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基于上述理论方法,使用FORTRAN2003语言在AXSP中开发了PUnresXS模块和UnresXS模块。通过输入卡文件可以选择自己需要计算的模块,输入本底截面和温度的数量及数值,同时程序也实现多个核素一起计算的功能,只需填入核素名称即可根据评价库的路径依次进行读取和处理,方便用户使用。对于不同模块处理后的PENDF格式输出,存放在对应的文件夹下,易于查看,AXSP程序的计算流程如图1所示。
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概率表模块PUnresXS开发完成后,发现其生成概率表的耗时较长,这使得整个程序的计算效率较低。在生成概率表的过程中,通过大量抽样共振参数计算得到了数量庞大的截面值,并且需要对截面值进行排序,其中使用的冒泡排序法效率较低。选取了五种排序方式与冒泡排序法生成概率表的时间做了对比,在同一台电脑上计算,处理器与占用内存均一样,测试了六个核素。
根据表1给出的六种排序算法生成概率表的时间对比可以看到,希尔排序与堆排序计算效率相当,计算效率高于其它排序算法,希尔排序平均时间复杂度为O(n^1.25),堆排序时间复杂度为O(n*logn),对于数据量非常大的情况,堆排序较希尔排序法更有优势。考虑到抽样产生了较大数据量的截面,所以在PUnresXS模块中采用了堆排序对算法做了改进。根据表2给出的计算效率对比可以看到,相较于之前的冒泡排序,堆排序使得概率表的计算效率提高了60%以上。
单位:s 排序类型 235U 238U 241Pu 241Am 232Th 74As 冒泡排序 317.52 946.18 489.01 545.72 869.65 647.48 快速排序 187.96 384.67 229.23 288.69 361.28 277.63 直接插入排序 241.46 587.33 328.97 386.16 547.51 417.06 希尔排序 121.83 100.34 100.50 156.23 97.11 77.29 选择排序 313.36 899.60 475.70 536.03 821.42 612.96 堆排序 122.19 104.09 100.48 154.85 101.90 79.99 排序类型 235U 238U 241Pu 241Am 232Th 74As 冒泡排序/s 317.52 946.18 489.01 545.72 869.65 647.48 堆排序/s 122.19 104.09 100.48 154.85 101.90 79.99 提高效率/% 61.52 89.00 79.45 71.62 88.28 87.65 -
为了验证开发完成的不可分辨共振处理模块的正确性,基于ENDF/B-VII.1评价核数据库[12],以NJOY2016[5]的结果为参考解,分别对PUnresXS模块与UnresXS模块进行了验证。
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同时选取了高浓缩铀裸球GODIVA基准题[13]与钠冷快堆ZPR-6/7基准题[14]对其进行基准题验证。
GODIVA基准题模型由一个裸铀(富集度为93.71%的235U)球体组成,直径为6.883 in(1 in = 2.54 cm),质量为52.42 kg,其中包括0.02 kg的236U和极少量的杂质(C,Si和Fe)。
ZPR-6/7基准题采用分体式方形组件设计,装载Pu-U-Zr燃料组件,反射层材料为贫化铀和不锈钢,外部为真空边界,临界测量温度为20 °C。ZPR-6/7按照区域组分和体积构建的均匀R-Z模型[15],如图2所示。
基于ENDF/B-VII.1评价库,用NJOY制作了两套 ACE格式截面库。一套截面库用PUnresXS模块替换NJOY中概率表模块PURR制作,另一套直接全部使用NJOY中各模块制作,制作好的截面库提供给蒙特卡罗程序计算。
同时还计算了没有概率表的keff结果与带有概率表的keff计算结果并对它们进行了对比,分别给出了两道基准题的keff结果对比如表3和表4所列。可以看到,有概率表时两个程序计算的GODIVA基准题keff结果偏差为+62×10−5,ZPR-6/7基准题keff结果偏差为+30×10−5。没有概率表时计算的keff相较有概率表的情况偏小,且相较有概率表时两者keff绝对偏差大于400×10−5,这证明了概率表模块开发的必要性。有概率表时计算的keff结果表明在统计误差范围内,使用两个程序的计算结果是一致的。
程序 有概率表 无概率表 偏差/10−5 AXSP 1.000 85+/-0.000 32 0.996 39+/-0.000 34 +446 NJOY 1.000 23+/-0.000 59 0.995 99+/-0.000 54 +424 程序 有概率表 无概率表 偏差/10−5 AXSP 0.992 71+/-0.000 32 0.988 44+/-0.000 32 +427 NJOY 0.992 41+/-0.000 33 0.988 28+/-0.000 35 +413 同时,给出了有概率表时计算的ZPR-6/7基准题内堆芯和外堆芯两个代表性区域的中子能谱的计算结果,如图3所示。
可以看到,内堆芯和外堆芯中子通量密度的相对误差在绝大多数能量点小于2.5%;内外堆芯在中子能量大于5 MeV时其误差较大,是由于在此区间内中子通量极小,数量级为10−10,当投入粒子数量和计算代数不足时容易引入较大的误差,除能量较高的区域外,中子能谱都在三倍统计区域内,因此中子通量密度计算结果也是一致的。
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基于ENDF/B-VII.1评价核数据库对有效自屏截面计算模块UnresXS做了核素截面对比与基准题验证,并对结果进行了分析。
设置相同的本底截面与温度,将UnresXS模块计算的有效自屏截面结果与NJOY2016中UNRESR模块计算结果进行了对比与误差分析。图4和图5给出了235U,238Pu,232Th,241Am四个锕系核素的有效截面对比与误差曲线。由图可见,UnresXS模块计算的四个锕系核素的截面结果与NJOY2016的结果符合良好,精度相当,且相对误差均在0.1%以内。
选取了ICSBEP手册[16]中的17道临界基准题对有效自屏截面计算模块UnresXS做进一步的验证,17道临界基准题包含主要的裂变核素(如232Th,233U,235U,238U,239Pu,241Pu等),均为快中子谱基准题,材料温度均设置为300 K,对于235U还分为高富集铀(HEU)、中等富集铀(IEU)和低富集铀(LEU)三种情况。基于ENDF/B-VII.1核评价库,用NJOY制作MATXS格式库,能群用快堆199群,两套库的制作流程与PUnresXS模块类似。使用课题组开发的快堆多群截面程序MGGC[17]对两套库进行处理,产生问题相关的截面数据,再利用ANISN[18]程序去计算临界基准题。
临界计算结果如表5所列,由表5可见,AXSP和NJOY的计算结果绝对偏差均小于0.1×10−5,偏差很小。结果表明有效自屏截面计算模块UnresXS实现了与NJOY中有效自屏截面计算模块UNRESR相当的功能,并且计算结果准确可靠。
基准题 AXSP_keff NJOY_keff 偏差/10−5 Hmf1 1.000 100 1.000 100 0.00 Hmf2 1.002 140 1.002 140 0.00 Hmf41 1.004 480 1.004 480 0.00 Imf3 1.003 120 1.003 120 0.00 Imf4 1.007 390 1.007 390 0.00 Imf6 1.001 510 1.001 510 0.00 Pmf2 0.994 305 0.994 305 0.00 Pmf5 0.999 369 0.999 369 0.00 Pmf6 0.996 848 0.996 848 0.00 Pmf8 0.994 619 0.994 619 0.00 Pmf9 1.005 260 1.005 260 0.00 Pmf10 0.996 228 0.996 228 0.00 Pmf23 0.996 351 0.996 351 0.00 Pmf25 0.999 246 0.999 246 0.00 Umf1 0.999 957 0.999 957 0.00 Umf2 0.999 235 0.999 236 −0.10 Umf4 0.999 814 0.999 814 0.00
Development and Validation of Resonance Self-shielding Cross Section Calculation Module of the Unresolved Energy Region in AXSP Program
doi: 10.11804/NuclPhysRev.40.2022126
- Received Date: 2022-12-12
- Rev Recd Date: 2023-02-03
- Available Online: 2024-02-04
- Publish Date: 2023-12-20
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Key words:
- unresolved energy region /
- resonance self-shielding section /
- Ladder Sampling method /
- approximate method of integral statistical principle
Abstract: In the unresolved energy region, due to the dense distribution of resonance peaks, the precise resonance parameter data cannot be obtained due to the resolution limitation of the nuclear measuring instrument. For this energy region, the Evaluation Nuclear Data Files only provides the average values and distribution functions of the resonance parameters. In order to consider the resonance self-shielding effect in the unresolved resonance energy region, it is necessary to calculate the effective self-shielding cross-section based on these parameters with probability distribution properties. For the treatment of resonance self-shielding effect in the unresolved resonance energy region, a probability table module PUnresXS and an effective self-shielding cross-section calculation module UnresXS were developed in the advanced nuclear cross-section processing program AXSP based on the "Ladder Sampling" and integral statistics principle method. The algorithms in the probability table calculation module were also improved. By comparing with the reference solution obtained from NJOY2016 calculations, the PUnresXS and UnresXS modules were independently validated. The results showed that the efficiency of the probability table module was improved by more than 60%, the keff and neutron spectrum were in good agreement with the reference solution. The developed resonance self-shielding cross-section calculation module exhibited similar accuracy to NJOY2016, demonstrating the correctness of these two modules developed in the AXSP program.
Citation: | Feng ZHOU, Xubo MA, Chen ZHANG, Yongwei YANG. Development and Validation of Resonance Self-shielding Cross Section Calculation Module of the Unresolved Energy Region in AXSP Program[J]. Nuclear Physics Review, 2023, 40(4): 676-683. doi: 10.11804/NuclPhysRev.40.2022126 |