Structure and α Decay of Superheavy Nucleus ²⁹⁶Og

20世纪60年代，理论核物理学家预言，Z = 114和N = 184为²⁰⁸Pb之后的质子幻数和中子幻数^[1-3]。由于这两个幻数附近的原子核的壳效应较强，所以²⁹⁸114及其附近的原子核具有足够高的裂变位垒，阻挡这些核发生裂变。从而导致这些核具有较长的寿命，形成一个“超重稳定岛”^[1-9]。自那时起，很多国家不断投入人力和物力，建造或改进重离子加速器和相关的探测设备，用于超重稳定岛的探索^[4-9]。

目前，重离子熔合蒸发反应是合成超重核的主要途径。合成超重核的重离子熔合反应主要有“冷熔合”和“热熔合”两类^[4-9]。德国重离子物理研究所的科学家利用冷熔合反应合成了107~112号6种元素的一系列同位素^[10]。2004年，日本核物理学家在验证Z = 110-112元素存在的基础上，利用冷熔合反应合成了113号元素^[11]。在1999-2009年期间，俄罗斯Dubna实验室的科学家利用⁴⁸Ca束流轰击锕系元素靶的热熔合反应，合成了Z = 113~118元素以及它们的一系列同位素^[12-13]。2010年，科学家利用热熔合反应发现了117号元素^[14]，该元素于2014年得到确认^[15]。到目前为止，人们已将元素周期表扩展至118号元素，已将第七周期填满。此外，人们已经给所有已合成的元素给予了符号命名和对应的中文命名^[16-22]。因此，合成119和120号元素便成为核物理学家的下一个目标。尽管多个实验室已经利用热熔合反应开展了一些探索工作，但均未取得成功^[23-24]。

我们知道，壳效应是超重稳定岛存在的根本原因，所以超重区的幻数是人们最关心的问题之一^[4-9]。因此，人们采用多种方法来研究超重核的结构，其中包括宏观-微观模型^[25-26]、非相对论能量密度泛函理论^[27-29]和相对论能量密度泛函理论^[30-33]。但是，这些模型和理论预言的超重区的幻数却不尽相同。宏观-微观模型给出的超重区的幻数为Z = 114和N = 184^[25-26]，这与20世纪60年代人们预言的幻数相同。非相对论能量密度泛函理论，如SHFB理论，预言的超重区的幻数除Z = 114和N = 184外，还有Z = 120和N = 172以及Z = 126和N = 184^[27-29]。而相对论能量密度泛函理论给出的超重区的幻数为Z = 120, 132和138以及N = 172, 184, 198, 228, 238和258^[30-33]。另外，超重核的稳定性是人们关注的另一个重要问题^[4-9]。超重核最重要的衰变模式是α衰变和自发裂变，它们之间的竞争决定着超重核的稳定性。目前用于α衰变和自发裂变研究的模型主要有双中心壳模型^[34]、液滴模型^[35]和结团模型^[36]等。这些模型都不同程度地再现了超重核α衰变和自发裂变半衰期的实验数据。尽管近些年来人们在超重核理论研究方面取得了很大的进步，但是现有的模型在预言超重核结构和稳定性方面都有着一定的不确定性^[4-9]，因此必须考虑更多的物理因素，对超重核的结构和衰变进行更深入的探索。

在核多体理论中，在平均场近似的基础上考虑对关联可以描写原子核的大块和微观性质^[37-38]。目前，处理对关联最常用方法是Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS)和Bogoliubov方法^[37-38]。相关研究表明，对关联对原子核的质量、壳结构、晕结构、气泡结构和双质子发射等有着一定的影响^[39-43]。最近，Changgizi等^[44-45]在球形的SHFB理论框架下，研究了体积、混合和表面三种对力对极端丰中子核结构的影响，发现表面对力预言的核结构与其它两种对力预言的有着很大的差异，且表面对力对核结构的影响最明显。Shi等^[46]在Skyrme能量密度泛函理论框架下，研究了不同对关联对原子核位能面的影响，发现对关联不仅可以使位能面极小点的位阱变浅，还可以降低位垒的高度。近些年来，理论预言178为超重区的新中子幻数^[47-50]。因此，N=178的超重核的结构和衰变性质引起了人们的重视^[51-55]。Sobiczewski和Mohr以及相关的研究者对²⁹⁶Og(N=178)的α衰变性质进行了系统学分析，并给出了它的α衰变能和半衰期^[51-52]。Santhosh等^[53]利用推广的液滴模型讨论了²⁹⁶Og结团放射的可能性。2018年，Brewer等^[54]利用⁴⁸Ca束流轰击^249-251Cf靶尝试合成²⁹⁶Og，但没有获得成功。之后，Bao等^[55]利用双核模型分析了合成²⁹⁶Og的可能性。

为了更深刻地理解²⁹⁶Og的结构和衰变性质，并为将来合成²⁹⁶Og提供一定的理论参考，本工作在变形的SHFB理论框架下，将研究体积、混合和表面对力对²⁹⁶Og的位能面、单粒子能谱、双中子分离能和α衰变等基态性质的影响。本工作的安排如下：第1节介绍变形的SHFB理论，第2节是计算结果和讨论，最后是本工作的总结。

Skyrme相互作用在坐标表象中的表达形式为^{[38, 56-58]}：

其中：t₀, t₁, t₂, t₃, x₀, x₁, x₂, x₃，W₀和α为自由参数。t₀项描述一个带有自旋交换算符的纯δ力，t₁和t₂项反映相互作用的动量依赖性，于是，相互作用是有限力程的，而不是零力程的，t₃表示三体相互作用强度，最后一项为自旋-轨道耦合项。这些参数通常由拟合有限核的结合能、电荷均方根半径、自旋-轨道劈裂等实验数据和核物质饱和点的性质得到。$ {P_\sigma } $为自旋交换算符，k是两核子之间的相对动量算符，在坐标表象中为

前者作用在右边，后者作用在左边。

在粒子-粒子道中，采用密度依赖的$ \delta $配对相互作用^{[38, 56-57]}：

其中：$ {V_0} $是中子之间或质子之间的配对强度，一般由原子核的奇偶质量差的实验数据来确定；$ \rho $是总核子密度；$ {\rho _0} $是饱和密度，取固定值0.16 fm⁻³；在本工作的计算中，γ = 1。根据$ \eta $的选择不同，可以得到不同的对力。η = 0.0, 0.5和1.0分别对应着体积、混合和表面对力。

在SHFB理论框架下，原子核的总能量为^{[38, 56-58]}：

其中：K，E_Skyrrme，E_Coul和E_pair分别为原子核的动能、Skyrme能量、库仑能和对能。而k，ε_Skyrme，ε_coul和ε_pair 是上述各物理量对应的能量密度。

因此，能量密度泛函H_Total(r)可以写成^{[38, 56-58]}：

其中$ H(r) $为式(4)中前三项能量密度之和，其形式为：

$ \tilde H (r) $为对能密度泛函，其形式为

利用变分法可得到SHFB方程^{[38, 56-57]}：

其中：局域场$ h(r,\sigma ,{\sigma '}) $和$\tilde h (r,\sigma ,{\sigma '}) $在坐标空间中的具体表达式为

在式(9)和(10)中，有效质量$ {M_q} $、自旋-轨道耦合场$ {B_{q,ij}} $和平均场$ {U_q} $的形式为

求解式(8)可得到原子核的结合能、半径、形变、准粒子能量等基态性质。另外，用约束形变的方法可以得到不同形变下的原子核的能量(结合能)，即位能面。若仅考虑四极形变，在计算原子核的位能面时，形变约束条件采用如下形式^[56]：

这里：$\bar Q$为质量四极矩的约束值；$ {C_Q} $为强度系数；$\left\langle {\hat Q } \right\rangle$为质量四极矩算符的平均值，质量四极矩算符在柱坐标中的表达式为

为了求解SHFB方程，人们编写了多种版本的计算程序，如HFBTHO^{[38, 56]}和HFODD^[57]。本研究工作采用的是HFBTHO(V1.66p)计算程序^[56]。

在本工作中，利用SLy4相互作用参数研究²⁹⁶Og的基态性质^[59]。在具体的计算过程中，选取20个谐振子壳层，利用谐振子基展开的办法求解方程(8)，从而可以得到本征波函数和本征能量。为了避免粒子数不守恒，在Lipkin-Nogami方法的基础之上，做了精确的粒子数投影(在变分之后再投影)。方程(3)中的对力强度V₀是可以调的，它的大小通过¹²⁰Sn的经验中子对能隙1.31 MeV来确定^[44-45]。具体的做法是，连续改变V₀的大小，计算¹²⁰Sn的中子对能隙，当程序输出的对能隙恰好等于1.31 MeV时，便可以把V₀的值确定下来。通过计算，确定出了体积、混合和表面对力下的V₀值，分别是−225.19, −345.82和−596.04 MeV·fm³。由这三个V₀的值可知，表面对力最强，混合对力次之，体积对力最弱。在计算过程中，对力窗口截断能量取60 MeV。在上述条件下，本工作所有的计算结果均收敛。

图1为利用体积、混合和表面对力计算得到的²⁹⁶Og的位能面。从图1可以看出，体积和混合对力预言的²⁹⁶Og的基态形状接近于球形，而表面对力预言的²⁹⁶Og的基态形状为扁椭球(四极形变参数β₂ ≈ −0.1)，且具有明显的扁椭球和长椭球(β₂ ≈ 0.1)的形状共存。同时，还发现三种对力预言的位能面在β₂ = 0.5处均有极小值，表明此处存在该原子核的超形变。随着对力的不断增强，超形变处的结合能在不断增加，且表面对力对超形变态的结合能影响最为明显。此外，还计算了在三种对力下超形变态的位阱深度ΔE(外垒能量与超形变态能量之差)和激发能E*(超形变态与基态之间的能量差)，如表1所列。从表1中可看出，随着对力的不断增强，ΔE和E*都在不断减小，且表面对力使ΔE和E*变得更小。由于SHFB方程同时包含平均场和对力场^{[38, 56-58]}，所以，对力不同，得到的准粒子能量和位能面就不同。

为了考察N=178是否为幻数，图2给出了在体积、混合和表面对力下不同极值点的正则基下的单中子能谱。单中子能谱用符号2Ω^π [N, n_z, m]来表示。Ω^π为总角动量在z轴上的投影量子数和宇称，N为谐振子的主量子数，n_z为z轴上的量子数，m为轨道角动量l在z轴上的投影量子数，前置系数2是考虑到能级的二重简并。从图2可以看到，体积和混合对力预言的单中子谱比较接近，而表面对力预言的单中子能谱却与前两种对力预言的差别很大。而且，对于任何一种对力，无论是基态、亚稳态还是超形变态，N = 178处均不是最宽的能隙，表明N = 178在这些状态下可能不是幻数。

为了进一步检验N = 178是否为幻数，我们给出了在三种对力下Z = 118同位素链上原子核在基态和超形变态下的双中子分离能S_2n随中子数N的演化情况，如图3所示。从图3可以看到，表面对力对S_2n的影响最明显。不管²⁹⁶Og处于哪种状态，任何对力预言的S_2n在N = 178处均没有“突变”，表明178不是中子幻数。不过需要说明的是，若采用其它Skyrme相互作用参数，则计算结果很可能会发生变化。因此，178是否为中子幻数有待将来的实验检验。

α衰变是超重核最主要的衰变模式之一^[1-9]。通常人们只关心从母核基态到子核基态的α衰变。²⁹⁶Og 经α衰变后的子核为²⁹²Lv。图4给出了在体积、混合和表面三种对力下²⁹²Lv的位能面。从图1和图4中可以看到，除基态外，这两个核都存在亚稳态和超形变态。所以可以推测，当母核发生α衰变时，可以从基态、亚稳态和超形变态跃迁到子核的各个状态。这样，就会形成多个分支的α衰变，如图5所示。在图5中，1, 2和3分别表示原子核处于扁椭球、长椭球和超形变三种状态。若母核和子核都存在这三种状态，母核和子核之间的α衰变会有9种可能的途径。按照图5的物理含义，计算了在三种对力情况下，²⁹⁶Og的基态或亚稳态跃迁到子核²⁹²Lv的α衰变能Q_α，如表2所列。从表2中可以看到，在体积和混合对力情况下，不同类型跃迁的Q_α值不同。但在表面对力情况下，不同类型跃迁的Q_α值却比较接近。另外，从表2还可以看到，对于同一类跃迁，如状态1衰变到状态3，不同对力对Q_α值有一定影响。

为了有助于将来实验上寻找在各个状态下²⁹⁶Og的α衰变，有必要预言它们的半衰期。众所周知，α衰变本质上是量子位垒的穿透过程。在这个图像的基础上，人们发展了多种描述α衰变的模型^{[34-36, 60-66]}。这些模型不同精度地再现了α衰变半衰期的实验数据，并对超重核α衰变的半衰期做出了理论预言^{[34-36, 60-66]}。最近，我们在考虑精确的电荷半径、包含核结构信息的碰撞频率、α粒子带走的轨道角动量和同位旋等物理因素的基础上，提出了一个高精度的计算α衰变半衰期的经验公式^[67]：

其中：$ a $, $ b $, $ c $, $ d $, $ e $, $ f $和$ g $为参数，由拟合515个从母核基态到子核基态的α衰变的实验数据得到。$I = (N - Z)/A$表示同位旋，l为在衰变过程中α粒子带走的轨道角动量。

穿透概率$ P $的表达式如下：

其中$r = {R_{{\rm{in}}}}/{R_{{\rm{out}}}}$，即为入射点${R_{{\rm{in}}}}$与出射点${R_{{\rm{out}}}}$的比值。入射点${R_{{\rm{in}}}} = {R_{\rm{d}}} + {R_{\alpha} }$，${R_{\rm{d}}}$为子核的电荷半径，${R_{\alpha} }$为$ \alpha $粒子的电荷半径，${R_{\alpha} } = 1.675\,5\;$ fm。出射点${R_{{\rm{out}}}}$的形式为

式(16)中的$ {R_{\rm{p}}} $为母核的电荷半径，母核和子核的电荷半径由下式计算得到：

其中$ {r_0} $，$ {r_1} $和$ {r_2} $为拟合常数，取自参考文献[68]。

将各种不同对力和各种不同跃迁类型的Q_α值输入到式(16)中，计算了各个对应的α衰变的半衰期，为将来在实验上寻找这些α衰变提供理论参考。从表2可以看到，不同类型的对力引起的Q_α值的变化，如从状态1衰变到状态3的Q_α值的变化，会引起半衰期的数量级改变。

在变形的SHFB理论框架下，首先利用SLy4相互作用研究了体积、表面和混合对力对超重核²⁹⁶Og位能面、单粒子能谱和双中子分离能的影响。接着，研究了²⁹⁶Og基态、亚稳态和超形变态发生α衰变的可能性，并讨论了对力对不同跃迁类型的α衰变能的影响。最后，利用我们近期提出的经验公式，预言了不同跃迁类型的α衰变的半衰期。通过对计算结果进行分析，可以得到如下结论：

1) 体积和混合对力预言的²⁹⁶Og的基态形状为近球形，表面对力预言²⁹⁶Og有着明显的形状共存。

2) 三种对力都预言²⁹⁶Og具有超形变，对力对超形变态的结合能、位阱深度和激发能有着一定的影响，且表面对力的影响最大。

3) 表面对力对基态和超形变态的单中子能谱和双中子分离能的影响最明显。尽管如此，无论采用哪种对力进行计算，178均不是在基态和超形变态下的中子幻数。

4) 在体积和混合对力情况下，不同类型跃迁的α衰变能不同。在表面对力情况下，不同类型跃迁的α衰变能比较接近。另外，对于同一类跃迁，对力对α衰变的半衰期有着一定的影响，这种影响有时会导致半衰期的数量级发生改变。

致谢 感谢董建敏研究员对本工作的有益讨论。