，因此该核的同位旋对称性破缺程度较小。

本次实验在兰州重离子研究装置的放射性束流线上开展，采用本研究组研发的用于奇特核衰变测量的高性能探测器阵列，采用连续束注入-衰变方法，首次测量了$ sd $壳丰质子核²⁹S的$ \beta $延迟$ \gamma $衰变。获得了迄今为止²⁹S最精确的半衰期，指认了4条$ \beta\gamma $峰，计算了这些$ \beta\gamma $跃迁强度，结合跃迁选择定则，确定了²⁹S经由$ \beta $衰变布居到²⁹P低激发态的分支比。最后，根据实验结果，给出了²⁹S部分衰变纲图，确定了²⁹S经$ \beta $衰变至质子束缚态的分支比为47.9(34)%。并与其镜像核²⁹Al的衰变性质进行了比对，确定了此对镜像核衰变基本对称。本次实验的结果填补了之前研究工作中的空缺，为进一步研究²⁹S的衰变性质提供了方向，有助于我们深入理解同位旋对称性及其破缺的机制。